Basis von Kern und Bild |
| 27.09.2005, 11:30 | teekanne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Basis von Kern und Bild hab leider nix zu dem Thema gefunden... gegeben sei eine 4x6 Matrix Bestimme Basis des Kern und des Bildes. 1) Gauss'en: Rang ist 3, also ist dim(BildA) = 6-3=3 nun seh ich ja auch die frei wählbaren Parameter (alle die keinen Pivot haben), also 3 Stück. Für die Basis des Bildes brauch ich folglich drei 4x1 Matrixen und für den Kern drei 6x1 Marixen... Basis des Kerns: Ax=0 setzen und mit freien parametern ausrechnen, dann freie Parameter {0,1} setzen... tadaa..Basis. Aber wie stell ich eine Basis für das Bild auf? Danke und Gruss |
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| 27.09.2005, 11:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
deine abbildung geht vom K^6 in den K^4 nimm eine beliebige basis des K^6 (am einfachsten die standardbasis) und bilde sie ab. erzeugnis der basisbilder (nimmst du die standardbasis sind das deine spalten deiner abbildungsmatrix) liefert dir das bild. basis bestimmen. mfg jochen
hast glück; eigentlich gilt: rang A=n, dann dim(Bild)=n was du durch 6-rang(A) ausrechnest ist die dimension des kerns edit: achja
dann hast du auch nicht die boardsuche gefunden, dass gabs schon oft genug |
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| 27.09.2005, 23:54 | teekanne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke für deine Antwort :-) Eigentlich müsste mir das nun klar sein, aber wie ist das wenn die Matrix A gegeben und die Frage ob Spalte z.b 1 und 3 bilden eine Basis von BildA --> wie verizifiziere ich das? (wenn ich nur den Rang der matrix kenne?) |
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| 27.09.2005, 23:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, erster schritt, rang liefert die die dimension des bildes wenn diese ungleich 2 ist, dann kann deinemenge aus deinen beiden spalten nicht basis sein. ist sie genau 2, dann musst eben auf lin. unabhängigkeit der spalten prüfen alternativ immer aber umständlicher: bild(A) berechnen, basis normal verifizieren |
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