Wendepunkt

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Anna* Auf diesen Beitrag antworten »
Wendepunkt
Hallo! Wink

Ich muss bestätigen, dass der Wendepunkt im Ursprung liegt....

Ist bei Wendepunkten die Bedingung

f'(x)=0
f''(x)=0
f'''(x)ungleich 0

oder ist es egal, ob die erste Ableitung null ist, oder nicht?

Schon mal danke im Vorraus!!!!!

Anna*
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Notwendige Bedingung:

Hinreichende:



Gruß, mercany
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der WP im Usrprung sein soll, muss gelten:



mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Uppss, ich hab "Ursprung" überlesen!

Danke Mike! Augenzwinkern
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mercany
Hinreichende:

Nicht ganz korrekt. Hinreichend für einen Wendepunkt bei ist

.

Zitat:
Original von Frooke
Wenn der WP im Usrprung sein soll, muss gelten:




Falsche Richtung. Wenn der Usprung ein WP ist, dann gilt

.

Aber:
Wenn , dann ist der Ursprung ein WP.

Die Umkehrung der letzten Aussage, nämlich
"Wenn der Usprung ein WP ist, dann gilt

."

ist falsch wie das Gegenbeispiel zeigt.

Gruß MSS
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Zitat:
Original von mercany
Hinreichende:

Nicht ganz korrekt. Hinreichend für einen Wendepunkt bei ist

.


Grrr, meinte ich natürlich! Aber hast recht Max, war nicht korrekt von mir ausgedrückt! unglücklich
 
 
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

@MSS: Hast Du natürlich recht, sorry für die Ungenauigkeit. Hammer

@Anna: Hat's geklappt verwirrt Die Frage mit der ersten Ableitung beantwortet?
Anna* Auf diesen Beitrag antworten »

Wink Wink Wink

Nee, ich hab zwar jetzt verstanden, dass die zweite Ableitung null sein muss und die dritte ungleich null, aber warum muss die erste Ableitung nicht null sein? Das versteh ich nicht....

Ausserdem komm ich an der Aufgabe einfach nicht weiter....





Bis hierher müsste es noch stimmen und dann die zweite Ableitung:



Die wird dann null bei: und

Und dann muss ich ja noch beweisen, dass die dritte Ableitung ungleich null ist... Das ist dann die absolute Monsterableitung:



Und eigentlich müsste ich ja jetzt einsetzen und schauen, ob es null wird. Aber:
1. Wenn ich x=0 einsetze, dann wird es null und dann kann es ja kein Wendepunkt mehr sein und das ist doch genau das, was ich beweisen muss.
2. Das kann doch nicht die Lösung der Aufgabe sein, weil eigentlich müsst ich ja dann noch einsetzen um zu beweisen, dass es kein Wendepunkt ist... Und das wird ja dann ein richtiges durcheinander.... verwirrt

Ich kenn mich echt nicht mehr aus, wär echt lieb, wenn mir wieder einer den nötigen Durchblick verschaffen könnte.... Hilfe
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anna*
Nee, ich hab zwar jetzt verstanden, dass die zweite Ableitung null sein muss und die dritte ungleich null

Nein! Die dritte Ableitung muss nicht sein. Wenn sie aber sein sollte, dann hast du einen Wendepunkt.

Gruß MSS
Anna* Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Zitat:
Original von Anna*
Nee, ich hab zwar jetzt verstanden, dass die zweite Ableitung null sein muss und die dritte ungleich null

Nein! Die dritte Ableitung muss nicht sein. Wenn sie aber sein sollte, dann hast du einen Wendepunkt.

Gruß MSS


@MSS:

Aber in der Matheformelsammlung steht doch:

x ist Wendestelle von f

Ausserdem steht da:

heißt Wendestelle von f, wenn x eine eigentliche Extremalstelle von f' ist, ohne eine Randstelle von zu sein.

Das heißt doch eigentlich, dass die erste Ableitung auch gleich null sein muss, oder?

Mann, ich kapier nichts mehr..... Hilfe

DANKE

Anna
Cyrania Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht verzweifeln...es lässt sich logisch erklären.

Wenn der Wendepunkt im Ursprung liegt,dann gehört der Punkt
P(0/0) zur Funktion, also gilt auch f(0)=0.


Der Wendepunkt erklärt uns, wann die Funktion von einer Rechtsdrehung in eine Linksdrehung wendet(stell dir vor, du fährst den Funktionsgrafen mit einem Motorrad ab). In diesem Punkt muss sich ja dann das Vorzeichen der zweiten Ableitung ändern(wegen Rechtsdrehung oder Linksdrehung).

Du setzt also zunächst die zweite Ableitung 0, dann das Ergebnis in f(x) und wenn du da auch 0 erhältst, dann liegt der Wendepunkt im Ursprung und es wäre maximal noch zu klären, ob es ein Wende- oder Terassenpunkt ist, aber dazu später.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Da steht, dass eine Extremalstelle von ist!!! Das bedeutet, dass die erste Ableitung von an der Stelle gleich sein muss!! Die erste Ableitung von ist aber .

Zitat:
Original von Anna*
Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Nein! Die dritte Ableitung muss nicht sein. Wenn sie aber sein sollte, dann hast du einen Wendepunkt.

Gruß MSS


@MSS:

Aber in der Matheformelsammlung steht doch:

x ist Wendestelle von f

Ich meinte oben natürlich: Die dritte Ableitung muss nicht sein! Das habe ich auch vorhin schonmal gesagt. Es stimmt ja auch, was in der Formelsammlung steht. Nur die Umkehrung



stimmt halt nicht!!

Gruß MSS
Anna* Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE! Tanzen

Das hab ich jetzt schon mal..... *freu*

Jetzt hab ich eigentlich nur noch eine Frage:

Wie berechne ich eine Wendetangente?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst erst rausfinden, wo der Wendepunkt liegt. Ich bezeichne ihn mal mit Dann berechnest du die 1. Ableitung in diesem Punkt, also , weil die Tangente an den Graphen der Funktion im Punkt ja immer die 1. Ableitung an der x-Koordinate des Punktes als Anstieg hat. Dann hast du also schonmal den Anstieg der Tangente, die ja die Form



hat. Um auszurechnen, setzt du einfach den Punkt ein, weil der ja auch auf der Tangente liegen muss.

Gruß MSS
Anna* Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE!

Also bewiesen hab ich hiermit auch, dass der Ursprung der einzige Wendepunkt ist. Und als Wendetangente bekomme ich dann:

raus.... Das müsste soweit dann eigentlich stimmen.... Hoff ich mal smile

Aber dann hätt ich noch ne Frage verwirrt
(Ich hoff, ich geh euch nicht schön langsam auf die Nerven...)

Bestimmen sie die Koordinaten aller weiteren Punkte von , in denen die Tangenten parallel zu verlaufen.

Das ist wieder irgendwas mit der ersten Ableitung im Wendepunkt, bzw. mit der Steigung von , die ja ist.
Wie fang ich denn da an zu rechnen?
Muss ich da die erste Ableitung der allgemeinen Funktion mit gleichsetzen und nach x auflösen?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anna*
Muss ich da die erste Ableitung der allgemeinen Funktion mit gleichsetzen und nach x auflösen?

Ganz genau das.

Gruß MSS
Cyrania Auf diesen Beitrag antworten »

Parallel heißt ja anstiegsgleich. Du musst also die erste Ableitung gleich -1/k setzen und schauen, für welche x dies gilt.

Dann setzt man die Lösungen in die Funktionsgleichung ein und bestimmt die y-Werte der Punkte.


Viel Spaß
Anna* Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn unter der Wurzel was negatives rauskommt, gibts keine Lösung, oder? Weil das wär ja dann irgendwas mit i² oder so... Mann, also bei mir fehlts schon weit... traurig *verzweifel*

Aber danke an alle, die mir schon mal bis hierher geholfen haben!!

Ohne euch hätt ich das nie geschafft!!!!
Anna* Auf diesen Beitrag antworten »



Jetzt muss ich nochmal stören....
Müsste da nicht eigentlich die Wendepunkte von dem ganz rechten und ganz linken Teil vom Graphen rauskommen? oder gibts da wirklich keine punkte mehr?
Cyrania Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast beim Einsetzen einen Vorzeichenfehler begangen. Der Anstieg der Wendetangente ist -1/k.
Deine Gerade im Bild läuft also an der y-Achse gespiegelt.

Alle anderen Punkte, in denen die Funktion anstiegsgleich ist, erhältst du dann duch Lösen der Gleichung




Ich erhalte die Lösungen 0 und 3k^2



Und nun du!
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