Von NOrmalenform zu Hessescher NOrmalenform

01.10.2005, 12:56	Lexikanon	Auf diesen Beitrag antworten »
Von NOrmalenform zu Hessescher NOrmalenform Hallo Ihr LIeben, könnte mir jemand mal schritt für schritt erklären wie ich eine gleichung die mir in normalenform vorliegt in die hessesche normalenform umwandele? Ich weiss zwar dass ich durch den betrag des normalenvektors dividieren muss aber bei mir kommt da nix raus,,,ein bsp. wäre sehr sehr nett,,dankeschön, lexi
01.10.2005, 13:01	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Zumal es keine Komplettlösungen gibt und du das Verfahen schon selbst beschrieben hast, zeig doch mal, wie du rechnest. Das können wir dann korrigieren.
01.10.2005, 13:05	Lexikanon	Auf diesen Beitrag antworten »
mein problem ist einfach dass die rechnung nicht aufgeht! will von vektorx mal (3/-1) = (2/1) mal (3/1) (Normalform) zur Hesseschen, aber bleibe zahlenmäßig bei: vektorx mal (3-1):wurzelaus10 = (2/1) mal (3-1):wurzelaus10 stecken!! Kannst du das für mic mal durchrechnen?
01.10.2005, 13:12	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Also $\begin{eqnarray} E:~\vec{x}\begin{pmatrix}3\\-1\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ergibt nicht viel Sinn. Erstens gibt es im zweidimensionalen Raum nur eine Ebene und zweitens muss rechts vom Gleichheitszeichen ein Ortsvektor eines Punktes der Ebene mit dem Normalenvektor multipliziert werden, das ist aber nicht der Fall (es fehlt ein Minus, ist wohl ein Tippfehler).
01.10.2005, 13:23	Lexikanon	Auf diesen Beitrag antworten »
oh sorry ist in der tat ein tippfehler,,ausserdem geht es hier auch um eine gerade im zweidimensionalen raum
01.10.2005, 13:27	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldige, mein Fehler. Nun, dann ist $\begin{eqnarray} g_{HNF}:~\vec{x}\frac{1}{\sqrt{10}}\begin{pmatrix}3\\-1\end{pmatrix}=\frac{5}{\sqrt{10}} \end{eqnarray*}$ doch richtig. Wo liegt dein Problem?
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01.10.2005, 13:58	Lexikanon	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank jetzt versteh ich was ich zu erst übersehen habe
01.10.2005, 14:13	Lexikanon	Auf diesen Beitrag antworten »
ist das bei einer ebene dann genau der geliche prozess`?
01.10.2005, 14:24	MrPSI	Auf diesen Beitrag antworten »
@sqrt(2) ich glaub du hast in der HNF einen Fehler gemacht. mit der HNF berechnet man doch normalerweise die Distanz zw. Gerade und einem beliebigen Punkt im Koordinatensystem. aber wo in deiner Formel ist die Distanz???
01.10.2005, 14:34	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Die HNF ist einfach eine Normalenform mit einem normierten Normalenvektor. Was du meinst, ist die Punktprobe. Die Distanz ergibt sich, wenn du den entsprechenden Punkt einsetzst und den Betrag der Differenz linker und rechter Seite misst. Zum Beispiel hat der Punkt $\begin{eqnarray} (2\|2) \end{eqnarray}$ einen Abstand von $\begin{eqnarray} \left\|\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}\frac{1}{\sqrt{10}}\begin{pmatrix}3\\-1\end{pmatrix}-\frac{5}{\sqrt{10}}\right\|=\frac{1}{\sqrt{10}} \end{eqnarray}$ . Deshalb kann man auch aus der HNF direkt den Abstand zum Ursprung ablesen, denn da ist die linke Seite immer gleich null, da $\begin{eqnarray} \vec{x}=\vec{0} \end{eqnarray*}$ .

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