Spurpunkt, Pyramiden Volumenproblem

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VektorenLilly Auf diesen Beitrag antworten »
Spurpunkt, Pyramiden Volumenproblem
Gegeben ist die Ebene E: 3x+2y+4z=12. Die Spurpunkte s1, s2, und s3 der Ebene E bilden zusammen mit dem ursprung 0 die Ecken einer Pyramiden. Berechnen sie das Volumen dieser pyramide möglichst geschickt. Benötigen sie dazu die Hesse'sche Normalform?

Ferien sind vorbei und ich kann mich mal wieder an gar nichts mehr erinnern...unglücklich

LG Lisa
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast ja ein Heft und ein Buch zum Nachschlagen.

Nun hier ist von den Spurpunkten die Rede, wie wärs erstmal diese zu finden?
TequilaSunrise Auf diesen Beitrag antworten »

Die Spurpunkte findest Du, in dem Du für X und Y, bzw. X und Z, bzw. Y und Z in doe obige Ebenengleichung 0 einsetzt und für den fehlenden Buchstaben die Gleichung löst.

Was für ein körper bildet sich? Und wie brechnet sich der?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Und wenn du ohne Hesse'sche Normalform rechnen willst (Höhe ..), denke einmal an das Spatprodukt. Das Volumen der Pyramide ist ein Sechstel desselben.

mY+
VektorenLilly Auf diesen Beitrag antworten »

Also habe ich jetzt die Punkte (0/0/3), (0/6/0), (4/0/0) und (0/0/0). Und die Gleichung ... Wie finde ich denn jetzt die Höhe raus, durch den Normalvektor?
TequilaSunrise Auf diesen Beitrag antworten »

brauchst Du die Höhe denn unbedingt?
 
 
VektorenLilly Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich nicht das Volumen ausrechnen?
TequilaSunrise Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst Du das Spatprodukt?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Tequila, das habe ich doch bereits angeregt, bitte lesen.

Die Kenntnis der Höhe ist dennoch nicht schlecht .. man braucht dazu allerdings hier - wegen der besonders liegenden Punkte - wirklich keine Hesse'sche NF.

Hast das Ding schon mal skizziert?

Denn die Höhe ist durch den/einen der 4 Punkte gegeben und diese steht bereits senkrecht auf die Basis!

mY+
VektorenLilly Auf diesen Beitrag antworten »

Welcher der 4 punkte denn? Was ist ein Spatprodukt?
TequilaSunrise Auf diesen Beitrag antworten »

Sie mag es überlesen haben. Mit Zunge

Ich wollte ausserdem Nachdruck verleihen, Volumenberechnungen über das Spatprodukt zu lösen, auch wenn die Höhe hier vergleichsweise leicht zu bestimmen ist.




Nachtrag:
Spatprodukte dienen der Volumenberechnung . Ein Würfel ist beispielsweise ein (besonderer) Spat. Bei einem Würfel , wie Du sicher weißt, ergibt sich das Volumen aus dem Produkt der drei Dimensionenlängen (höhe mal breite mal länge). Das Prinzip ist ähnlich für schräge Körper und Körper, die Würfeln unähnlich sind.

Du kannst beispielsweise Pyramidenvolumina so berechnen. Dazu bildest Du den "Längen-", den "Breiten-", sowie den Höhenvektor (was nicht bedeutet, dass Du de Höhe brauchst).

Um auf ein Ergebnis zu kommen, benötigst Du Kenntnisse übers Skalarprodukt (die hast Du) und über das Vektor - bzw. kreuzprodukt. Hast Du die?
VektorenLilly Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mir alles nochmal durch gelesen auch das mit dem Sechstel des Spatproduktes, wie rechne ich denn das aus... Zum Nachtrag: Skalarprodukt ja, letzteres nein. Den Normalvektor hab ich schon, wenn der richtig ist.
TequilaSunrise Auf diesen Beitrag antworten »

Hast PN
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte!

Ich würde hier, weil die Angabe extrem leicht ist, doch nicht das Kind mit dem Bad ausgiessen! Die drei in der x-y - Ebene liegenden Punkte bilden ein rechtwinkeliges Dreieck mit den Seiten 4 und 6. Die Höhe der Pyramide ist 3. Das Volumen ist daher gleich .... (im Kopf ausrechenbar)!! ... 12 VE

mY+

P.S.:
Wenn es geht, bitte möglichst wenig über PN abhandeln, denn es sollen ja alle etwas davon haben.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@..Lilly
Hast PN!
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