Konfidenzintervalle

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27.09.2005, 09:56	Alakaluf	Auf diesen Beitrag antworten »
Konfidenzintervalle Ich habe folgendes Problem: In meiner Stichprobe vom Umfang n=10000 möchte ich Konfidenzintervalle für den Mittelwert angeben. Problematisch ist, dass keine Verteilung (Normal-,Poisson-,Expo-...) vorliegt. Habe ich über SPSS mit Kolmogoroff-Smirnov schon getestet. Wie kann ich jetzt die Konfidenzintervalle berechnen (theoretisch und praktisch mit SPSS)? Danke für hilfreiche Antworten
27.09.2005, 11:44	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Das macht überhaupt nichts, dass die Einzelwerte keiner Normalverteilung unterliegen (auch im entferntesten nicht). Der Mittelwert einer so großen Stichprobe ist aber mit ausreichender Genauigkeit normalverteilt, siehe ZGWS (Zentraler Grenzwertsatz). Insofern kannst du beruhigt die Standardformel $\begin{eqnarray} \left[ \bar{x}-\frac{s}{\sqrt{n}}t_{n-1,1-\alpha/2},\bar{x}+\frac{s}{\sqrt{n}}t_{n-1,1-\alpha/2} \right] \end{eqnarray}$ anwenden. Überdies ist bei dir der Stichprobenumfang $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ derart groß, dass auch die Näherung der t-Quantile durch entsprechende Normalverteilungsquantile, d.h. $\begin{eqnarray} t_{n-1,1-\alpha/2}\approx z_{1-\alpha/2} \end{eqnarray}$ , nicht merklich ins Gewicht fällt.
27.09.2005, 11:48	Alakaluf	Auf diesen Beitrag antworten »
Zgws Der zentrale Grenzwertsatz spricht aber von Summen identisch verteilter, unabhängiger ZG. Ich bilde doch aber keine Summe in meiner Stichprobe...
27.09.2005, 11:57	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine mathematische Stichprobe besteht aus unabhängigen, identisch verteilten Zufallsgrößen; eine konkrete Stichprobe ist eine Realisierung davon. Wenn das bei deinen 10000 Werten anders ist, dann kannst du nicht von einer Stichprobe reden - so einfach ist das. Und na klar geht es um die Summe dieser n Werte, oder wie ist der Mittelwert definiert: $\begin{eqnarray} \bar{X} = \frac{1}{n} \sum\limits_{k=1}^n ~ X_k \end{eqnarray}$
27.09.2005, 12:01	Alakaluf	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, die 10000 werte sind ergebnisse einer monte-carlo-simulation. theoretisch müssten die einzelnen werte identisch verteilt sein, da sie der gleichen bildungsvorschrift zugrunde liegen. die setzt sich jedoch aus 2 verteilungen und 3 diskret moddellierten wahrscheinlichkeiten zusammen. der ganze haufen ist also ne summe aus verschiedenen zufallsgrößen. ich glaub schon, dass die werte identisch verteilt sind. oder?
27.09.2005, 12:06	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Identisch verteilt müssten sie sein, ja. Wenn es "Original Monte Carlo" ist, dann sind sie auch unabhängig - bei der heutzutage sehr populären Abart "Markov Chain Monte Carlo" (MCMC) ist die Unabhängigkeit allerdings nicht mehr vorhanden, und dort lässt sich ohne Modifikation unter Berücksichtigung der Autokorrelation auch nicht mehr die obige Konfidenzintervallformel verwenden.
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27.09.2005, 12:11	Alakaluf	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konfidenzintervalle ich kenn den unterschied zwischen monte carlo und MCMC nicht.
27.09.2005, 12:21	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Volkstümlich formuliert: Simulierst du jeden einzelnen der 10000 Werte "von neuem", oder generierst du den (n+1)-ten Wert aufbauend auf dem n-ten Wert ("Vorgänger" in der Stichprobe) ? Ersteres wäre Monte Carlo, letzteres dann MCMC.
27.09.2005, 12:43	Alakaluf	Auf diesen Beitrag antworten »
jeder wert wird einzeln generiert. also monte carlo... danke nochmals für deine hilfe. hat mich echt weitergebracht. mal sehen wann der nächste stein kommt zum drüberstolpern lach

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