Ungleichung mit Betrag |
| 07.04.2008, 17:54 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ungleichung mit Betrag ich habe die aufgabe: Bestimmen Sie alle x (Element) R, für die gilt: Ich habe so angefangen: Erstmal gibt es ja verschiedene Fälle 1) x > 5 2) 5 > x > 4 3) x < 4 Richtig? So nun ist mein Problem wie ich damit rechne... Ich würde so anfangen: Kann man das so machen???? Und wie behandel ich die anderen beiden Fälle? |
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| 07.04.2008, 17:58 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn Du vorher noch gesagt hättest das x > 5 ist, ja dann kann man das so machen. Aber nur zu schreiben
hilft da nicht viel. Zu den anderen Fällen, man verwendet die Definition des Betrages,es ist |x| = -x falls x < 0 ansonsten x reicht Dir das schon ? |
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| 07.04.2008, 17:58 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Von der Idee her ist eine Fallunterscheidung bei solch einer Ungleichung nicht falsch, jedoch kann man diese Aufgabe einfacher lösen. Durch Kehrwertbildung erhält man . Man sucht also die Zahlen, die näher an der 4 als an der 5 liegen. Die 4 selbst ist dabei ausgeschlossen. |
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| 07.04.2008, 17:59 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, kann man. Ich würde dir allerdings speziell in der vorliegenden Aufgabe raten, noch vor der Fallunterscheidung das Reziproke zu bilden - oder was äquivalent ist, die Ungleichung mit multiplizieren. Da dieser Faktor gerade wegen der Beträge garantiert nichtnegativ ist, passiert auch kein UNglück mit dem Relationszeichen. 
EDIT: Irgendwie bin ich heute langsam.
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| 07.04.2008, 18:05 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmmm Man hat uns gesagt, dass wir das auf jeden Fall mit Fallunterscheidungen machen sollen. 2) 5 > x > 4 Darf man das hier drehen 5 - x bzw muss man das hier drehen ???? Oder muss man nach der Definition des Betrags dies nehmen - (x - 5) |
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| 07.04.2008, 18:17 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Festlegung auf eine Lösungsmethode finde ich immer... naja. Wenn 5 > x > 4 ist dann ist wohl 5 - x > 0, hier kannst Du die Betragsstriche einfach weglassen, was passiert mit |4 - x| ? |
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| 07.04.2008, 18:22 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja aber ursprünglich steht in der Aufgabe ja x - 5 und nicht 5 - x ???? Bei |4-x| ist es negativ also -(4-x) ??? |
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| 07.04.2008, 18:47 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ups, da hab ich mich verlesen. Also kannste das |4 - x | auch vergessen. Im Fall 5 > x > 4 hast Du richtig aufgestellt. |
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| 09.04.2008, 09:29 | newsys | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok und bei x < 4 muss ich x - 4 auch umdrehen oder so und dann nach x auflösen.. |
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| 09.04.2008, 09:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
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