Fachgebiet! Rang einer Matrix |
| 08.04.2008, 20:12 | Eistee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Rang einer Matrix Leider haben wir nicht besprochen, was das ist., bzw steht auch nix im Skript. Wikipedia sagt nun, den Rang bekomme ich raus, indem ich die MAtrix in Diagonalenform bzw. Trapezform überführe und die Zeilen, die nicht insgesamt 0 sind, zähle. Aber kann ich nicht jede Matrix in eine Trapezform UND eine Diagonalenform umwandeln? Demzufolge hätte ich ja 2 mind. Ränge bei jeder Matrix!? Wie ist das bei meinem Beispiel? Woher weiß ich, ob ich in Trapez- oder Diagonalenform umwandeln muss? Und irgendwie komme ich weder auf Diagonalen- noch auf Trapezform... gibt es irgendwelche Tipps, wie man diese Form einfacher finden kann? Dankeschön! 
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| 08.04.2008, 20:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Rang einer Matrix Oje. Du solltest Dich erstmal mit den Begriffen Trigonalisierbarkeit und Diagonalisierbarkeit auseinandersetzen und worum es dabei geht. Der Gaussalgorithmus erzeugt zwar auch eine Treppenmatrix, ggf. obere Dreiecksmatrix, diese ist aber i.A. nicht ähnlich zur ursprünglichen Matrix. Dennoch bleiben für gewisse Betrachtungswinkel entscheidende Punkte gleich. Lösungsmenge des LGS und Rang der Matrix. |
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| 08.04.2008, 20:41 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Rang einer Matrix
Skript? Du gehst doch zur Schule? Wenn nicht, warum postest du dann in der Schulmathematik? |
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| 08.04.2008, 21:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deswegen *** verschoben *** mY+ |
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| 08.04.2008, 21:40 | Eistee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für eure Antworten! Tigerbine: Heißt das, man kann eine Matrix entweder in Trapez- ODER in Diagonalform umstellen? Hast du Tipps, wie ich in meinem konkreten Beispiel an die Aufgabe rangehen kann? 
Danke |
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| 08.04.2008, 21:45 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sie hat dir doch schon einen Tipp gegeben: Gaußalgorithmus. |
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| 08.04.2008, 21:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Lies bitte die Links für den Allgemeinen Sachverhalt und für das konkrete Problem, siehe Kommentar von WebFritzi. 
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| 08.04.2008, 21:52 | Eistee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für eure Antworten! WebFritzi: Nein, muss leider im Rahmen meines Studiums auch bissel Mathe machen. Aber bin davon ausgegangen, dass es zumindest noch Oberstufenmathematik ist, deswegen das Schulforum.
Tigerbine: Heißt das, eine Matrix kann ich entweder in Trapezform ODER in Diagonalform bringen, aber nicht beides, d.h. es gibt einen eindeutigen Rang? Hast du Tipps, wie ich in dem Beispiel vorgehen müsste? Danke
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| 08.04.2008, 21:55 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Langsam fang ich an zu kotzen. Warum liest du nicht einfach mal die Beiträge, die für dich geschrieben werden, anstatt auf deiner blöden Trapezform zu beharren...?! |
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| 08.04.2008, 21:58 | Eistee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sry, hab durch das Verschieben doppelt geantwortet. 
Hm, ich glaube, ich stehe nun total auf dem Schlauch. Kann den Artikel "Das Gauß-Verfahren als theoretisches Hilfsmittel" von Wikipedia nicht in Verbindung mit dem Rang einer Matrix bringen... Nochmal von vorne: Ich muss - laut Wikipedia - die Matrix in eine Diagonal- oder Trapezform bringen. Die Anzahl der Zeilen, die nicht aus 0en bestehen, verrät mir den Rang. Was aber, wenn man nun eine Matrix in Diagonal- UND Trapezform bringen kann? Hat sie dann 2 Ränge!? Und muss ich meine konkrete Matrix in eine Trapez- oder Diagonalform bringen? Wenn ja, gibt es Tipps, wie man dahinkommt? Durch bloßes, ewiges Rumprobieren schaff ich es meist nämlich nicht.
Irgendwo hab ich dann nämlich immer noch mind. eine Zahl in jeder Zeile und schaff es irgendwie nicht, nur 0er in eine Zeile zu bringen
Danke und lg |
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| 08.04.2008, 22:02 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich schreib es jetzt zum letzten mal: vergiss deine doofe Trapezform. Du musst deine Matrix mithilfe des Gauß-Verfahrens in Zeilenstufenform überführen. |
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| 08.04.2008, 22:07 | Eistee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber woher weiß ich denn, dass es eben Zeilenform und nicht Trapezform ist? Bei Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Rang_(Mathematik)) gibt es nämlich 2 Beispiele mit je einer der beiden Formen. Liegt es daran, dass im Beispiel B die Matrix singulär ist (also Determinante gleich 0)? |
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| 08.04.2008, 22:11 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das sind beides Zeilenstufenformen. Das hättest du auch gemerkt, wenn du dir das bisschen Text unter "Berechnung" durchgelesen hättest. Ganz nebenbei taucht das Wort "Trapez" im ganzen Artikel nicht auf... |
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| 08.04.2008, 22:32 | Eistee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deine Antwort Achso - dachte, es gibt da Unterschiede, weil in meinem Skript mal die Rede von "Trapezform" war, als eine "Trapez-Matrix" abgebildet war... Aber mein Problem krieg ich immer noch nicht in den Griff: Angenommen, ich forme eine Matrix a b c d e f g h i j k l m n o p q um in a b c d 0 e f g 0 0 h i 0 0 0 j Woher weiß ich dann, dass z.B. nicht eine Form existiert a b c d 0 e f g 0 0 h i 0 0 0 0 ? (a, b, c... usw sind hier nicht dieselben Werte in den untersch. Matrizen) Und hast du Tipps, wie ich bei einer relativ großen (also 4*5
) Matrix die Zeilenform einfacher erreichen kann als durch wildes Rumprobieren? Dankeschön
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| 08.04.2008, 22:46 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, jetzt wirklich nicht mehr. Es wurde dir schon x-mal gesagt... |
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| 08.04.2008, 22:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie oft müssen wir uns eigentlich wiederholen? Rangbestimmung über GaussAlgorithmus. Da wird nichts rumprobiert, sondern brav den Anweisungen folge geleistet. Schwieriger ist die Antwort auf die Frage, ob eine Matrix zu einer Diagonal oder Dreiecksmatrix ähnlich ist. Auch dazu sind schon links da.
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| 08.04.2008, 22:48 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Frage wurde aber nie gestellt. |
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| 08.04.2008, 22:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig, aber mit diesen ganzem Rumreiten mit Diagonal und Trapez (?) wollte ich das nur erwähnen, siehe oben, um die Sachverhalte klar zu trennen
Ist eher als "Vorbeugung" zu verstehen.
siehe unten
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| 08.04.2008, 22:58 | Eistee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wollte ja eben wissen, ob es eine best. Reihenfolge von Operationen gibt... in meinem Skript z.B. steht nur, dass man durch einige Regeln (Spaltentausch, Addieren zweier Zeilen etc.) auf eine Stufenform kommen kann und dass das eben Gaußsche El.verfahren heißt. Mehr nicht.... Kleine Frage am Rande: Bei Wikipedia steht
Aber man braucht doch keine 27 Operationen, um bei einer 3*3-Matrix auf die Stufenform zu kommen?? |
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| 08.04.2008, 23:01 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsc...ationsverfahren |
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| 08.04.2008, 23:36 | Eistee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube, ich habe es einigermaßen verstanden nun. Passt als Ergebnis: 1 -2 -1 3 0 -1 1 1 0 0 4 3 0 0 0 1,5 0 0 0 0 => Rang = 4? |
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| 08.04.2008, 23:59 | Eistee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe mich verrechnet eben
Nun habe ich raus: 1 -2 3 -1 0 -1 1 -2 0 0 3 -5 0 0 0 28 0 0 0 0 Rang: 4 |
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| 09.04.2008, 15:25 | TobeStar81 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, wenn du richtig gerechnet hast, stimmt die Rang-Angabe. |
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| 09.04.2008, 20:21 | Eistee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe leider nicht richtig gerechnet.
Habe auf meinem Blatt schon die Angabe falsch abgeschrieben (-2 statt 2 in der ersten Zeile). In der richtigen Matrix kommt man auf 3, bei meiner falsch abgeschriebenen auf 4 (hab es mit Derive überprüft). Danke nochmal für die Antworten. |
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| 10.04.2008, 04:05 | TobeStar81 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, über das richtig rechnen sollte man sich anderweitig unterhalten... An sich ist die Aufgabe auf dem Blatt lösbar (aber ich spar mir das hier). Du kommst aber auf das Ergebniss einer Matrix mit 4 Nicht-Null-Zeilen und einer Null-Zeile... das ändert an der Rang-Angabe der Matrix nichts weiter... |
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| 18.07.2008, 13:40 | eistee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
auch mit der gegebenen matrix kommst du auf einen Rg= 3 |
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