surjektiv injektiv |
| 08.04.2008, 22:57 | xole_X | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| surjektiv injektiv g : R2 --> R4 : (v1, v2)^T --> (v2, v1 + v2, v2 - v1, v1)^T dazu hab ich folgende matrix aufgestellt: hab dann nach 2 3 umformungen folgendes raus: da der kern ausschließlich aus dem Nullvektor besteht, hab ich gesagt, es ist injektiv da jedoch R^4 ungleich Dim Im = 2 ist, ist es nicht surjektiv. stimmt das? |
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| 08.04.2008, 23:01 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was sollen die 2 Nullspalten? Die kannst du auch einfach weglassen. Sonst hast du das richtig gelöst, diese Abbildung ist injektiv, aber nicht surjektiv. |
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| 08.04.2008, 23:06 | xole_X | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke. die zwei nullspalten hatte ich wegen R2->R4 wegen dem wegstreichen.. also hat die dimension des raums keinen einfluss auf spaltenanzahl, sondern nur auf Zeilenanzahl der Matrix? |
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| 08.04.2008, 23:20 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch. Und genau deswegen ist deine Matrix falsch. |
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| 09.04.2008, 17:37 | ich_bins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also muss ich beim aufstellen der matrix nach der Dimension des Raums schauen, von wo ich abbilde(R2) und nicht wohin ich abbilde (R4)? |
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| 09.04.2008, 17:45 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst natürlich auf beides schauen. |
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| 09.04.2008, 21:24 | ich_bins_wieder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin jetzt bisschen verwirrt.wie lautet denn jetzt die genaue bedingung für surjektivität? und schau ich jetzt bei mir dafür auf R4 oder R2 :S |
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| 09.04.2008, 22:05 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja wie die Matrix aussieht, hat ja erstmal noch nichts mit Surjektivität zu tun. Bedingung für Surjektivität ist, dass das Bild der linearen Abbildung f gleich dem Zielvektorraum W ist. Da das Bild ein Untervektorraum von W ist, ist schon eine hinreichende (und auch notwendige) Bedingung. |
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