Probleme mit Extremstellen und Ableitungen

Neue Frage »

Areyn Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme mit Extremstellen und Ableitungen
Heya, wir haben ein paar Aufgaben zum üben für unsere Klausur bekommen, aber... irgendwie komm ich da nicht weiter >.<

Hier erstmal die Aufgaben:
a) f(x)=x^5

Hier sollen wir die Extremstellen mit f" ermitteln.
Klar, f'(x)=5x^4 und f''(x)=20x^3 - aber weiterrechnen bekomme ich nicht hin... *sighs*

b) f(x) = - 8/x² + 1/x

f'(x) = 16/x³ - 1/x²
f''(x) = -48/x^ + 2/x³

glaube ich zumindest...

ab 0=16/x³-1/x² komm ich nicht mehr weiter... ich weiß nicht wie ich eine Nullstelle errechnen soll. Ist das überhaupt möglich? >.<

Ich könnte noch zig Aufgaben mehr posten, aber das sind die zwei dringensten Probleme. Bin für jede Hilfe dankbar... ^^;

Danke schonmal ;)
Daniel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme mit Extremstellen und Ableitungen
Zitat:
Original von Areyn
Heya, wir haben ein paar Aufgaben zum üben für unsere Klausur bekommen, aber... irgendwie komm ich da nicht weiter >.<

Hier erstmal die Aufgaben:
a) f(x)=x^5

Hier sollen wir die Extremstellen mit f" ermitteln.
Klar, f'(x)=5x^4 und f''(x)=20x^3 - aber weiterrechnen bekomme ich nicht hin... *sighs*


Also die Extremstellen berechnen sich nicht durch die 2. Ableitung sondern durch die 1. Die 2. ableitung ist für die Wendestellen da.

Extremstellen
Bedingung für die Extremstellen sind


Nun musst du ermitteln für welchen wert x die gleicung 0 wird
in diesem fall . Diesen X Werd setzt du nun in ein um den 2. Wert des Punktes zu bekommen.



also ist der Extrempunkt (0|0)



Wendestellen:
Bedingung für die Wendestellen f``(x)=0 das heisst du setzt die 2. Ableitung = 0



nun musst du ermittel für welchen Wert für X die gleichung 0 wird und das ist in diesem fall nur für Diesen X Werd setzt du nun wieder in ein um den 2. Wert des Punktes zu bekommen.



also ist der Extrempunkt (0|0)
Areyn Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, schonmal Danke dafür ^^

Kann man bei einer Funktion 1/x eigentlich rein rechnerisch (also mit Extrema Bestimmung und Monotonieverhalten dann) die Links- oder Rechtskrümmung des Funktionsgraphen bestimmen?
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Solltest du nicht vorher noch beweisen, dass es sich wirklich um eine Extremstelle handelt???
So ein Ding mit der zweiten Ableitung?

Naja du kannst den Graph skizzieren.
Wenn du die Extremstellen hast, kannst du das Monotonieverhalten zwischen diesen BEstimmen und eventuell mit Asymptoten ein recht gutes Ergebnis erhalten...
Areyn Auf diesen Beitrag antworten »

Also dass es sich wirklich um eine Extremstelle handelt, wird doch durch das Monotonieverhaltne bewiesen afaik.

Und leider zählt skizzieren nicht. ^^

Bsp. wäre:
a) f(x) = x³ - 12x
f'(x) = 3x² - 12

Bedingung 1: f'(x) = 0
0 = 3x²-12
<=> 12 = 3x²
<=> 4 = x²

x1 = 2 ^ x2 = -2

| f'(x) | f(x)
-2 > x | - | fallend
-2 < x < 2 | + | steigend
x > 2 | - | fallend

(jaa...das Texte formatieren in Foren üben wir nochmal O_O)

Das wär nun ein von mir gerechnetes Beispiel (ich hoffe stimmt O_o) wie das mit dem Monotonieverhalten eigentlich funktionieren sollte. ^^

Wäre nett wenn mir wer erklärt, wie man damit
f(x) = 1/1+x²
f(x) = 1/x³ - 12/x

rechnet... >.<
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »