Ortskurve[Überschrift geändert]

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Hochpunkt einer Ortslinie Auf diesen Beitrag antworten »
Ortskurve[Überschrift geändert]
Hallo ihr Lieben,
habe folgende Aufgabe und keinen Schimmer, wie ich sie lösen soll.
fk(x)=-(x+k)^2+k+1
Und davon der Hochpunkt.
Ich müsste jetzt ja irgendwie die 1. Ableitung machen, denk ich mal.
Aber schon da hapert's.
Soll ich jetzt für k 0 einsetzen`?
Dann wäre f'k(x)= -2(x+k) (k) +1, oder was?
Hab keine Ahnung, ob das richtig ist und wenn ja, warum.
Wäre es dann -2kx-2k^2+1=0
Bitt helft mir. Ich gib mir echt Mühe das zu verstehen und selber zu lösen, aber es geht einfach nicht.
Sheila
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Dann wäre f'k(x)= -2(x+k) (k) +1, oder was?


deine ableitung ist nicht richtig Sheila!

denke daran,daß die ableitung einer konstante null ist! smile


edit: vielleicht solltest du dein nick nicht mit der überschrift verwechseln! smile
Sheila Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ist denn die 1. Abl.
Ich check es echt nicht. kann mir die nicht jemand sagen, vll versteh ich es dann besser.
BITTE
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

deine funktion setzt sich doch aus summanden zusammen. Leite sie doch einzeln ab und bedenke was ich über konstante gesagt habe! versuch mal , traue dich! hier kannst du ja nix kaputt machen! smile
Sheila Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmh...okay. vll
-2x^2+1??
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

nee!



nehmen wir nur den ersten summand , was ist die ableitung davon?
 
 
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

leider auch noch nicht....

überleg noch mal, was hast du über alle möglichen konstanten bzw. einfach zahlen gehört wenn du die ableitest????

wie der koch schon gesagt hat, besteht die gleichung aus lauter summanden die jeweils einzeln abgeleitet werden, die rechenanweisungen zwischen den summanden bleiben erhalten.

k bzw. 1 abzuleiten sollte nicht allzu schwer sein wenn du dir die regeln dazu nochmal anschaust.

zu dem ersten summanden sollte dir entweder das Stichwort "Kettenregel" was sagen, bzw. du hast hier auch die möglichkeit die binomische Formel aufzulösen und dann abzuleiten..... dann sparst du dir das (...)²
Cyrania Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht ist Sheila noch Schülerin der Sekundarstufe 1. Sie kann dann den Hochpunkt als Scheitel der nach unten geöffneten Parabel bestimmen.

Die Scheitelpunktsform steht schon da.
Sheila Auf diesen Beitrag antworten »

Für k muss ich doch immer 0 einsetzen, oder nicht.
dann wäre das erste -2(x+k)(x)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cyrania
Vielleicht ist Sheila noch Schülerin der Sekundarstufe 1. Sie kann dann den Hochpunkt als Scheitel der nach unten geöffneten Parabel bestimmen.

Die Scheitelpunktsform steht schon da.


Freude Genau! Freude

Wozu der ganze Aufwand mit der Ableitung? Hier noch einmal die Scheitelform



einer Parabel mit dem Scheitel .

Was spielt in der konkreten Aufgabe die Rolle von , von , von ?

Im Anhang findest Du eine Animation, mit der du das Ganze anschauen kannst. Entpacke den Anhang und öffne das HTML-Dokument mit dem Internet Explorer. Du kannst am Parameterwert ziehen oder die Animation mit dem grünen Pfeil starten.
Sheila Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, dass ich so dusselig rüber komm, aber ich mach nächstes jahr abi. das andere sagt mir noch weniger.
könnt ihr mir ´nnicht ein besispeil geben,, wie ich das über ableitung machen kann
Cyrania Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Abi ohne Grundkenntnisse über quadratische Funktionen kann ich mir nicht vorstellen, aber nun gut:

Für dich ist es einfacher, die Funktion ohne Klammern zu differenzieren.
Reihenfolge:
Klammer auflösen
nach Potenzen von x sortieren
erste Ableitung summandenweise bestimmen
erste Ableitung 0 setzen
das daraus resultierende x in die Ausgangsgleichung einsetzen und y berechnen.

Kontrolle:


Das Gegenteil in der Klammer ist der x-Wert, alles hinter der Klammer ist der y-Wert.
S(-k/k+1)
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sheila
Für k muss ich doch immer 0 einsetzen, oder nicht.
dann wäre das erste -2(x+k)(x)


Fast, nochmal die kettenregel:

(u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)

u(x)= -(...)² was wie du richtig beschrieben hast abgeleitet zu u'(x)=-2(...)
v(x)= x+k was abgeleitet zu was wird?

dann nur zusammensetzten wie oben angegeben:

also: -2(x+k)* ....

so, dann hast du die ableitung, und dann weiter wie Cyrania beschreibt.

ODER du löst die Klammern einfach auf dann stände da:

das solltest du dann ganz einfach summand für summand ableiten können ....

oder halt die einfache methode noch dem Scheitelpunkt, geht auch: aber warum einfach wenns auch kompliziert geht???

(ich denke du solttest beides mal probieren, weil du fürs abi beides können müsst und eure Lehrerin/euer Lehrer sicher die Absicht hatte auch ableitungen nochmal zu üben^^)
Sheila Auf diesen Beitrag antworten »

Warum muss ich denn für k 1 einsetzen. Rauskommen soll ja sowas allgemeines, wie z.B. H (k/fk(k)) oder so.
Könnt ihr mich nicht die Lösung sagen. Dann kann ich mir das zurecht überlegen, wie man das gemacht hat.
Ich würd halt so ableiten:
-2(x+k)*+k
aber ist ja wohl leider falsch.
Wenn ich alles einzeln ableite, kommt da
-2x-4xk-2k+k raus.
Aber selbst wenn das richtig ist, wie soll ich dann weiter rechnen?
Ich bin echt am Verzweifeln....
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

leide rimmernoch nicht ganz richtig. du hast doch gelernt, das man wenn man 1 ableitet, da 0 rauskommt. bzw. das gilt für alle zahlen und auch für alle konstanten. Das heißt, das alles, wo nur das k vorkommt beim ableiten zu 0 wird, weil k wie jede einfach zahl behandelt wird.

überdenk beide ansätze die du gemacht hast (einmal mit kettenregel und einmal so nach dem auflösen der klammern nochmal).... denk dran es muss bei beiden das selbe rauskommen.......

wenn du meinst du liegst richtig einfach mal gleich 0 setzten und nach x auflösen, es muss ja dann wie cyrania reichtig gesagt hat x=-k rauskommen..... du wirst sehen, das geht Augenzwinkern
Sheila Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.
Dann müsste die Abl. doch
-2(x+k)*2+2
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch




entschuldige, daß ich jetzt ein bßchen grummle Sheila!*grummelgrummel*!

Zitat:
Original von Sheila

-2(x+k)*2+2


wo hast du denn plötzlich die beiden , von mir rotmarkierten 2 her?
Sheila Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte, weil k und x bei der 1. Ableitung zu 1 werden und ich die dann zusammenzähl
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist mir ein Rätsel, wie man eine Aufgabe stur nach Schema F lösen will, wenn die Lösung längst auf der Hand liegt.
Das fördert - es tut mir leid, das so hart sagen zu müssen - die Dummheit und keineswegs das Verständnis für Mathematik.

Man gräbt schließlich den Garten auch mit dem Spaten um und verwendet dazu nicht die Planierraupe.
Cyrania Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe dir die Lösung in Form von Punkt S oben schon hingeschrieben.

Manchmal hilft auch die Skizze...wenn man weiß, was quadratische Funtionen sind...
Sheila Auf diesen Beitrag antworten »

Es tut mir wirklich Leid, dass ich mich so dumm anstelle.
Ich kann ja auch normale Ableitungen machen, aber mit diesem k, das ist ganz neu und es verwirrt mich so.
Hab mir nochmal alles durch gelesen, aber ich komm nicht drauf.
traurig traurig traurig traurig traurig traurig traurig
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

okey, dann sag jetzt mal ganz konkret was du an dem was hier gepostet wurde nicht verstehst.... weil ansonsten müssten wir wieder alles von vorner erklären!



mfg, mercany
Sheila Auf diesen Beitrag antworten »

Z.B. warum ihr für k 1 einsetzt, dachte, das wäre 0.
Hatten ein Bsp. da wurde aus
x^2-2xk+k^2-2k
2x-2k+0-0
Ich weiß halt net, was ich mot dem k machen soll
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sheila
Z.B. warum ihr für k 1 einsetzt, dachte, das wäre 0.
Hatten ein Bsp. da wurde aus
x^2-2xk+k^2-2k
2x-2k+0-0
Ich weiß halt net, was ich mot dem k machen soll


Wo haben wir für k= 1 engesetzt? verwirrt


Also Sheila sorry, aber wenn du schreibst du machst nächstes jahr Abi und du kennst die scheiltelpunktform und so ne einfache ableitung usw.. nicht, dann guten nacht!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

..
na komm .. erklären wir doch nochmals, was das mit dem k auf sich hat.

k nennt sich (Schar-)PARAMETER, er ist als KONSTANTE, so wie c, r, .. usw. zu behandeln. Parameterkurven verändern ihr Aussehen, wenn man diesen Parameter variiert, er erzeugt dabei die Kurvenschar. Wenn man aber die Kurvenschar diskutiert, wird NUR nach x differenziert und k momentan wie gesagt als Konstante behandelt:



(Bem.: Innere Ableitung von (x+k) ist 1)

Der Extrempunkt liegt somit bei x = -k (1. Ableitung Null setzen)

Gr
mYthos
Sheila Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Mythos.
muss ich zur
f'k (x)=-2*(x+k) nun noch die innere Abl. dazu zählen?
Also -2*(x+k)+1?
Habs jetzt schon ein bissl verstanden
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

.. nein, nicht dazuzählen, sondern damit multiplizieren (das sagt ja die Kettenregel aus)!

Kettenregel:



g'(x) heisst innere Ableitung

Du hast zwar mit 1 zu multiplizieren, deshalb ändert sich aber hier nichts mehr.

Gr
mYthos
Sheila Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, vielen Dank.
Habe nun folgendes gerechnet
-2(x+k)=0 das ganze durch -2
x+k=0 das wiederum -k
x=-k

Denke, dass das richtig ist.
Aber woher weiß ich nun, dass ich den Hoch- und nicht den Tiefpunkt ausgerechnet hab?
Man muss ja bei beiden die 1. Abl. 0 setzen
Ich habe jetzt einfach Hk (k/fk(-k)) geschrieben.
Ist das richtig?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich habe jetzt einfach Hk (-k/fk(-k)) geschrieben.


ich hoffe daß, das kleine minus ein schreibfehler deiner seits ist! smile
ansonstens ist alles oki!

Zitat:
Aber woher weiß ich nun, dass ich den Hoch- und nicht den Tiefpunkt ausgerechnet hab?

entweder überprüfst du es mit der 2. ableitung oder du liest dir Loepolds beitrag nochmal durch!

Ich habe das gefühl du bist masochistisch veranlag! du machst dir das leben selber schwer! deine fuktion stellt eine nach unten geöffnete parabel da! und der extrempunkt einer parabel ist nun mal der scheitepunkt, da die nach unten geöffnet ist, kann es doch nur ein hochpunkt sein!
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

@ derkoch erm, was hast du gegen das minus??? das gehört da doch hin^^

achja, die 2. ableitung ist am einfachsten zu machen, wenn du das ausmultiplizierst Augenzwinkern

EDIT: zu plöd, hab gesehen was du meintest Forum Kloppe
ok, freischlagen für alle...... ein kleiner klaps auf den hinterkopf erhöht ja angebluch das denkvermögen^^
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ob's ein (relatives) Maximum (Hochpunkt) oder Minimum (Tiefpunkt) ist, zeigt das Vorzeichen der 2. Ableitung an der (x-)Stelle des Extremwertes.

Beim Max. ist es negativ, beim Min. positiv.

Also hier:

, somit negativ, hier sogar unabhängig von x, es liegt deshalb ein Hochpunkt vor.

H(-k; k+1), denn

[Du hast das Minus vor dem x-Wert vergessen!]

Jetzt brauchst du noch die Ortskurve, die alle Hochpunkte in Abhängigkeit von k beschreiben. Das geht ganz einfach:

Dazu schreibst du für die Koordinaten von H(-k; k+1):

x = - k
y = k+1
------------

und eliminierst k (1. u. 2. Zeile addieren)



Das ist bereits die gesuchte Ortskurve, wie unschwer zu erkennen ist, eine Gerade.

Gr
mYthos
Sheila Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab da doch gar kein Minus geschrieben. Also gehört es dahin?
Hk (-k/fk(-k)) ?
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

ja^^ du hattest ja auch raus: x=-k ... Augenzwinkern
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