Funktion vierten Grades |
| 29.03.2004, 19:07 | Maxus04 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Funktion vierten Grades die x-Achse im Punkt (2/0) mit der Steigung 8 und schließt im Bereich [0;2], unterhalb der x-Achse liegend, mit dieser ein Flächenstück mit dem Maß 8 ein. Folgende Bedingungen: 1) f(0)=0 2) f'(0)= - 4 3) f(2)=0 4) f'(2)=8 5) Integral von 0 nach 2 = - 8 Lösen anhand eines Gleichungssystems? Wie gehe ich hier nochmal vor? Könnt ihr mal weiterhelfen? |
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| 29.03.2004, 19:10 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ganz einfach allgemeine Gleichung mit allgemeinen Koeffizienten aufstellen, und dann diese durch die Gleichungen bestimmen. Gruß, Thomas |
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| 29.03.2004, 19:18 | Maxus04 | Auf diesen Beitrag antworten » |
mm! ??? also allgemeine Gleichung ist ja: ax^4+bx^3+cx^2+dx+e und wie bestimme ich die jetzt mit den bedingungen? kannst du das bitte mal vor machen=??= |
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| 29.03.2004, 19:35 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist deine Funktionsgleichung und gewisse Werte hast du ja gegeben, etwa f(0)=0. Also für x Null einsetzen und das was du erhältst ist dann =0. Mit den anderen Bedingungen machst du das genauso, erhälst ein Gleichungssystem und wenn du das löst, erhälst du a, b, c, d und e. Gruß vom Ben |
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| 29.03.2004, 19:44 | Maxus04 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also wenn ich dann habe f`(2)=8 dann muss ich die ableitung von : ax^4+bx^3+cx^2+dx+e bilden. f´(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d und hier setzr ich dann ein: 2=4a8^3+3b8^2+2c8+d 2=2048a+192b+16c+d und dann??? f(0)=0 das eingesetzt ergibt e=0 |
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| 29.03.2004, 19:45 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst die 2 in die Gleichung für x einsetzen und das ganze dann =8 setzen. |
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| 29.03.2004, 19:48 | Maxus04 | Auf diesen Beitrag antworten » |
stimmt dummer fehler, mom Also wenn ich dann habe f`(2)=8 dann muss ich die ableitung von : ax^4+bx^3+cx^2+dx+e bilden. f´(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d und hier setzr ich dann ein: 8=4a2^3+3b2^2+2c2+d 8=32a+12b+4c+d und dann??? f(0)=0 das eingesetzt ergibt e=0 |
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| 29.03.2004, 19:52 | Maxus04 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Funktion vierten Grades 1) f(0)=0 2) f'(0)= - 4 3) f(2)=0 4) f'(2)=8 5) Integral von 0 nach 2 = - 8 3) f(2)=0 : ax^4+bx^3+cx^2+dx+e a2^4+b2^3+c2^2+d2+e=0 16a+8b+4c+2d+e=0 2) f'(0)= - 4: 4a0^3+3b0^2+2c0+d=-4 d=-4 hilfe!!!! sehe nicht wie ich weiter vorgehen muss! |
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| 29.03.2004, 21:02 | Maxus04 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Funktion vierten Grades Dann könnte ich diese werte teilweise in f(x), bzw. f(2)=0 einsetzten: 0=16a+8b+4c+2(-4)+0 aber so komme ich nicht weiter da fehlt ja noch immer was : z.B: 8=28a+12b+4c+d ==> folgt aus f`(2)=8 Bitte um Hilfe! 
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| 30.03.2004, 03:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Funktion vierten Grades Hi, die 5 Bedingungen hast du richtig aufgestellt. Aus (1) folgt e = 0 und aus (2) kommt (mit e = 0) d = - 4 Somit setzen wir diese Werte gleich in die nächsten drei Gleichungen (3), (4) und /5) ein und erhalten damit ein lin. Gl.System mit 3 Unbekannten: (3) 16a + 8b + 4c = 8 (4) 32a + 12b + 4c = 12 (5) 32a/5 + 4b + 8c/3 - 8 = -8 ----------------------------------------------- (3) 4a + 2b + c = 2 (4) 8a + 3b + c = 3 (5) 24a + 15b + 10c = 0 --------------------------------------- (4) - (3): ......... 4a + b = 1 |*5 |+ (3) - 10*(1): .. -16a - 5b = - 20 -------------------------------------------------- a = -15/4; b = 16; c = -15 Wie man zu den Gleichungen (3) und (4) kommt, wird dir klar sein, interessant wird vielleicht (5) sein: A = int(f(x))dx[0;2] = a(x^5)/5 + b(x^4)/4 + cx³/3 - 2x² | 0 bis 2 -8 = 32a/5 + 4b + 8c/3 - 8 -8 reduzieren sich, durch 4 dividieren, mit 15 multiplizieren (5) 24a + 15b + 10c = 0 Sorry wegen Nichteinsatz des Formeleditors, angesichts der sehr fortgeschrittenen Zeit erspare ich mir das mal ausnahmsweise ;-) Gr mYthos |
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