Analysis Schnittpunkte von Graphen |
| 08.04.2008, 21:05 | virox | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Analysis Schnittpunkte von Graphen ich hab folgende Aufgabe: es gibt einen Fluss, der die Form einer Normalparabel hat die im Ursprung nach oben entspringt. Durch diesen Fulss geht eine Strasse, die den Fluss 3. mal überquert. Die Funktion der Straße muss einen möglichst niedrigen Grad haben. Die Schnittpunkte sind P1(-1/1), P2(0/0), P3(1/1) .. durch den letzten Punkt geht die Strasse rechtwinklig. Meine Erkentnisse bis dahin: also die Funktion der Strasse muss so aussehen: f(x) = ax³+bx²+cx+d (2. Grades geht nicht da die Straße den Fluss nicht dreimal schneiden würde.) dann habe ich noch die Steigung im Punkt3 ausgerechnet: Ffluss(x) = x² .... 1. Ableitung Ffluss´(x) = 2x => einsetzen von P3 => Ffluss´(1) = 2 = mfluss so und da die Tangente von der Strasse rechtwinklig zu der Tangente vom Fluss in dem Punkt ist habe ich die Formel m1*m2 = -1 genutzt. mfluss * mstrasse = -1 => mstrasse = -0,5 ... so jetzt habe ich schon die Steigung der Strasse in dem Punkt. danach habe ich die Punkte in f(x) = ax³+bx²+cx+d eingesetzt und wirres zeug als ergebniss erhalten (d = 0 müsste aber stimmten ) 
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| 08.04.2008, 23:39 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, d=0 ist richtig, genauso die Steigung f'(1)=-0,5. Du hast jetzt noch zwei Punkte, zwei Information, die dir durch Einsetzen in die allgemeine Form f(x) = ax³+bx²+cx zwei Gleichungen für drei Unbekannte liefert. Dazu hast du zusätzlich noch die Steigung eines Punktes an einer Stelle der Funktion, die dir zusätzlich durch Einsetzen in die Ableitung der allgemeinen Form, wiederrum eine weitere Gleichung liefert. Somit hast du drei Gleichungen für drei Unbekannte ( a,b,c). Das sind genug Informationen für ein Gleichungssystem. Gruß |
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