Mengen Aufgabe 3

02.10.2005, 20:45

mathefreakjan

Mengen Aufgabe 3

sind die Antworten richtig??

1.3

(1)

(a) M Telmenge M
(b) Leere Menge NOT Teilmenge {0}
(c) K € {{1,2},K}
(d) {1} NOT € {{1,2},K}

(2)

(a) FALSCH
(b) FALSCH
(c) FALSCH
(d) FALSCH
(e) WAHR
(f) FALSCH
(g) FALSCH

02.10.2005, 22:11

Mathespezialschüler

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Bei (1) ist alles richtig. (2) a) ist nicht korrekt, c) auch nicht. Sonst ist alles korrekt.

Gruß MSS

02.10.2005, 22:57

mathefreakjan

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Bei (1) ist alles richtig. (2) a) ist nicht korrekt, c) auch nicht. Sonst ist alles korrekt.

Gruß MSS

(2)
als beispiel jetzt x={3,4}
A={3,4}, B={3,4}
a) wenn man sagt A Teilmenge B ... bedeutet doch x€A und x€B.

Jetzt zur Aufgabe:
weil alle Elemente der Menge {3,4} in A enthalten ist..??
und {5,6} ist nicht in der Menge {3,4} enthalten!??? ... ist das der Grund?
Soll ich das {3,4} komplet als Menge sehen oder als ein Objekt aus der Menge A??
Teilmenge bedeutet doch ... A={1,3,5,7,9} B={1,3,5,7,9}
A ist Telmenge von B und umgekehrt???
Echte Teilmenge bedeutet doch ... A ist keine echte Teilmenge von B und umgekehrt??

A={3,5,7,9} B={1,3,5,7,9}
in dem Fall A ist keine Teilmenge von B sondern eine echte Teilmenge von B??
Und B ist keine Teilmenge und auch keine echte Teilmenge von A??

das hätte ich sehr gerne gewusst, weil ich ein Chaos in meinem Kopf habe unglücklich

Nächste Aufgabe:
warum soll denn c) nicht korrekt sein??? ich sehe keinen Leeren Element oder Objekt in der Menge A??? oder sieht man das nicht geschockt

02.10.2005, 23:06

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von mathefreakjan
A={3,5,7,9} B={1,3,5,7,9}
in dem Fall A ist keine Teilmenge von B sondern eine echte Teilmenge von B??

Nein, das ist quatsch. Guck dir die Definition an! $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ist echte Teilmenge von $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ , das ist richtig. Aber $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ist auch Teilmenge von $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ ! Was du unter $\begin{eqnarray*} A\subseteq B \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ Teilmenge $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ , in deinem Kopf hast, ist $\begin{eqnarray*} A=B \end{eqnarray*}$ !!
$\begin{eqnarray*} A\subset B \end{eqnarray*}$ bedeutet: $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ist echte Teilmenge von $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ . $\begin{eqnarray*} A\subseteq B \end{eqnarray*}$ bedeutet: $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ist Teilmenge von $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ und d. h., entweder $\begin{eqnarray*} A\subset B \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} A=B \end{eqnarray*}$ . Aber $\begin{eqnarray*} A\subseteq B \end{eqnarray*}$ ist nicht das gleiche wie $\begin{eqnarray*} A=B \end{eqnarray*}$ .
Und zur leeren Menge: $\begin{eqnarray*} \emptyset\subset A \end{eqnarray*}$ bedeutet, dass jedes Element von $\begin{eqnarray*} \emptyset \end{eqnarray*}$ auch in $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ liegen muss und $\begin{eqnarray*} A\neq\emptyset \end{eqnarray*}$ . Das tut es doch, weil $\begin{eqnarray*} \emptyset \end{eqnarray*}$ gar keine Element hat. Vll gefällt dir ja folgendes besser:

$\begin{eqnarray*} A\subset B \end{eqnarray*}$ bedeutet, dass es kein Element $\begin{eqnarray*} a\in A \end{eqnarray*}$ gibt mit $\begin{eqnarray*} a\notin B \end{eqnarray*}$ und dass es aber wenigstens ein Element $\begin{eqnarray*} b\in B \end{eqnarray*}$ gibt mit $\begin{eqnarray*} b\notin A \end{eqnarray*}$ .
$\begin{eqnarray*} \emptyset\subset A \end{eqnarray*}$ bedeutet also, dass es kein Element $\begin{eqnarray*} a\in \emptyset \end{eqnarray*}$ gibt mit $\begin{eqnarray*} a\notin A \end{eqnarray*}$ und dass es aber wenigstens ein Element $\begin{eqnarray*} b\in A \end{eqnarray*}$ gibt mit $\begin{eqnarray*} b\notin \emptyset \end{eqnarray*}$ . Das zweite stimmt natürlich und das erste auch. Denn: Gibt es ein Element $\begin{eqnarray*} a\in \emptyset \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a\notin A \end{eqnarray*}$ ? Nein!

Gruß MSS

02.10.2005, 23:17

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@MSS

Da hast du aber was symbolmäßig vertauscht, nicht wahr? Ich kenne zwei Varianten:

(1) $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ als "Teilmenge" und $\begin{eqnarray*} \subset \end{eqnarray*}$ als "echte Teilmenge".

(2) $\begin{eqnarray*} \subset \end{eqnarray*}$ als "Teilmenge" und $\begin{eqnarray*} \varsubsetneq \end{eqnarray*}$ als "echte Teilmenge".

02.10.2005, 23:22

Mathespezialschüler

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Ja, richtig. War eine Symbolverwchslung. Danke für den Hinweis, Arthur! Gott

Gruß MSS

03.10.2005, 11:49

mathefreakjan

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Guten Morgen, als ich das alles gestern gelesen habe, könnte mich gar nicht konzentrieren und wollte mir das heute nochmals genauer unter die Lupe nehmen, weil ich das unbedingt wissen will!!!!

Zitat:

Original von Mathespezialschüler

$\begin{eqnarray*} A\subset B \end{eqnarray*}$ bedeutet, dass es kein Element $\begin{eqnarray*} a\in A \end{eqnarray*}$ gibt mit $\begin{eqnarray*} a\notin B \end{eqnarray*}$ und dass es aber wenigstens ein Element $\begin{eqnarray*} b\in B \end{eqnarray*}$ gibt mit $\begin{eqnarray*} b\notin A \end{eqnarray*}$ .
$\begin{eqnarray*} \emptyset\subset A \end{eqnarray*}$ bedeutet also, dass es kein Element $\begin{eqnarray*} a\in \emptyset \end{eqnarray*}$ gibt mit $\begin{eqnarray*} a\notin A \end{eqnarray*}$ und dass es aber wenigstens ein Element $\begin{eqnarray*} b\in A \end{eqnarray*}$ gibt mit $\begin{eqnarray*} b\notin \emptyset \end{eqnarray*}$ . Das zweite stimmt natürlich und das erste auch. Denn: Gibt es ein Element $\begin{eqnarray*} a\in \emptyset \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a\notin A \end{eqnarray*}$ ? Nein!

Gruß MSS

das hab ich SUPER verstanden Freude

----------------------------------------------------------------------------------------

Und das mit der Teilmenge und echte Teilmenge bedeutet:

A={1,2,3,4} B={1,2,3,4}
A=B UND A Teilmenge B aber A ist NOT echte Teilmenge B!!

A={1,2,3} B={1,2,3,4}
A Teilmenge B UND A echte Teilmenge B

Bei der echten Teilmenge MUSS also B immer grösser als A sein!!
Bei der Teilmenge MUSS entweder A=B oder B > A sein.

hab ich das richtig verstanden???
Wenn das richtig ist, dann hab ich das alles endlich kapiert Augenzwinkern

Sorry, wenn ich zuviel Frage traurig

Ich hab das zwar richtig gemacht aber Paar davon war geraten!!!!

Zitat:

Original von mathefreakjan

(1)

(a) M Telmenge M
das ist ok verstanden

(b) Leere Menge NOT Teilmenge {0}
ob ich das jetzt {LEERE M} schreibe oder ohne Klammern, was macht das für ein Unterschied??
Warum kann ich hier nicht NOT€ schreiben??? und zwar Leere M ist in der Menge {0} nicht enthalten!!! Also LeerM NOT € {0}

(c) K € {{1,2},K}
das ist auch klar!

(d) {1} NOT € {{1,2},K}
warum betrachtet man {1} nicht als eine Menge mit einem Objekt??
Und wenn das eine Menge wäre, warum schreiben wir dann € und nicht Teilmenge???
Also {1} NOT Teilmenge {{1,2},K}

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)

03.10.2005, 17:41

Mathespezialschüler

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Du fragst nie zu viel. Augenzwinkern

Das ist alles richtig, bis auf die Formulierung "B ist größer als A". Da sagt man eher: "B ist eine echte Obermeng von A".

b) $\begin{eqnarray*} \emptyset \end{eqnarray*}$ ist die leere Menge. $\begin{eqnarray*} \{\emptyset\} \end{eqnarray*}$ ist allerdings nicht die leere Menge. Denn diese Menge hat ja ein Element, die leere Menge nämlich. Ich weiß, dass das anfangs sehr befremdent ist, aber du musst dir darüber klar werden, dass auch eine Menge ein Element einer anderen Menge sein kann.
Zur eigentlichen Aufgabe: Bei dieser Aufgabe habe ich mich vertan. $\begin{eqnarray*} \emptyset\not\subseteq \{0\} \end{eqnarray*}$ ist ja falsch, da ich ja lang und breit erklärt habe, dass die leere Menge von jeder Menge eine Teilmenge ist. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \emptyset\notin\{0\} \end{eqnarray*}$ ist natürlich auch richtig! Freude

d) Das tut man doch. $\begin{eqnarray*} \{1\} \end{eqnarray*}$ ist eine Menge, die genau ein Element hat, nämlich das Element $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ .
$\begin{eqnarray*} \{1\}\not\subseteq\{\{1,2\},K\} \end{eqnarray*}$ ist ebenfalls wieder richtig! Aber: Es gibt einen Fall, wo $\begin{eqnarray*} \{1\}\notin\{\{1,2\},K\} \end{eqnarray*}$ falsch ist!! Nämlich, wenn $\begin{eqnarray*} K=\{1\} \end{eqnarray*}$ ist. $\begin{eqnarray*} K \end{eqnarray*}$ war ja irgendeine Menge. Für alle anderen Fälle ist es richtig, für den Fall ist es aber falsch.
Ist jetzt alles klar?

Gruß MSS

03.10.2005, 18:45

mathefreakjan

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Danke hab alles verstanden Gott

i feeel gooood Rock

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