Satz des Thales |
| 08.04.2008, 23:59 | Mila | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Satz des Thales ich muss den Satz des Thales mit dem Skalarprodukt und der euklidischen Norm beweisen. Kann man das so machen? 1) <(-b-a),(-b+a)> = 0 für einen Kreis mit Radius a und b als Verbindung zwischen dem Mittelpunkt und dem Halbkreis. (-b-a)*(-b+a) = 0 b² - a² = 0 b² = a² <b,b> = <a,a> ||b||² = ||a||² ||b|| = ||a|| 2) ||a|| = ||b|| ||a||² = ||b||² <a,a> = <b,b> <=> <b,b> - <a,a> = 0 <=> <b,b> - <a,b> + <a,b> - <a,a> = 0 <b-a,b> + <a,b-a> = 0 <=> <b-a,b> + <b-a,a> = 0 <=> ... |
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| 09.04.2008, 16:04 | TobeStar81 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Mila, was du anscheinend unter 1) beweisen möchtest ist relativ sinnlos, da du ja weißt, dass ||a|| der Radius des Kreises ist und b dementsprechend genau so lang ist (ich gehe mal davon aus, dass der Mittelpunkt der Grundseite des Dreieckes der Ursprung ist). Außerdem nehme ich mal an, dass a und b zwei Vektoren des sind. Jetzt steht in der ersten Zeile bereits <(-b-a),(-b+a)> = 0. Leider ist dieser Ausdruck eigentlich schon der Satz von Thales, du gehst also davon aus, dass der Satz von Thales gilt (zumindest kann ich sonst nicht erkennen, wie du diese Aussage sonst treffen kannst) und willst ihn davon ausgehend beweisen, da beißt sich die Katze in den Schwanz. Am besten machst du dir eine Skizze und zeichnest die Grundseite des Dreiecks, mit dem Ursprung in der Mitte. Dann könnte man o.B.d.A. sagen, dass die Endpunkte dieser Grundlinie a und -a sind. Anschließend zeichnest du dir den Halbkreis über diese Linie, zeichnest einen beliebigen Vektor b ein und überlegst dir, wie die Verbindungsvektoren zwischen den Endpunkten der Grundlinie und diesem Vektor b als Kombination von a und b geschrieben werden können. In deiner Skizze sollte jetzt ein rechtwinkliges Dreieck entstehen. Anschließend musst du diese Rechtwinkligkeit anhand des euklidischen Skalarprodukts nachgewiesen werden. Wie geht das? Schönen Gruß! |
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