Extremalprobleme

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marcusf Auf diesen Beitrag antworten »
Extremalprobleme
Hi,
ich habe folgende Textaufgabe bekommen:
Übung 8 (Oberflächenformel)
Eine Firma stellt oben offene Regentonnen her. Diese sollen bei gegebenen Materialbedarf maximales Volumen besitzen.
Wie sind die Abmessungen zu wählen, wenn 2m² Material je Regentonne zur Verfügung stehen.

Ich habe als Hauptbedingung aufgestellt:
A(r,h) = 2r * h
Und als Nebenbedingung:
2(2r + h) = 2m²

Keine ahnung ob das stimmt brauche nur hilfe bei der aufstellung der bedingungen.
danke
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremalprobleme
Deine 'Bedingungen' sind beide falsch.
...
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremalprobleme
Und wie lauten sie richtig?
Bin fast am verzweifeln vor der aufgabe. :P
navajo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen die Fläche von der Tonne ist Mantelfläche plus Grundfläche und das gleich 2m² ist die eine bedingung.

Und das Volumen ist dann halt das von nen Zylinder. Joa und das dann maximal werden lassen.

Wie die Formeln sind hab ich nicht im kopf aber dafür gibts ja formelsammlungen ^^
Toxman Auf diesen Beitrag antworten »

ich würd mal sagen:

Material:

2=pi*r*r (Grundfläche) + 2*pi*r (Umfang) * h (Höhe);

Volumen:

V=pi*r^2 *h

Die obere Formel nach einer Variablen auflösen, in die andere Formel einsetzen und mal zeichnen lassen. Da gibts dann irgendwo ein maximum
(im positiven, sonst wär die Tonne nicht offen smile ). Also ableiten, das dann Null setzen und freuen.

Müsste stimmen, aber ich bin wie die Lottoziehung: Alle Angaben ohne Gewähr
Ich Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Toxman
ich würd mal sagen:

Material:

2=pi*r*r (Grundfläche) + 2*pi*r (Umfang) * h (Höhe);

Volumen:

V=pi*r^2 *h

Die obere Formel nach einer Variablen auflösen, in die andere Formel einsetzen und mal zeichnen lassen. Da gibts dann irgendwo ein maximum
(im positiven, sonst wär die Tonne nicht offen smile ). Also ableiten, das dann Null setzen und freuen.

Müsste stimmen, aber ich bin wie die Lottoziehung: Alle Angaben ohne Gewähr


HB: V(r,h)= Pi*r²*h
NB: A = Mantelfläche +Grundfläche (gehe davon aus, dass Regentonne keinen Deckel hat)
A = 2*Pi*r*h + 2*Pi*r²
mit A=2 folgt:
2 = 2*Pi*r*(h+1)
h= 1/(Pi*r) +1 in V einsetzen
V(r) = r - Pi*r²
So damit müßtest Du klar kommen! Jetzt noch Extremwert bestimmen und fertig.
 
 
Toxman Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Eine Firma stellt oben offene Regentonnen her

Zitat:
(gehe davon aus, dass Regentonne keinen Deckel hat)


Zitat:
A = 2*Pi*r*h + 2 *Pi*r²


Dass passt nicht ganz zusammen.

Zitat:

A = 2*Pi*r*h + 2*Pi*r²
mit A=2 folgt:
2 = 2*Pi*r*(h+1)


Das müsste dann
code:
1:
2 = 2*Pi*r*(h+r)
heißen
Ich Auf diesen Beitrag antworten »

Aber natürlich! hab die 2 vergessen einzutippen!! Tschuldigung. geschockt
Und ja! Habe Text nicht gut gelesen! Sollte ins Bett gehen. verwirrt
Toxman Auf diesen Beitrag antworten »

ne nich ganz: Du hast eine '2' zuviel eingetippt. Deine Tonne hat noch einen Deckel.
Ich Auf diesen Beitrag antworten »

Hilfe ! Erzähl es bloß keinem!!

Also: 2 = 2*Pi*h+Pi*r²
h= 1/(Pi*r)-(r/2) (hoffe ich)
verwirrt
Toxman Auf diesen Beitrag antworten »

ich würd vorschlagen:


dann h isolieren:



und weiter isolieren: (Das arme h)



Dann


zusammen:



und dass abzuleiten, hab ich jetzt keine Lust mehr Augenzwinkern
Ich Auf diesen Beitrag antworten »

Sag ich doch! Hab bloß wieder mal ein r vergessen, aber richtig weiter gerechnet. Wenn Du es so wie ich zusammenfaßt und einsetzt, dann sieht es (möglicherweise) wie folgt aus:
V = Pi * r²* (1/(Pi*r)-r/2)
V= r - (Pi*r³)/2

Ja? Oder ja?! Und das Leitet sich doch schön ab!
juergen Auf diesen Beitrag antworten »

Maximales Volumen bei geringer Oberfläche erhält man bei einer Kugel --- Aber ist eine Kugel noch eine "Tonne" verwirrt
Ich Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre doch mal was Neues!! Solche Fragen liebe ich als Mathelehrer ganz besonders. Die Krieg ich immer gestellt, wenn die Schüler keine Lust mehr auf Mathe haben. Augenzwinkern
juergen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ich
Wäre doch mal was Neues!! Solche Fragen liebe ich als Mathelehrer ganz besonders. Die Krieg ich immer gestellt, wenn die Schüler keine Lust mehr auf Mathe haben. Augenzwinkern

Ich wollte nur dezent darauf hinweisen, daß ich der Fragestellung nicht entnehmen kann, daß es sich bei der "Regentonne" um ein zylinderförmiges Gebilde handelt.
In der Regel sehen Regentonnen doch eher wie Fässer aus, also oben und unten mit einem kleineren Durchmesser als in der Mitte. ...
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Maximales Volumen bei geringer Oberfläche erhält man bei einer Kugel --- Aber ist eine Kugel noch eine "Tonne"


Also da kenn ich noch andere Körper, bei denen das geht - allerdings auch bei beträchtlicher Oberfläche: Hauptsache, die ist als konstant vorgegeben. verwirrt
johko
@ICH: Kollegentipp: Bloss nicht zu spontan posten, die sind hier plietscher als in echt.... 8) Big Laugh
Toxman Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würd mal sagen, dass eine Regentonne einen Tonne mit konstantem Radius ist. So wie die Aufgabe klingt ist das max. 10 Klasse (?) und da konnte ich noch nicht Fässer ausrechnen. Ab Integral-Rechnung kann man dann Kepler benutzen.

Warum sollte den eine Kugel eine Tonne sein? Bei Tonne denke ich an einen Zylinder und bei Kugel an ein Gebilde, das aus Punkten besteht, die alle den Gleichen Abstand zu einem Hauptpunkt haben.
Ich Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von johko
[QUOTE]
Kollegentipp: Bloss nicht zu spontan posten, die sind hier plietscher als in echt.... 8)


Ja, schon gemerkt! Danke für den Tipp, bin in Zukunft bedachter!! Gott
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von johko
...plietscher...


Was immer das heisst... verwirrt
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Sollst ja nicht unplietsch sterben ...: Augenzwinkern

http://www.radiobremen.de/online/platt/k...uckversion.html
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, nu übertreib mal nicht, so politisch sind wir doch gar nicht... Big Laugh

Dachte schon, das wäre Lehrergeheimsprache.
Toxman Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es schon immer gewußt: Die Lehrer haben sich verschworen :P Hilfe

Ich hoffe ich werde noch zum Abi zugelassen, nachdem ich mich getraut habe diese Information an die Öffentlichkeit getragen habe unglücklich

Aber es müssen alle wissen. Ansage

[Sorry, war' bisschen OT : ) ]
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Junge, hast du ein extremales Problem damit? Ich mach mir einen grünen tee, und dann reden wir drüber....Prost
Onkel Johko
Ich Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich mittrinken? Prost
Toxman Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Smileys haben aber komischen Tee verwirrt
Der sieht so ähm.. gelb aus.

Ich hätte nichts dagegen wenn sich die Lehrer verschwören würden. Dafür müsste man mal miteinender reden und das könnte manche Lehrer doch etwas zum Denken geben, wenn sie sehen, was Kollegen so mit ihren Schülern machen. Leider gibt es zu viele (alte) Lehrer die mit Lehrmaterial von vor 10 Jahren den gleichen Unterricht wie vor 10 Jahren machen und nur noch auf ihre Frühpensionierung warten.
Natürlich gibt es auch strahlende Ausnahmen, die sich selbst abends um 10 in einem Forum rumtreiben und anderen bei Mathe helfen. Gott

Was steht da rechts in deinem Avatar? Das kann ich garnicht lesen
Ich Auf diesen Beitrag antworten »

Was schon 10?? Ich muß weg!Schläfer
Aber schütt ruhig Dein Herz über die Lehrer aus! Ich kann dir ja im Gegenzug etwas über Schüler erzählen. Neeein! Würd ich natürlich niemals tun. Bin doch ein verständnisvoller Lehrer! Augenzwinkern
juergen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ben Sisko
Dachte schon, das wäre Lehrergeheimsprache.

Quod absurdum est!
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was steht da rechts in deinem Avatar? Das kann ich garnicht lesen


Das muss dich nicht grämen, ich auch nicht. Ist ja auch eigentlich nur Denke. verwirrt

Zitat:
Leider gibt es zu viele (alte) Lehrer die mit Lehrmaterial von vor 10 Jahren den gleichen Unterricht wie vor 10 Jahren machen und nur noch auf ihre Frühpensionierung warten.


Tja, dann mach ich mich am besten dünne, denn ich gebe Tipps, die schon 17 Jahre alt sind. Allerdings warte ich auch genau so lang bestimmt nicht auf die Frühpensionierung.

Wo ist denn nun dein spezielles PrExtremalproblem? Wie gehst du damit um?
Aber das gehört wohl eher in Off Topic oder Sonstiges.
*GGGG*ruftiger Gruss

Onkel Johko
Toxman Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe zum Glück kein Problem mehr mit solchen Lehrern, da ich jetzt in der Oberstufe in den nat. Wissenschaften und Mathe nur noch Lehrer haben, denen ihr Job Spaß macht und die motiviert sind. Nur leider gibt es in der Stufe viele LEute die von Physik, Mathe o.ä. nicht mehr wissen wollen, da die Lehrer in den letzten Jahren ganze Arbeit geleistet haben und (fast) allen Schülern gezeigt haben, wie langweilig und Praxisfern Mathe dich ist.

Tox
skiddy Auf diesen Beitrag antworten »

ist r= + oder - 1,447?

also dann noch zweite ableitung, klar..
skiddy Auf diesen Beitrag antworten »

oder ne r = 0,461 ??
hasan Auf diesen Beitrag antworten »

Extremalbedingung: V(r,h)=pi r² h

Nebenbedingung: A(r,h)= 2 pi r h + pi r²
2 = 2 pi r h + pi r² (nach h auflösen)

h = (2 - pir²) / (2 pi r) >>>> (1 / pi r) - (r / 2)

Zielfunktion: (in die V Gleichung einsetzen...)
V(r)= pi r² ((1 / pi r) - (r / 2))
= r - 1/2 pi r³
1. Ableitung: -3/2 pi r² +1= 0 2. Ableitung: -3 pi r

(1. Ableitung nach r auflösen...)

r = wurzel aus ( 2 / 3 pi)

h = (2 - pi ( wurzel aus (2 / 3 pi))²) / ( 2 pi ( wurzel von (2 / 3 pi))

r = ca. 0,46
h = ca. 0,46
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