Goniometrische Gleichungen

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ichichich Auf diesen Beitrag antworten »
Goniometrische Gleichungen
Hallo!
Ich hab leichte Probleme mit Goniumentrischen Gleichungen.

Also. Hier mal 3 Beispiele (eins mit sin, eins mit cos, und eins mit tan)

ModEdit: Externen Link entfernt! Statt dessen dein Bild direkt ins Boad hochladen! mY+

Wie komm ich jetzt auf diesen Ganzen Ergebnise? Ich sehe irgentwie keinen Sinn dahinter. Warum komme ich beim Cosinus auf nur 1. Ergebnis

Ich hoffe ich bekomme bald eine Antwort. Ist wirklich sehr wichtig.

mfg
TheWitch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Goniometrische Gleichungen
Ist die erste Aufgabe denn klar?

Bei der zweiten Aufgabe kriegst du kein zweites Ergebnis, weil das außerhalb der angegebenen Grenzen für x läge . Es ist nämlich 0,5x = arccos(- 0,4) und 0,5x = 360° – arccos(-0,4) bzw. 0,5x = 113,57…° und 0,5x = 360° - 113,57…° = 246,42…°. Multiplizierst du die letzte Gleichung mit 2, so erhältst du x = 492,84…° - und das ist größer als 360°.

Die dritte Aufgabe:
Dort gilt 0,8x = arctan(2) bzw. 0,8x = 63,4…° und 0,8x = 180° + 63,4…°. Nach x aufgelöst ergibt das x = 79,3…° und x = 304,29…°.
ichichich Auf diesen Beitrag antworten »

Nein...die erste ist mir auch nicht klar.
Ich würde da nicht 90-26.6 rechnen, sondern +. Weil dann hab ich ja die grad für den 2. quatranten.
TheWitch Auf diesen Beitrag antworten »

Die eigentlich Beziehung, die du dort verwendest, heißt . Da du aber nicht sin(x) hast, sondern sin(2x), muss du die 180° mit durch 2 dividieren.

Einfacher wird das Ganze, wenn du den Vorfaktor zunächst stehen lässt, dir die möglichen Winkelwerte zuerst überlegst und erst zum Schluss nach x auflöst, also:

2x = arcsin(0,8)
=> 2x = 53,13...° ; 2x = 180° - 53,13...°; 2x = 360° + 53,13...°; 2x = 360° + 180° - 53,13°

(Die beiden letzten Ergebnisse kommen hier - anders als bei der Cosinusaufgabe - dadurch zustande, dass man ja anschließend noch durch zwei dividieren muss und dieses Ergebnis sicher kleiner als 360° sein wird.)
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