Mathe-Olympiade, Northcotts Spiel - Regeln

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face|ess Auf diesen Beitrag antworten »
Mathe-Olympiade, Northcotts Spiel - Regeln
Im Unterricht wurde uns der Aufgabenzettel der Mathe-Olympiade (1.Stufe, Klasse 11-13) zur Bearbeitung gegeben. Eine Aufgabe lautet wie folgt:
Wiebke und Stefan trainieren für Northcotts Spiel. Dazu zeichnen sie nebeneinander eine Reihe von Quadraten und stellen einen schwarzen Stein auf das erste Feld sowie einen weißen auf das letzte.
Gezogen wird abwechselnd. Ein Zug besteht darin, den eigenen Spielstein um ein Feld oder um zwei Felder vorwärts oder rückwärts zu versetzen, ohne den gegnerischen Spielstein zu überspringen. Wiebke führt den weißen Stein und beginnt. Verloren hat derjenige, der keinen Zug mehr machen kann

ohne den gegnerischen Spielstein zu überspringen

Und da liegt für mich das Problem: was ist mit überspringen gemeint?
Ist es erlaubt mit beiden Spielsteinen auf dem selben Feld zu stehen, oder ist das schon "übersprungen"?
Intuitiv dachte ich (wohl weil es bei vielen Brettspielen so üblich ist), dass nur eine Spielfigur pro Feld erlaubt ist. Aber das steht so nicht in den Regeln.

Ich hoffe, jmd der die Aufgabe vllt schön gelöst hat, kann mir sagen, was mit "überspringen" gemeint ist.
Thx schonmal so weit.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Im Unterricht wurde uns der Aufgabenzettel der Mathe-Olympiade (1.Stufe, Klasse 11-13) zur Bearbeitung gegeben.

matheolympiadenaufgaben lösen wir nicht für euch - ich werde das hier mal schließen
frage wegen genauerer hinweise nochmal nach dem einsendschluss der olympiade

überspringen ist genau das, was es immer ist

mfg jochen

*geschlossen*
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder geöffnet
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Also, erstmal meine ich, dass jeder stein nur auf einem feld stehen darf.
ich habe mir zu dem spiel gedacht, dass derjenige, der anfängt, im vorteil ist. Denn die Person kann ja von anfang an das gegenüber in die ecke drängen; verloren hat man ja schon, wenn man ziehen muss und der gegnerische stein direkt vor dem eigenen steht..wirklich viel hab ich dazu aber nicht rausgefunden
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

WICHTIG!

Die fragestellung ist für n-Felder ausgelegt und nciht für die 7 aufgezeichneten... dadurch hab ich nur 90% bekommen :-(
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst froh sein, wenn du 90% dafür bekommen hast. Mir ziehen sie bei solchen Sachen immer mehr als die Hälfte der Punkte ab, wobei man das sogar so aus der Aufgabenstellung lesen kann, wohingegen das hier nicht so steht.
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Und mehr kann man da nicht schreiben - oder wie?? Ich denke dass die, der anfängt, deshalb im Vorteil ist, weil sie die anzahl der felder zählen kann und demnach handelt. liegt eine gerade anzahl felder zwischen den steinen, geht sie mit zweierschritten, eine ungerade, so geht sie mit einerschritten. sie kann ja immer sofort darauf reagieren, was ihr gegner macht. ich wüsste gar nicht, was ich groß zu dem spiel schreiben sollte..
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Lass uns spelen. n=5 du beginnst. ich wette, dass ich gewinne.

denk ma nach.

zu den 90%, die waren für die ganze arbeit. hab für die 4 halt 60% bekommen, weil ich das sehr weiträumig formuliert hab, dass da auch n bissl was anderes vorkam.
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

ganz dumme frage: wa sgenau ist denn die matheolympiade???? kann da jeder teilnehmen der lust hat? irgendwas hier vom board oder von ner schule???

bitte klärt mich mal auf^^ danke
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was ist die Mathematik-Olympiade ?
Die Mathematik-Olympiade ist ein jährlich bundesweit angebotener Wettbewerb, der Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit bietet, ihre besondere Leistungsfähigkeit auf mathematischem Gebiet unter Beweis zu stellen. Der für Teilnehmer aus den 5. bis 13. Klassen in acht Altersstufen ausgeschriebene Wettbewerb erfordert logisches Denken, Kombinationsfähigkeit und kreativen Umgang mit mathematischen Methoden. Das im Schulunterricht vermittelte Basiswissen muss selbstverständlich gut beherrscht werden. Die regelmäßige Wettbewerbsteilnahme über mehrere Jahre hinweg stimuliert Schülerinnen und Schüler häufig zu einer über den Unterricht weit hinausreichenden Beschäftigung mit der Mathematik. Während bei Teilnehmern aus den 5. bis 8. Klassen oft der Spaß am rational-logischen Denken als Motiv dominiert, ist das Interesse der Teilnehmer aus der gymnasialen Oberstufe wesentlich dadurch geprägt, dass die Mathematik für ihre weitere Entwicklung zumindest als tragende Basis verstanden wird.

Wie kann man teilnehmen ?
Dieser Wettbewerb ist ein Stufenwettbewerb, d.h., die Leistungsstärksten einer Stufe qualifizieren sich für die nächstfolgende. Für Schülerinnen und Schüler der 5. bis 7. Klassen sind drei Stufen, für Schülerinnen und Schüler ab der 8. Klasse sind vier Stufen möglich. Die erste Stufe ist die Schulolympiade, die zweite die regionale Stufe, die dritte die Landesolympiade und schließlich heißt die vierte Stufe Bundesrunde der Mathematik-Olympiade. Für die ersten 3 Stufen sind die Organisatoren in den Schulen, Kreisen und Bundesländern zuständig. Für jedes Bundesland gibt es als Ansprechpartner jeweils einen Landesbeauftragten.
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
OK. Lass uns spelen. n=5 du beginnst. ich wette, dass ich gewinne.


verwirrt mist verdammter...heißt das: bei ungeraden feldern ist derjenige im nachteil, der anfängt; bei geraden feldern ist derjenige, der anfängt, im vorteil - oder kann ich das nicht so verallgemeinern?
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

man kann es vereinfachen. aber nicht so. ich geb dir n tip. ich gewinn bei n=5, n=8, n=11... und dann kannst du dir ja ma überlegen, warum dem so ist...
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

son mist traurig warum hab ich nie von sowas gehört, das hätte mich ja mal volle kanne interessiert aber jetzt ist es zu spät....... naja, wünsche allen viel spaß und glück....... smile
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Mh *denk*

also zwei Felder bringen nichts (da verliere ich als "anfänger" automatisch), bei drei feldern gewinne ich, wenn ich anfange. heißt das: ich verliere immer, wenn 2+e, wobei e ein vielfachse von drei ist ? verwirrt bei der begründung krieg ich nen knoten im hirn. der andere kann eben besser kontern (blöde argumentation).

allerdings kann ich bei 8 auch gewinnen , wenn:
ich ziehe zuerst zwei felder, du ziehst zwei felder, ich ziehe zwei felder
oder:
ich ziehe zwei felder, du ziehst ein feld, ich ziehe zwei felder...
oder nicht? *verwirrt*
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ari
allerdings kann ich bei 8 auch gewinnen , wenn:
ich ziehe zuerst zwei felder, du ziehst zwei felder, ich ziehe zwei felder
oder:
ich ziehe zwei felder, du ziehst ein feld, ich ziehe zwei felder...

Die erste Variante würde ich als Gegner bei optimaler Spielweise nicht wählen, sondern die zweite! Augenzwinkern
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

mist, hab mich ja selbst total verwirrt smile

könntet ihr mir denn einen denkanstoß zur begründung geben? würd schon gern wissen, auf welche weise man daran gehen muss bzw. wie man da denken muss
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

ich spiele mit dir, du fängst an. ich gewinn bei n=2,5,8,11,14,17,20....
du gewinnst bei n=3,4,6,7,9,10,12,13 aber nur, wenn du dich geschickt anstellst. wenn du einen fehler machst, hab ich sofort gewonnen.

wie is die taktik?
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
aber nur, wenn du dich geschickt anstellst


ich fordere den gegner auf, anzufangen? verwirrt habt ihr das also so gemacht, dass ihr dort eine bestimmte anzahl möglichkeiten ausprobiert habt und das dann auf den rest bezogen habt? und das ist dann die ganze aufgabe, dass ich das an ein paar beispielen verdeutliche oder muss man da noch mehr machen?
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

du fängst an!
wenn da 2 felder (quasi wir beiden sind), 5 felder, 8 felder, 11 felder... setz doch ma die reihe einfach fort. werde immer ich gewinnen, wenn du anfängst. bei allen anderen felden der reihe gewinnst immer du, wenn du dich geschickt anstellst.. für doch einfach ma oben die reihe fort und sag mir dann, was du bemerk thast....
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, also: bei 12 feldern verliere eher ich,13 verlier ich auch (habe nicht das gefühl das verhindern zu können o.O). bei 14 verlier ich allerdings auch..wenn ich jetzt danach gehe, was du angeben hast, dass ich auf jeden fall bei n=5,8,11,14 usw. verliere, wären die felder zwischen den personen immer vielfache von drei (immer 2 abziehen von ausgangsfeldern?) - hat das auch nur im entferntesten irgendwas damit zu tun? ich steh total auf dem schlauch, sorry unglücklich
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

ja. alle 3 felder is exakt der richtige weg. stell dir vor, es befinden sich noch genau 3 felder zwischen uns, wer würde wohl gewinnen?

nimm einfach erstma 5 felder, du musst nach vorne ziehen. was mach ich jetzt, dass ich gewinne?
nimm 6 felder, ich geb dir nen tipp. ich zieh genau ein feld, wenn ich anfangen würde. dann bist du. Oribier es doch einfach mal in der praxis aus!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ari
wären die felder zwischen den personen immer vielfache von drei (immer 2 abziehen von ausgangsfeldern?) - hat das auch nur im entferntesten irgendwas damit zu tun?

Ja, das hat es: Die Gewinnstrategie für dich ist, dass du nach deinem Zug genau eine durch 3 teilbare Anzahl von Feldern zwischen dir und deinem Gegner hast. Warum das so klappt, kannst du ja nochmal drüber nachdenken.
Außerdem musst du bestrebt sein, diese Anzahl Felder auch noch zu verringern - das klappt nicht in jedem Zug, aber ab und zu...
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

ah Idee! so langsam machts klick.. wenn drei felder dazwischen sind (nach meinem zug) ist es egal, was der gegner macht. ich kann so oder so nach seinem zug direkt vor ihn springen und ihn "ausschalten". wenn ich von anfang an versuche auf vielfache von drei zu kommen, ist es ja "wahrscheinlicher", dass ich am ende dann nur noch drei zwischen den beiden steinen habe (nach meinem zug) und dann gewonnen hab..ich hab eher das gefühl dass die person, die nicht anfängt, das spiel steuert verwirrt
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Wie findet ihr eigentlich das neue Spiel? Das was heute bei der 2.Runde rankam. Ich fand es richtig interessant, aber halt viel zu einfach zu lösen, wie halt alle Aufgaben. Ich könnte wetten, dass ich diesmal wieder etwas schlechter abschneide, weil ich sicher irgendwo einen Punkt verloren habe, weil ich etwas nicht sauber formuliert ha´be.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du wirst es sicher überleben, falls du "nur" 38 Punkte haben solltest. Big Laugh
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

ich fands auch relativ einfach, wenn man erstma gewusst hat, wies geht.. hab mich da n bissl verrannt. 1 war easy. 3 hate ich irgendwie n brett vorm kopf... gerechnet gerechnet, kam net weiter. 3 min nach dem abgeben kam dann die idee... da wars dann schon zu spät. aber was hast du bei der 2 gemacht? da hab ich zwar auch so einiges, nur bin ganz am ende dann net zum schluß gekommen traurig
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht könnt ihr ja mal mich alten Herrn (der vor 20 Jahren aber auch diesbezüglich aktiv war) informieren, von welchen Aufgaben ihr da sprecht. Ich verspreche auch, mich mit dem voreiligen Posten von Lösungen zurückzuhalten. Augenzwinkern
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

bei aufgabe 1 war auf meinem aufgabenblatt ein fehler, hab mich schon gewundert wieso das so einfach war verwirrt aber das wars dann auch, nachher bin ich nicht vorwärts gekommen sondern viel mehr rückwärts.

1) Man ermittle alle reellen Zahlen, die die Gleichung



erfüllen (um den zähler gehören betragsstriche, weiß nicht wie die mit latex gehn xD hab da nachher zwei fälle gehabt, zähler pos. und neg...oder nich? verwirrt

2) Man beweise, dass die summe aus dem produkt von vier aufeinanderfolgenden ungeraden ganzen zahlen und 16 eine quadratzahl ergibt.

das war ja gar nichts, erst hab ich mit gerechnet, ungerade also vergessen - was ein reinfall. dann schwirrte mir noch ne binomische formel durch den kopf und nachdem ich dann selbst beim neurechnen nichts vernünftiges rausbekommen habe hab ich ein paar terme rumstehen lassen..

3) zwei rechtecke sind gegeben, deren seitenverhältnisse gleich sind. das kleinere liegt mit den eckpunkten auf jeder seite des größeren rechtecks. man soll angeben, für welche seitenverhältnisse das gilt.

ich habs nicht gezeichnet bekommen, also mich auf quadrate beschränkt was mMn auch sicher falsch ist.

4) northcotts spiel im neuformat. auf einem schachbrett stehen 16 figuren, 8 schwarze 8 weiße. zeichnung kann ich dir leider nicht liefern..da ging es dann wieder darum dass wiebke anfängt zu ziehen.

alles, was ich da ausprobiert habe, ging nicht, wenn stefan optimal gespielt und gekontert hat.. verwirrt

gesamtergebnis: großes fragezeichen.

edit (AD): Betragszeichen eingefügt.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

2.)


Das osllte fast reichen, wenn man dazu noch kurz etwas schreibt.
zu 1.)Bei euch war auch der Schreibfehler in der Aufgabe? Wo hast du denn geschrieben?
3.)Es sind nur Quadrate möglich, dass kann man einerseits wahrscheinlich schön beweisen oder wie ich über zehn Ecken, aber meine Lösung ist trotzdem einbahnfrei richtig, ich hoffe nur dass die Korrektoren das verstehen. Wenn ich an meine Physiklehrerin denke, die nicht mal die Lösung meiner Physikaufgaben im Test verstanden hat und jetzt Matheolympiade korrigiert...
4.)Stefan gewinnt immer
Lösungsansatz:Invarianzprinzip auf Abstand
So sah die Aufstellung in etwa aus.
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
| | | |o|x| | | |
| | |o| | |x| | |
| |o| | | | |x| |
|o| | | | | | |x|
|o| | | | | | |x|
| |o| | | | |x| |
| | |o| | |x| | |
| | | |o|x| | | |



Zitat:
Original von Arthur Dent
Du wirst es sicher überleben, falls du "nur" 38 Punkte haben solltest. Big Laugh

Du bist gemein Arthur so auf meinem schon geschundenem Selbstbewusstsein rumzuhacken, ich hoffe ja zumindest noch auf 40 Punkte und du willst mir jetzt die Hoffnung wegnehmen. Wenn dann werden es übrigens 36 Punkte, das habe ich zumindest die vergangen 4 Jahre jedes Jahr geschafft.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte damit nur sagen: Du musst doch die Resultate der zweiten Stufe nicht mehr so ernst nehmen, bei dem, was du schon in den letzten Jahren erreicht hast.
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Hab da mal ne Frage:
wann fängt denn die nächste Matheolympiade an? Vielleicht beweg ich mich dazu auch mal mitzumachen, wenn das als Österreicher überhaupt geht.
und wie läuft denn das Ganze denn so ab? Bekommt da jeder seinen Aufgabenzettel nach Hause oder in die Schule geschickt, oder muss man sich da irgenwohin begeben, wo dann in einem gewissen Zeitrahmen alles gelöst wird?
Gibt es denn eine Website der Matheolympiade, wo man sich selbst informieren kann? Hab bis jetzt bloß was über die Thüringer Matheolympiade gefunden, weiß aber nicht ob das auch die Matheolympiade ist, worüber ihr redet. verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ist eigentlich leicht zu ergoogeln:

Deutschland: http://www.mathematik-olympiaden.de
Österreich: http://www.oemo.at

Was die ÖMO betrifft: Da dürfte sich auf jeden Fall pimaniac auskennen.
Ano Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab bei der 2 gerechnet
(n+1)*(n+3)*(n+5)*(n+7) da kam dann halt am ende n sch*** raus.
n is gerade zahl.

3 hab ich irgendwie viele ansätze, aber net viel. idee kam mir dann als es zu spät war.

4 hab ich richtig

1 hab ich alles richtig, bis auf n kleinen fehler. denk ma, werd weiterkommen. wieviel braucht man? 25punkte? Vllt sieht man sich ja bei der 3. runde oder so...

edit: wer korrigiert das denn eigentlich?
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Bei euch war auch der Schreibfehler in der Aufgabe? Wo hast du denn geschrieben?


ähm, niedersachsen verwirrt oder was möchtest du wissen? neben dem physikraum lol..

Zitat:
ich hab bei der 2 gerechnet
(n+1)*(n+3)*(n+5)*(n+7) da kam dann halt am ende n sch*** raus.


juhu, ein leidensgenosse *wink*

Zitat:
3.)Es sind nur Quadrate möglich


*freude* hab ich auch, aber nicht bewiesen *meckermaul* und nach der arbeit meinte mein lehrer es wären auch rechtecke möglich :-/

und die sache bei eins, zähler positiv und negativ, nennt man das eigentlich fallunterscheidung??

edit:

Zitat:
wer korrigiert das eigentlich


bis zum 10.12. müssens die lehrer korrigiert eingeschickt haben. dann wirds denke ich nochmal durchgeguckt
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

@Arthur Dent: danke für den Link! smile

ich glaub ich lass da lieber mal die Finger, hab nämlich überhaupt keine Zeit und Lust extra jede Woche nach Feldkirch zu fahren für die Kurse.
Ich versuch, wenn ich Zeit hab, mich lieber mal an den Beispielen, die es auf der Website gibt.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ari
Zitat:
Bei euch war auch der Schreibfehler in der Aufgabe? Wo hast du denn geschrieben?


ähm, niedersachsen verwirrt oder was möchtest du wissen? neben dem physikraum lol..
...
Zitat:
wer korrigiert das eigentlich


bis zum 10.12. müssens die lehrer korrigiert eingeschickt haben. dann wirds denke ich nochmal durchgeguckt

Ich wollte das wissen, um zu entscheiden, ob der fehler nur bei uns aufgetreten ist oder ob der deutschlandweit ist. Das neben dem Physikraum hätte mir nicht viel gebracht, ich kann dir aber auch sagen, dass ich neben einem Physikraum geschrieben habe.. Was das mit der Korrektur anbelangt ist das bei euch anscheinend anders. bei uns kontrollieren die Lehrer der Schule das ganze, da die Schule es für die ganze Stadt organisiert hat.
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
bei uns kontrollieren die Lehrer der Schule das ganze, da die Schule es für die ganze Stadt organisiert hat.


holla o.O nein, ich würde mal behaupten, dass ich zumindest schulweit eindeutig die einzige bin. also korrigiert nur ein lehrer..na ja, ich weiß, dass zumindest eine bekannte aus thüringen andere aufgaben hatte als wir - wer weiß wie verschieden die teils sind?

PS: lustig fand ich, dass in zwei unterrichtsstunden die lehrer nebenan regelrecht ausgetickt sind. eine stunde später hat die putzfrau dann irgendwas fallen lassen.. ^^
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ari
ich weiß, dass zumindest eine bekannte aus thüringen andere aufgaben hatte als wir - wer weiß wie verschieden die teils sind?

Sollte eigentlich nicht sein, zumindest in der gleichen Klassenstufe.

Auch unterschiedliche Klausurtermine (und wenn es nur um wenige Stunden Versatz geht) sind ziemlich bedenklich im Zeitalter des Internet.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der 2.Stufe ist das noch nicht so schlimm ,viel schlimmer ist, dass die Leute bei denen ich das meiste für die Olympiaden lerne diese auch ausrichten und somit meist die Aufgaben schon Tage vorher haben. Aber bisher waren alle so fair und haben extra nicht die Aufgaben angeschaut, damit sie uns keine Tipps geben können. Was hätte auch ein Schüler für einen Vorteil. Einem Freund kann er ja damit wahrscheinlich nicht helfen, de rmüsste ja wahrscheinlich aus dem gleichen Ort kommen und somit zur gleichen Zeit schreiben. Viel bedenklicher finde ich das mit den Toiletten ich habe letzter Jahr bei der Landesolympiade jemand getroffen, der eindeutig noch geschrieben hat und sich auf Toilette über die Aufgaben unterhalten hat. Ich habe aber nichts gesagt, denn das was dem anderen als lösung verkauft wurde war falsch.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll's - viel ernster sind sicher die ersten IMO-Auswahlklausuren. Das müsste doch auch bald losgehen, oder war es sogar schon?
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