Summe einer Wahrscheinlichkeitsfunktion

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tommy07 Auf diesen Beitrag antworten »
Summe einer Wahrscheinlichkeitsfunktion
Hallo,
wir sollen einen Beweis durchführen, aber ich seh da kein Land mehr.
Die Aufgabe lautet:
Zeige: Wenn zu zwei voneinander unabhängigen Zufallsgrößen X1 und X2 die Wahrscheinlichkeitsfunktionen und gehören, dann gehört zur Größe X1 + X2 die Wahrscheinlichkeitsfunktion

Dabei soll die allgemein gültige Gleichung

Summe von k=0 bis n von (n1 über k)* (n2 über n-k) = ((n1+n2) über n)

genutzt werden. Jedoch weiß ich nicht einmal wie diese Gleichung zu Stande kommt, geschweige denn, was man damit machen soll.

tommy
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib doch erstmal in eine Gleichung, was du beweisen sollst. Du sollst beweisen, dass die Zufallsvariable



-verteilt ist, falls

und

- und -verteilt und stochstisch unabhängig sind. Das bedeutet

.

Als Tipp: Fang doch einfach mal bei



an. Jetzt verwende die stochastische Unabhängigkeit und dann setze einfach ein und benutze dann die angegebene Identität

.

Gruß MSS
 
 
tommy07 Auf diesen Beitrag antworten »

die zweitletzte Formel versteh ich nicht. wie komst du darauf?? Wir sollten die Formel zwar herleiten. Ich weiß aber nicht, was man damit soll... kannst du mir vielleicht ein Beispiel geben?

tommy
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Was willst du denn für ein Beispiel? Eines, was diesen Satz veranschaulicht? Da kann dir vll jmd. anders helfen, ich bin für Beispiele eher ungeeignet! Augenzwinkern Aber für die vorletzte Zeile:

ist doch nach Definition . Also ist

.

und nehmen ja nur natürliche Zahlen an. Und für gibt es dann also genau die Möglichkeiten





Und allgemeiner ist das



für . Und deshalb diese Summe von bis .

Gruß MSS
tommy07 Auf diesen Beitrag antworten »

ja der Rechenweg ist logisch. Warum da diese Summe hinmuss ist klar, aber wie sieht die Summe der Wahrscheinlichkeiten aus? ich kann mir da immernoch nichts drunter vorstellen.
Gibt es dazu beispiele in der Praxis?
Ist das so gemeint, dass man z.B. mit zwei Würfeln würfelt und als Summe 5 herausbekommen will??
Cyrania Auf diesen Beitrag antworten »

Es soll sich um zwei unabhängige Zufallsgrößen handeln.
zB:

Ein Lehrling kommt täglich nach Hause mit der Wahrscheinlichkeit p1(vielleicht 0,9) und hat täglich seinen Schlüssel verloren mit der Wahrscheinlichkeit p2(vielleicht 0,05).

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er am dritten Tag nach Hause kommt und seinen Schlüssel verloren hat?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das musst du natürlich jetzt umschreiben, und zwar mit der Unabhängigkeit der beiden Zufallsvariablen. Dass die beiden Zufallsvariablen und stoch. unabhängig sind, bedeutet ja, dass



gitl für alle Wertepaare . Wende das doch mal auf



an!!

Gruß MSS
tommy07 Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß immernoch nicht, was die die Formel mir sagen will. Hast du da vielleicht ein konkretes Beispiel mit Würfeln oder Glückrädern?
tommy07 Auf diesen Beitrag antworten »

du wirst es nicht glauben, aber hab mir das nochmal erstmal mein Mathebuch zu Rate gezogen, beschlossen, dass das dort äußerst bescheuert aufgeschrieben ist und hab mir deins in Ruhe durchgelesen... und ich hab es verstanden...

was mir eigentlich nur Mühe gemacht hat, war die Schreibweise... der Rest ist dann nur umformen.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Na, dann ist das ja geklärt. Augenzwinkern

Gruß MSS
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