Differentialaufgabe; Irgendwie schwierig :-/

29.09.2005, 15:55

Krissi123

Differentialaufgabe; Irgendwie schwierig :-/

Hallo!

Ich hab ne Aufgabe, bei der ich nicht so richtig weiterkomme:

P sein ein belibieger Punkt auf dem im ersten Quadranten verlaufenden Graph einer Funktion f mit f(x)=-x²+2. Die Normale in P schneidet die x-Achse in S. Für welche Lage von P ist S am weitesten links.

SO, also irgendwie etwas komisch, finde ich.

Hab erstmal aufgeschrieben was ich alles so hab:

$\begin{eqnarray*} P(xp|f(xp)) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=-x^{2}+2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} S(xs|0) \end{eqnarray*}$

So, jetzt hab ich erstmal versucht mit $\begin{eqnarray*} t(x)=f'(x0)(x-x0)+f(x0) \end{eqnarray*}$ Die Tangente in P an den Graphen f zu legen. Doch irgendwie klappt das nicht so richtig, da ich ja zwei Variablen hab. Sieht auf jeden Fall komisch aus... Wenn ich doch die Tangente hab, dann kann ich doch die Normale durch in P ausrechnen. Und dann den Abstand der beiden Punkten mit Pythagoras berechnen. Was heißt das mit dem "am weitesten links" und ist mein Ansatz richtig so?

Vielen Dank!

Krissi

edit: Was ich noch vergessen hatte: Da der Graph ja nur im ersten Quadraten verlaufen soll, ist mein definitionsbereich $\begin{eqnarray*} D={0;\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$ , oder?

29.09.2005, 17:19

Leopold

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Entpacke den Anhang und öffne das HTML-Dokument mit dem Internet Explorer. Du kannst an der Abszisse x ziehen oder die Animation mit dem grünen Pfeil links oben starten.

29.09.2005, 17:47

Krissi123

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Der sagt mir, dass er diese GEOX-Datei nicht finden kann, weil sie irgendwie nicht da ist. Sie liegt aber in dem selber ordner wie die html-datei auch.

edit: Jetzt gehts. keine ahnung warum auf einmal.. Das das os aussieht weiß ich, ich weiß nur nicht so richtig, wie ich meine Zielfunktion aufzustellen hab... Das Ableitungszeug und Extremwertgerechne kann ich. Nur die Zielfunkiton weiß ich nicht...

29.09.2005, 17:51

klarsoweit

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RE: Differentialaufgabe; Irgendwie schwierig :-/

Zitat:

Original von Krissi123
So, jetzt hab ich erstmal versucht mit $\begin{eqnarray*} t(x)=f'(x0)(x-x0)+f(x0) \end{eqnarray*}$ Die Tangente in P an den Graphen f zu legen. Doch irgendwie klappt das nicht so richtig, da ich ja zwei Variablen hab.

Man braucht nicht die Gleichung der Tangenten berechnen. Die Steigung der Normalen ergibt sich direkt aus der Steigung der Tangenten.

29.09.2005, 17:55

Leopold

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Schau einmal auf

http://www.dynageo.de/

bei Galerie unter Eingang zu den DynaGeoX-Seiten, ob das dort funktioniert.

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