(Unbekannter Aufgabentyp) Gesamtwert berechnen

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Deecen Auf diesen Beitrag antworten »
(Unbekannter Aufgabentyp) Gesamtwert berechnen
Grüße,
ich weis leider nicht genau mit welchem Aufgabentyp ich es zutun habe, vllt könnt ihr mich da auch noch eines besseren belehren.

Also hier die Aufgabe:

Startwert: 0
Ein Zyklus entspricht 12 Schritten, danach wird der Gesamtwert verdoppelt.

Die Schritte bzw. Zyklen sehen wir folgt aus:
Zyklus 1: 10+20+30+40+50+60+70+80+90+100+110+120 = 780
Dann x2
Zwischenergebnis: 1560
Zyklus 2: 130+140+150+160+170+180+190+200+210+220+230+240 = 3780 (1560+2220)
Dann x2
Zwischenergebnis: 7560
Zyklus 3: 250+260+270+280+290... usw...

Jetzt brauche ich das Gesamtergebnis von 18.000 Schritten bzw. 1500 Zyklen.

Wie kann ich das berechnen?

Vielen Dank im Voraus!

mfg
Deecen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es handelt sich um eine arithmetische Reihe. Du brauchst sie gar nicht in so viele einzelne Reihen zu zerlegen, eine einzige Reihe tut's doch auch!

Diese Reihe hat einfach 18000 Glieder, das erste Glied ist 10, die Differenz ebenfalls 10. Die Reihensumme (die du also zu berechnen hast) multiplizierst du erst am Ende mit 2.

mY+
Deecen Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry das verstehe ich jetzt nicht ganz...

Wenn ich nach 2 Reihen multipliziere erhalte ich 6000 und nicht 7560...

Gruß
Deecen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, da habe ich jetzt nicht genau hingesehen. Dadurch, dass du die vorhergehenden Reihensummen immer mit 2 multiplizierst, kann es nicht eine einzelne arithmetische Reihe werden, sondern es läuft auf eine Teleskopsumme hinaus.

Ich bezeichne mal die Summe der ersten Reihe (780) mit s. Die Summen der nachfolgenden Reihen erhöht sich immer um 1440.

Nehmen wir mal die ersten drei Reihen (s1, s2, s3), also n = 3, lautet die Gesamtsumme



kannst du diesen Ausdruck nun für ein beliebiges n (1500) berechnen.

mY+
Deecen Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal tausend Dank, so langsam steige ich dahinter. ^^

Aber kann es sein das ab der 2.ten Gleichung irgendwo der Wurm drin ist? Bekomme da kein ordentliches Ergebnis mehr raus.

Wenn ich die erste Gleichung entschlüssel sieht sie doch wie folgt aus, oder?

((780*2+2220)*2+3660)*2 = 22440

Das stimmt auch mit meiner Rechnung überein.

Die zweite Gleichung würde so aussehen:

2*(3120+1560+2*1440+780+1440) = 19560

Und das passt dann wieder nicht. unglücklich

Gruß
Deecen
DeecenAgain Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es eigentlich nicht besser das ganze mal ins Hochschul - Sonstiges Forum zu verschieben? Habe das gerade entdeckt. Big Laugh Sorry ^^
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

.. mhmm, muss tatsächlich noch wo ein Fehler stecken, ich kontrolliere das noch, im Moment ist die Zeit knapp, aber ich melde mich nochmals.

mY+
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Verschieben? Hast du diese Aufgabe etwa an einer Hochschule bekommen?
So, ich habe den Fehler auch schon gefunden. Der erste Teil bei 780 stimmt, aber im zweiten Teil bei 1440 muss der Faktor von der Form stehen.













Ich fürchte aber, dass dir der Wert bei 1500 gelinde gesagt über den Kopf wachsen wird.

->

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449928113825201488184186880777236898549021429127770470437016925155686645954
905000

oder




mY+
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