Inversionssymmetrie

08.04.2008, 12:04

jonny81

Inversionssymmetrie

Hallo,

ich hab grad in einem Physik-Buch gelesen, dass man die Gleichung $\begin{eqnarray*} 1-e^{i\vec{k}\vec{R}} \end{eqnarray*}$ wegen der Inversionssymmetrie eines Gitters umschreiben kann als $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \left[\left(1-e^{i\vec{k}\vec{R}}\right)+\left(1-e^{-i\vec{k}\vec{R}}\right)\right] \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} \vec{k} \end{eqnarray*}$ der Wellenvektor ist und $\begin{eqnarray*} \vec{R} \end{eqnarray*}$ der Gittervektor. Kann mir einer bitte diese Umformung erklären?

Danke!
Gruss jonny

08.04.2008, 12:12

Romaxx

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RE: Inversionssymmetrie

Zitat:

Original von jonny81
Hallo,

ich hab grad in einem Physik-Buch gelesen, dass man die Gleichung $\begin{eqnarray*} 1-e^{i\vec{k}\vec{R}} \end{eqnarray*}$ wegen der Inversionssymmetrie eines Gitters umschreiben kann als $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \left[\left(1-e^{i\vec{k}\vec{R}}\right)+\left(1-e^{-i\vec{k}\vec{R}}\right)\right] \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} \vec{k} \end{eqnarray*}$ der Wellenvektor ist und $\begin{eqnarray*} \vec{R} \end{eqnarray*}$ der Gittervektor. Kann mir einer bitte diese Umformung erklären?

Danke!
Gruss jonny

Wieso stellst du die Frage dann nicht in einem Physik Forum?

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Gruß

08.04.2008, 12:32

kiste

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Die Gleichung reduziert sich darauf das $\begin{eqnarray*} e^{\mathrm i \vec k \vec R} = e^{-\mathrm i \vec k \vec R} \end{eqnarray*}$ und wegen der 2pi-Periodizität ist das der Fall wenn $\begin{eqnarray*} \vec k \vec R = -\vec k \vec R + 2\pi\cdot l \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} l\in \mathbb Z \end{eqnarray*}$ ist. Also muss $\begin{eqnarray*} \vec k \vec R \end{eqnarray*}$ ein Vielfaches von $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ sein.

Naja warum das so ist muss dir jemand sagen der Physik kann

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