quadratische Funktion mit 3 gegebenen Punkten bestimmen |
| 29.03.2004, 16:47 | Das_Tier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| quadratische Funktion mit 3 gegebenen Punkten bestimmen Kann mir mal jemand helfen und nen Ansatz geben? Komme mit der Aufgabe nicht so recht klar: Der Graph der quadratischen Funktion f(x) =ax² + bx + c geht durch die Punkte A, B, und C. Bestimme die Funktionsgleichung! A (0/9), B (5/9), C (10/-41) Danggee für eure Hilfe. Bis denne, Jan |
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| 29.03.2004, 16:54 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst Dir vorstellen dass eine Gleichung bzw. eine Funktion eine Vorgabe ist, die für ein paar Werte erfüllt werden soll (alle Werte auf dem Graphen der Funktion)....daraus folgt dass die Gleichung für alle drei von Dir gegebenen Punkten gelten soll: Wir haben 3 mal je x und y gegeben, können es also einsetzen, wie Du bereits sagtest ist die Form y = ax² + bx + c Nungut, dann setzen wir halt A ein: => 9 = a*0² + b*0 + c Das jetzt ausmultiplizieren, und Du erhältst ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und dann eigentlich noch 2 Unbekannten (wenn Du das erste Gleichungssystem ausmultiplizierst ergibt sich nämlich schon eine Unbekannte) welches Du halt auflösen musst. Prinzip verstanden? 
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| 29.03.2004, 17:17 | juergen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: quadratische Funktion mit 3 gegebenen Punkten bestimmen
1. Punkt: A(0/9) Wenn ein Funktionsgraph einer solchen Funktion bei x=0 die Y-Achse schneidet, so ist der Wert c gleich dem Y-Wert beim X-Wert Null, also hier c=9 Damit hätten wir schon: f(x) =ax² + bx + 9 2. Punkt: B(5/9) jetzt einsetzen: 9 = a*5² + b*5 + 9 0 = a*25 + b*5 ... a=-b/5 3. Punkt C(10/-41) -41=-b/5*10² + b*10 +9 -50 = -20b + 10b ... b = 5 Also: b=5 a = -5/b = -1 Die Funktion lautet also: f(x) = -x² +5x +9 |
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| 29.03.2004, 17:26 | ramirez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht noch so als kleiner hilfreiche Tip: Wenn von dir verlangt wird eine Gleichung einer Funktion aufzustellen die: a) symmetrisch zur y-Achse ist, dann darfst du in der Ausgangsgleichung alle Glieder mit einer ungeraden Potenz von x weglassen. D.h. ax^2 + c = y b) punktsymmetrisch zum Ursprung ist, dann darfst du in der Ausgangsgleichung alle Gleider mit einer geraden Potenz von x weglassen. D.h. ax^3 + cx = y Bei a) wurde im Beispiel bx weggelassen, da die Potenz 1 ist, c darf/muss aber stehen bleibenm, da es hier eigentlich heißt: cx^0 Bei b) wurde bx^2 und d weggelassen, da es beide Male die Potenzen gerade sind. Vielleicht hilft es mal! :] |
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| 30.03.2004, 17:22 | Das_Tier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für eure Hilfe! Habs verstanden. Genauso logisch, wie andere Sachen in Mathe auch. Manchmal fehlt einem einfach der "Kick". 
Bin mal gespannt, wie meine Mathe Klausur ausgefallen ist. |
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