Parametergleichung einer Geraden

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30.09.2005, 12:02	KimmeY	Auf diesen Beitrag antworten »
Parametergleichung einer Geraden Die Aufgabe: Gib eine Parametergleichung der Geraden hc an, die durch den Punkt R(-2/0/1) verläuft, in der Ebenenschar Ec enthalten ist und die rechtwinklig zur Schnittgeraden g (aus Aufgabenteil a) ) ist. Gegeben: Ebenenschar Ec: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} c+1 \\ 1 \\ c-1 \end{pmatrix} \cdot \vec{x} +3+c = 0 \end{eqnarray}$ Schnittgerade g: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ------------------ Also, ich weiß schon wie ich anfangen muss: der Normalvektor der Ebene ist ja durch die Normalenform schon gegeben, und ich weiß, dass der Normalvektor orthogonal zu meinem gesuchten Richtungsvektor der Geraden ist. Weiterhin muss der gesuchte Richtungsvektor der Geraden auch orthogonal zu dem RV der Schnittgerade sein. Über das Skalarprodukt kann ich dann also 2 Gleichungen aufstellen, und den gesuchten Vektor rausfinden, und hab im Prinzip dann die Gerade schon, weil der Punkt ja einfach mein Ortsvektor ist. So, ich hab da jetzt son superkomplizierten Vektor als RV raus, weil das ganze ja abhängig von C ist. Da kam jetzt am Ende der Stunde unser Mathelehrer an und meinte, ob es denn nicht auch möglich wäre, dass die gesuchte Gleichung der Geraden die diese Kriterien erfüllt unabhängig von c ist...... Was will er mir damit sagen?????
30.09.2005, 12:56	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Bedingung hast du bisher nicht völlig ausgeschöpft: Du hast jetzt eine Gerade, die senkrecht auf g und auch senkrecht auf dem Richtungsvektor von Ec liegt. Das heißt aber noch nicht, dass diese Gerade in Ec liegt, sondern nur, dass sie parallel zu Ec verläuft! Und dieses Enthaltensein in Ec wird es wohl sein, was dir letztendlich den konkreten c-Wert bringt.
30.09.2005, 15:21	KimmeY	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm verstehe was du meinst, ne idee wie ich das anpacken könnte?
30.09.2005, 15:30	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hast du denn bisher raus für diese Gerade?
30.09.2005, 15:56	KimmeY	Auf diesen Beitrag antworten »
also: nachdem ich die Gleichungen aufgelöst hatte hab ich da für $\begin{eqnarray} x_1 = 1- \frac{1,5}{c} ; x_2 = 1 ; x_3 = -1 - \frac{1,5}{c} \end{eqnarray}$ raus, also voll komisch irgendwie (keine ahnung ob ich mich verrechnet habe oder nicht), hab nichmals nen plan wie ich daraus ne parameter-geradengleichung mache.... andererseits, ich hab mir mal nochmal gedanken gemacht was mein lehrer meinte, theoretisch könnte es ja sein, dass das c im prinzip eine drehung der ebene verursacht, also die ebenenschar sich in einer geraden, der drehachse schneidet. wenn die die gesuchten kriterien erfüllt hätte ich ja eine gleichung unabhängig von c...... hab mir da mal die mühe geamcht und bei derive geschaut und bin darauf gekommen, dass diese Drehachse schon durch die Schnittgerade aus Aufgabenteil a gegeben ist. d.h. für mich wenn meine gerade senkrecht zur schnittgeraden und in der ebene lieben soll, kann sie ja gar nicht unabhängig von c sein^^ EDIT: ich bin so plöd also, ich hab glaub ich gerade ne eingebung bekommen, zu dem was ich oben meinte ist ein bild. so, ich bin davon ausgegangen, dass die gerade in jeder Ebene der Ebeneschar enthalten sein muss (was irgendwie totaler blödsinn ist), sie muss nur in einer der Schar enthalten sein.... so,, dadurch dass die Schittgerade die Achse ist, um die Ebenen rotieren (ich denke du kannst dir auf dem bild vorstellen wo die Achse ist^^) ist da smit in der Ebenenschar liegen ja eigentlich schon vorrausgesetzt. Meine Idee, ich hab jetzt diesen Richtungsvektor für die Gerade, der also parallel zu Schnittgeraden ist, aber noch nicht festgelegt wegen dem c. ich muss also noch sagen, dass meine gerade die schnittgerade g schneidet (im prinzip also gleichsetzten), und durch den Punkt der oben genannt ist geht... müsste also so aussehen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}+ \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1-\frac{1,5}{c} \\ 1 \\ -1-\frac{1,5}{c} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} + r\cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und wenn ich das nach c auflöse bekomm ich für c nen festen wert und also auch eine von c unabhängige Lösung..... oder hab ich da irgendwo nen falschen gedankengang?
30.09.2005, 16:37	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso nennst du dich falsche LK-Wählerin? Auch wenn du die Lösung im Moment noch nicht hast, zeigt, wie du an die ganze Sache herangehst und welche Überlegung du anstellst, daß du im richtigen LK bist!
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30.09.2005, 16:58	KimmeY	Auf diesen Beitrag antworten »
ach nur so nein mathe mach ich auch echt gerne, und bisjetzt läufts auch ganz gut, das bezieht sich eher so auf physik.... was ich notgedrungen nehmen musste weil bio nciht ging und ich auf deutsch und englisch keine lust hatte..... also, ich rechen das mal durch und schau mal wie das aussieht
30.09.2005, 19:21	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab nur eine kleine Kritik am obigen Lösungsweg: Ich würde deinen Richtungsvektor der Geraden $\begin{eqnarray} h_c \end{eqnarray}$ noch mit $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ multiplizieren (oder noch besser mit $\begin{eqnarray} 2c \end{eqnarray}$ , damit keine Brüche bleiben): $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2c-3\\ 2c\\ -2c-3\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Sonst könnte dein Lehrer womöglich einwenden, du hättest den Fall $\begin{eqnarray} c=0 \end{eqnarray}$ nicht betrachtet. Aber sonst sieht alles vollkommen richtig aus. Dass $\begin{eqnarray} h_c \end{eqnarray}$ auch Gerade $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ schneiden soll, hattest du oben noch nicht erwähnt, aber jetzt wissen wir es ja. Und ich stimme Leopold zu: Du bist im richtigen LK.
30.09.2005, 21:02	KimmeY	Auf diesen Beitrag antworten »
JO , dann siehts auch gleich freundlicher aus, danke . also, hab das aufgelöst und rausbekommen, der Ortsvektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist gleichzeitig auch der Schnittpunkt. demnach bleibt die Gerade doch eigentlich so wie sie war, nur dass ich c beliebig wählen kann oder? also: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 2c-3 \\ 2c \\ -2c-3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ allgemein, oder halt z.b. $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ -9 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (das gäbe auch sinn wegen der Aufgabenstellung, dass es mehrere möglichkeiten gibt: Gib eine Parametergleichung....)
03.10.2005, 13:53	KimmeY	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte nochmal um kruze Rückmeldung ob das richtig ist was ich mir da zusammengebraut hab, weil dann kann ich das abhaken

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