Flächeninhaltsfunktion Aufgabe |
| 02.10.2005, 12:23 | weiwei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flächeninhaltsfunktion Aufgabe ich lerne gerade für eine Klausur und hoffe das ihr mir bei einer Aufgabe weiter helfen könnt. Aufgabenstellung: a) Das Schaubild K der Funktion f mit f(x)= x³ - 8x² + 12x, die x-Achse und die Geraden mit den Gleichungen x= -2 und x= -1 umschließen eine Fläche. Berechne ihren Inhalt b) Die Kurve K und die x-Achse begrenzen eine Fläche. Berechne ihren Inhalt. c) Durch den Punkt P(2|f(2)) geht eine Gerade g mit der Steigung 7. Berechne den Inhalt der von K und g begrenzten Fläche. Meine Lösungen: a) Die Stammfunktion von f(x) lautet: F(x)= 1/4x^4 - 8/3x^3 + 6x^2 A index -2 von -1 = | F(-1) - F(-2) | = 40 5/12 FE b) Zunächst einmal brauch ich die Nullstellen von f(x). Diese Lauten 0,2,6 Dann habe ich nach Extremstellen gesucht und habe Minimum und Maximum gefunden, dass bedeutet es gibt 2 Kurven (Jetzt bin ich ein bisschen verwirrt, denn das Buch fragt nach einer Kurve, ich habe jedoch 2 Kurven gefunden) Dann habe ich die Kurven eingeteilt. Kurve A: von 0 - 2 -> A index von 0 von 2 = F(2) - F(0) = 6 2/3 FE Kurve B: von 2 - 6 -> A index von 2 von 6 = |F(6) - F(2)| = 42 2/3 FE c) Ich habe erst mal g(x) bestimmt, mithilfe der allgemein Funktion y = mx + b g(x) = 7x - 14 Danach habe ich f(x) mit g(x) gleichgesetzt und wollte die Schnittpunkte bestimmen, woran ich dann gescheitert bin, weil ich nicht genau wusste wie ich die Nullstellen von 0 = x^3 - 8x^2 + 5x - 14 bestimmen kann. Hätte ich die Schnittpunkte bekommen, könnte ich doch f(x) - g(x), dann Stammfunktion bilden und die Schnittpunkte für A eingesetzt. Bin ich bis jetzt den richtigen Weg gegangen? Noch eine Frage zum Schluss, sollte man bei so einer Aufgabe mit Hilfe der Kurvendiskussion einen Graphen zeichnen? Vielen Dank für die Zeit die Sie für mich geopfert haben 
mfg weiwei |
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| 02.10.2005, 12:35 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu a) Gegeben ist ja die Funktion. Der Flächeninhalt ist von den 3 Geraden begrenzt. Bist du dir sicher dass bei a) x=-2 und nich vielleicht y=-1 gegeben war? |
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| 02.10.2005, 12:49 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhaltsfunktion Aufgabe da hast du eigentlich alles richtig gemacht, und ein graph/ eine skizze ist immer eine große hilfe! du hast nicht 2 kurven, sondern eine, deren "erster" teil oberhalb der x-achse verläuft (max, 0-2) und dann unterhalb. deine "aufteilung" ist so korrekt. zu c) du hast doch eine (gemeinsame) nullstelle! damit kannst du das polynom durch division quadratisch machen! und dann wie geplant weiter (die werte habe ich nicht nachgerechnet) werner |
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| 02.10.2005, 12:52 | Superhirn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu c) Wenn man x³ - 8x² + 12x und 7x - 14 gleichsetzt ergibt sich allerdings nicht 0 = x^3 - 8x^2 + 5x - 14! Wenn du -14 auf die andere Seite brtingst muss dort +14 stehen ->> 0 = x^3 - 8x^2 + 5x + 14 Danach kann man dann mit diesem Ausdruck die Polynomdivision durchführen (dazu hab ich auf die Schnelle z.B. die Nullstelle 7 gefunden) Dann einfach pq-Formel und fertig |
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| 02.10.2005, 13:28 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was für einen suchalgorithmus hast du verwendet? findet sich nicht x=2 als nullstelle viel schneller? 
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| 02.10.2005, 13:38 | weiwei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhaltsfunktion Aufgabe Schön das es so weit korrekt ist ^^
Also hat das Buch keinen Fehler gemacht, sondern ich muss einfach die "Kurve A & B" einfach miteinander addieren? So, jetzt rechne ich mal an c) weiter.. gleich kommt die Lösung
*****EDIT*****  http://www.chopstix.at/cre/detail/graph_1128264484.jpgHey Leute, ich kann bei der Aufgabe nicht einfach für 2 =< x =< 7 (=< bedeutet größer gleich) d(x) = g(x) - f(x) nehmen und dann A index von 2 von 7 = D(7) - D(2), denn Teile des Graphen sind unter der x-achse, also negativ. Man muss Fragmente des Graphen ausrechnen und addieren. Das ist natürlich sehr Aufwendig, gibt es keine einfachere Methode? |
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| 02.10.2005, 15:36 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhaltsfunktion Aufgabe nein, soweit ich weiß, gibt es das nicht, aber 2 teile hast du ja schon ausgerechnet,überlege mal, wie man den rest am einfachsten ausrechnen könnte. werner |
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| 02.10.2005, 16:02 | Superhirn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ LOED: ups ^^ Aber bei 14 kommt mir immer die 7 in den Sinn. Deswegen hab ich die vor der 2 probiert
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| 02.10.2005, 18:00 | weiwei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich würde 2 noch Teile ausrechnen! A index -1 von 2 = |G(2) - G(-1)| Das Ergebnis mit A index -1 von 2 = |F(-1) - F(0)| subtrahieren. Für den zweiten Teil: A index 2 von 7 = ( G(7) - |G(2)|) Das Ergebnis mit A index 5 von 7 = F(7) - F(5) subtrahieren. Jetzt muss man einfach alles 4 Ergebnise nochmal addieren, dann hat man die Fläche, oder habe ich irgendwelche Fehler gemacht? |
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