mathematisches problem...

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Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »
mathematisches problem...
hallo,
ich fasse es kurz:
jeder kennt bestimmt noch die show mit dem zonk (ich weiß nicht mehr wie sie hieß), wo sich der spieler zwischen 3 türen entscheiden muss und hinter einer ist der hauptgewinn. nun hat sich der spieler für tür 2 entschieden, der moderator öffnet tor 1 um zu zeigen, dass dort eine niete ist. kann der spieler nun seine chancen verbessern indem er sich umentscheidet?
also in zahlen: zuerst war die wahrscheinlichkeit für den hauptgewinn 1/3, jetzt ist sie 50% - soll er bei seiner entscheidung bleiben oder nicht?
swerbe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

das von dir beschriebene Problem ist ein alt bekanntes in der Mathematik, was ursprünglich aus einem ähnlichen Spiel aus den USA stammte....daher die Antwort kurz und knapp:

auch wenn es im ersten Moment dem gesunden Menschenverstand widerspricht, lohnt es sich, seine Wahl noch einmal zu überdenken und das andere Tor zu wählen. Wie groß die genau Wahrscheinlichkeit nun war kann ich dir leider nicht sagen (bin auch zu faul mich damit wieder intensiver zu befassen, glaube aber der beweis war gar nicht so einfach...)

gruß swerbe
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

noch zur info:

es gab diesbezüglich, ich glaube im bereich stochastik, eine (oder mehrere) sehr ausführliche diskussionen zu diesem thema!

vielleicht einfach mal die board-suche bemühen...



mfg, mercany
Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »

dankeschön...
und weißt du vielleicht auch, wonach ich da suchen müsste? mir fällt jetzt kein wirklich origineller suchbegriff ein...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ist auch unter dem Namen Ziegenproblem bekannt, da findest du bestimmt was. smile
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von swerbe
glaube aber der beweis war gar nicht so einfach

hallo swerbe, der einfachste beweis ist ein zweizeiler:
beibehalten führt dann zum erfolg, wenn man am anfang richtig geraten hat (P=1/3)
in allen anderen fällen führt wechseln zum erfolg (P=2/3)

mfg jochen
 
 
Lui Auf diesen Beitrag antworten »

Es widerspricht nicht nur dem logischen Menschenverstand, sondern auch der Logik, oder nicht?
Die Chancen sind doch gleichverteilt.
Sehen wir es als EIN Problem an, so ist es doch wie: Ziehen aus einer Menge OHNE Zurücklegen. Ging das nicht irgendwie mit Bernoulli?
Ist aber eigentlich egal, da es auch nach dem ersten Zug (Tor 1 oeffnen) noch immer gleichverteilt ist. Auf das gesamte Problem bezogen ist die Wahrscheinlichkeit wohl dann nicht 50%, aber bestimmt noch bei jedem Tor gleich.
Sieht man es nach dem Öffnen des ersten Tors als NEUES Problem an, so besteht natürlich eine gleichverteilte 50/50 Chance.

Man kann natürlich versuchen, dem Moderator in den Kopf zu schauen und aus seinem Verhalten Rückschluesse zu ziehen, aber mit Mathematik hat dies dann wohl nichts mehr zu tun.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Lui

Wenn es dich tröstet: Ich kenne ein paar Stochastik-Professoren, die spontan auch die falsche Lösung 1/2 : 1/2 nannten. Bist also in guter Gesellschaft. Aber lies dir mal in Ruhe die Threads dazu durch, dann wirst auch du dich belehren lassen müssen, dass 1/3 : 2/3 die richtige Lösung ist. Augenzwinkern
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