Trapezformel

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katja1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Trapezformel
Hallo,

hätte da folgende Frage zur Trapezregel:

Warum ist der Aufwand bei der zusammengesetzten Trapezregel O(h^2) und bei der einfachen Trapezregel O(h^3). Obwohl doch die zusammengesetzte Trapezregel eine bessere Approxomation an das Integral darstellt als die einfache? verwirrt


Für eine schnelle Nachricht wäre ich dankbar.


VG
Katja
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Die Güte der Approximation hat mit dem Aufwand nichts zu tun. Man kann mit sehr viel Aufwand nichts approximieren Augenzwinkern
Normalerweise ist es aber so, dass man, je mehr Aufwand man betreibt besser wird.

h ist ja kleiner als 1, jedenfalls gehe ich mal davon aus (geht ja gegen 0), also hat die einfache Trapezregel weniger Aufwand. Deswegen approximiert sie schlechter. Klingt logisch Augenzwinkern
mfg 20
katja1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Antwort,

habe mich allerdings bei der Problemstellung vertan. Bei dem O(h^2)/O(h^3) handelt es sich nicht um den Aufwand, sondern um den Fehler. Es gilt etwa bei der einfachen Trapezregel |I(f) - T(f)|=O(h^3)

Aber der Fehler sollte doch bei der zusammengesetzten Trapezregel kleiner sein (sieht man ja an jeder Skizze). Wo ist der Denkfehler?

VG
Katja
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab nochmal nachgeguckt, aber die zusammengesetzte Trapezregel hatten wir nicht... Wir haben nur eine summierte Trapezregel gehabt, für die einzelnen Teile hatten wir O(h^3), für die summierte dann O(h^2). Das hat aber nichts mit der Trapezregel über das gesamte Intervall zu tun, wenn ich das richtig verstanden habe... Hab leider grade nicht soviel Zeit mir das anzugucken.
mfG 20
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