anzahl der möglichen Wege

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azur Auf diesen Beitrag antworten »
anzahl der möglichen Wege
Hallo,
bei mir stockt es gerade bei einer Aufgabe. Man befindet am Usprung eines Koordinatensystems und möchte zum Punkt (4;5) Man kann entweder eine einheit nach rechts oder nach oben gehen. Wieviele verschiede möglichkeiten gibt es??
Ich stell mir da vor wie eine Urne in der neun Kugeln liegen.: (r,r,r,r,o,o,o,o,o)
Deshalb würde ich sagen im Binomialkoeffizienten muss auf jeden Fall 9 über irgendwas auftauchen, aber dann steh ich auf dem Schlauch...
kann mir wer weiterhelfen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es könnte ja auch so gehen:

ooororror

oder so:

rorororoo

oder so:

oooororrr

Jedes solche 9-Tupel bezeichnet einen zulässigen Weg von (0,0) nach (4,5). Das 9-Tupel liegt aber fest, sobald man entschieden hat, auf welche Plätze die r kommen.
 
 
azur Auf diesen Beitrag antworten »

also ist das nichts anderes als das Ziehen von k Kugeln aus einer Urne mit n Kugeln ohne Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge?
Das wäre würde gelten:

n!/(n-k)!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.
Du mußt dir darüber klar werden, was die Kugeln bedeuten. Die gezogenen Kugeln bedeuten die Nummern der Plätze, auf die die r kommen.

Beispiel: Man zieht die Kugeln {2,4,5,8}. Dem entspricht dann

ororrooro

Man geht also vom Ursprung nach oben, dann nach rechts, dann nach oben, dann nach rechts, wieder nach rechts, ...

Und? Kommt es bei den Kugeln auf die Reihenfolge an?
azur Auf diesen Beitrag antworten »

also will man einfach nur 4 Kugeln ohne zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge ziehen.
Es gibt also 9 über 4 möglichkeiten...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Bei solchen Aufgaben ist es unerläßlich, sich zu überlegen, wofür z.B. im Urnenmodell die Kugeln stehen. Also nicht blind darauf losrechnen. Grundregel: Die erstgewählte Formel ist immer die falsche.
azur Auf diesen Beitrag antworten »

ok. dann sind ist Basisvorraussetzung bei mir ja schonmal erfüllt. ;-)

thx azur
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