e-Funktionsschar

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niccle Auf diesen Beitrag antworten »
e-Funktionsschar
Also als erstes wollt ich wissen ob meine Ableitungen richtig sind.
f(x)=

f'(x)=

f''(x)=
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht gut aus Freude

Noch schöner wäre es wenn du den ganzen Exponenten in geschweifte Klammern setzt, also {}
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sorry, aber ich werd schon immer besser mit dem Editor.

Mein nächstes Problem ist folgende Aufgaben ich weiß nicht wie ich wie ich da rangehen soll.

Also: Auf G1 liegen Punkte A und B derart, dass sie und der Punkt C(0,25/0) Eckpunkte eines gleichschenkligen Dreiecks sind. abei sei die Strecke AB parallel zur x-Achse und gleichzeitig Basis des Dreiecks. Bestimmen sie die Abzissen XA und XB der Punkte A und B so, dass der Flächeninhalt des Dreiecks ABC maximal wird.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann dir mal ein kleines Bildchen anbieten, vielleicht wird dann einiges klarer:
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich weiß ja das AB und BC die gleiche ENtfernung haben müssen. aber ich hab ja die Punkte A Und B nicht, deshalb denke ich mir mal das ich mir die zuerst berechnen muss. Aber wie? oder lieg ich falsch?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja das ist eben eine Extremwertaufgabe, denn du sollst die Koordinaten der Punkte A und B ja so bestimmen dass der Flächeninhalt des Dreiecks maximal wird, also quasi den Hochpunkt des Graphen einer Funktion bestimmen, die den Flächeninhalt des Dreiecks angibt.

1) Überlege dir wie man den Flächeninhalt eines Dreieicks allgemein berechnet und übertrage das auf diese Aufgabe

2) Bestimme den Hochpunkt dieser Funktion

Tip:

Nutze die eingezeichnete Symmetrie zur Geraden x=0,25
 
 
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

Also das Dreieck allgemein berechnet man mit der Formel A=0,5 gh

Der Tiefpunkt liegt bei (0,25/)

C und der Tiefpunkt haben ja schon mal den gleichen x-wert.

g ist ja die Strecke AB und h die Höhe vom Dreieck.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

So weit - so gut ; )

Diese Strecken musst du jetzt eben noch durch x bzw f(x) ausdrücken.

Schauen wir uns erstmal die Höhe des Dreicks an.
Wie könnte man die Länge der Höhe mit Hilfe des Grpahen von f (G1) angeben ?
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. h. Also f(x) nehm ich ja schon mal aber dann muss ich ja noch was abziehen. Ich hätte jetzt gedacht ich stell noch ne geradeAB auf und zieh dann deren y-wert von f(x) ab. Aber geht ja nicht. Aber geht ja nicht oder?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt einen Zusammenhang von Höhe des Dreiecks und y-Koordinate von A bzw B...siehst du ihn ?
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

Na ich muss doch f(x) - y-wert von A rechnen, oder?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Frage wo du x ansiedelst...

Wie oben erwähnt würd ich wegen der Gleichschenkligkeit des Dreiecks mit 0,25+u rechnen für die x-Koordinate von B bzw 0,25-u für die x-Koordinate von A.

Aber die Höhe des Dreiecks kann man ohen Differenz darstellen. Schau doch mal auf die y-Koordinate von A oder B und vergleiche das mit der Höhe in C.
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du das die Höhe einfach die y-Koordinate von B oder A ist. Da die von C ja null ist.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das meine ich smile

Aber man muss das Vorzeichen noch anpassen, denn es dürfen keine negativen Werte für Streckenlängen rauskommen.
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, schon mal etwas. dann noch g. g ist ja die Strecke AB, d.h. 0,5+2u
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön Freude

Und was ist h jetzt ?
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

Na h ist doch
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dass ich nochmal nachgefragt habe...

Zum einen geht es laut Aufgabenstellung um den Graphen G1, dieser ensteht dadurch, dass man in die Funktionsschar a=1 einsetzt. Man hat also schon eine konkrete Funktion gegeben.

Zum anderen geht es nicht um den negativen Funktionswert von sondern um
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

Ja okay für a setz ich dann noch 1 ein. Aber für x setz ich O,25+u ein???
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, denn das entspricht doch der x-Koordinate von B.
Man muss doch von 0,25 aus auf der x-Achse die gleiche Strecke u nach links bzw rechts gehen um zu A bzw B zu kommen.
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

ist h dann:
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit den Vorzeichen stimmt was nicht - hast evtl das minus vor x² in die Klammer genommen verwirrt
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt es müsst glaub ich heißen:
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und jetzt noch ein wenig zusammenfassen smile
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich auch gerade gesehen

Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, und jetzt auf das Vorzeichen vor dem e achten damit keine negative Werte rauskommen können.
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich das denn alles einsetze,dann komm ich auf

A=
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Bis auf das minus vor dem e stimmts (siehe oben)
Jetzt halt nur noch ganz normal maximieren.

Bin jetzt erstmal weg - schaue nachher nochmal rein =)

Edit:

Ach Moment - ich hab mich vorhin bei der Grundseitenlänge verguckt.
g muss 2u lang sein, nicht 2(0,25+u)
niccle Auf diesen Beitrag antworten »

Also jetzt bin ich total raus. g=0,25+u^2
Warum versteh ich aber net.

Und daraus follgt ja das h auch falsch ist, da ich ja nun für x=0,25+u^2 einsetzen muss.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf einmal auf g =0,25+u² ?

Die zu maximierende Funktion muss so lauten:

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