Induktions-problematik

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RBS2002 Auf diesen Beitrag antworten »
Induktions-problematik
habe derzeit ein paar kleine Startprobleme und hoffe das ihr mir weiterhelfen könnt *g*

Ich habe eine ganz spezielle Aufgabe:

Für welche natürlichen Zahlen n gilt ?:

n!>=3 hoch n (jetzt mal so denken, also n ist die Potenz)

Jetzt weiss ich nicht genau was dieses n! sein soll (habe mir irgendwie etwas mit Fakultät und 1x2x3 bis n aufgeschrieben)

Danach wüsste ich auch garnicht wie ich das lösen könnte. Ich schätze mal das ich das irgendwie mit einer vollständigen Induktion machen muss. Wie genau ich das machen soll weiss ich leider noch nicht.

So, vielen, vielen Dankim Vorraus für Hilfe (ist sicherlich noch einfach, aber nach 5 Monaten ohne Matheunterricht ist es etwas schwierig wieder reinzukommen, vor allem wenn man noch nie etwas damit zu tun hatte...). Hoffe ich kann auch andere helfen,

mfG RBS2002
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

, das ist richtig. Dass das durch vollständige Induktion geht, ist auch korrekt. Und da einfach das Schema durchgehen. Was vollständige Induktion ist, weißt du doch oder? Also:
1. Induktionsanfang: ...
2.1 Induktionssvoraussetzung
2.2 Induktionsbeheuptung
2.3 Induktionsschritt
1., 2.1 und 2.2 sind, wie gesagt, ganz systematisch. 2.3 ist der eigentliche Beweis, wo man dann vll auch etwas nachdenken muss.

Gruß MSS
RBS2002 Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal vielen Dank für die Ausführung. Könntest du das mit der Induktion mal an diesem Beispiel erläutern ? Seh leider nicht durch wann dort das n enden soll (sagt es ja aus, bis n aber das ist ja undefiniert...)

Vielen Dank nochmal für deine Hilfe
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

der clou bei der voll. induktion ist ja das es eben nicht irgnedwo bestimmt enden soll sondern in den natürlichen zahlen beliebig vortgesetzt werden kann.

bei deinem problem ist lediglich entscheident wo du ansetzt.
dazu evtl. ein paar überlegungen:


wenn wir das ausschreiben sagen wir mal für n = 3 sähe das so aus:


man sieht deutlich das das nicht der fall ist !
man kann nun weiterprobieren ab wann das stimmt, aber nach einfachen überlegungen kommt man leicht auf folgendes:
wenn man für n = 7 einsetzt kommt raus:


man sieht sofort, da ist und , ist die aussage wahr.

ohne einen handschlag zu rechnen...

jetzt musst du nurnoch allgemein ansetztn um die gültigkeit für n+1 zu zeigen, dann gilt es für alle nachfolgenden

servus
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@RBS2002
Wir haben zur vollständigen Induktion schon einen Workshop. Lies dir den vll erstmal durch, dann solltest du einigermaßen verstehen, was die vollständige Induktion ist.

@Lazarus
Was sollen diese -Zeichen? Bei Zahlen schreibt man im Allgemeinen ein . Zumal



falsch ist.

Zitat:
Original von Lazarus
jetzt musst du nurnoch allgemein ansetztn um die gültigkeit für n+1 zu zeigen, dann gilt es für alle

Das stimmt nicht. Es gilt dann für alle mit .

Gruß MSS
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

hab die 7 nur vergessen. habs auch schon korrigiert.

das durch n + 1 die gültigkeit für alle nachfolgenden n aus N gezeigt ist, war zu ungenau ausgedrückt.
das ist richtig.
danke für die korrektur.

@RBS2002:
du kannst auch die Boardsuche bemühen, das thema vollständige induktion wurde schon sehr oft in verschiedensten varianten behandelt !

servus
 
 
RBS2002 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, vielen vielen Dank - jetzt werde ich es hoffentlich kapieren. Danke auch für den Link zur Boardsuche, habe den bisher garnicht gefunden (jetzt sehe ich aber rechts das menü, naja - vielen Dank)
RBS2002 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry für Doppelpost - habe aber doch noch eine Frage bei einer Aufgabe die ich eigentlich für banal hielt. Sie lautet wie folgt:

Die folgenden Summen sind mit dem Summenzeichen darzustellen:



Die obere Definition habe ich mich (-1) Potenz k-1 realisiert. Jetzt habe ich nur Probleme bei der unteren Potenz, ich komme einfach nicht drauf Hammer was dort passen könnte und vor allem im welchen Bereich das ablaufen soll. Versuche zar irgendwas mit Quadraten und Fakultäten reinzuhauen - aber irgendwo bleibe ich immer stecken - ich hoffe ihr könnt mir auch da weiterhelfen
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Soll der letzte Summand nicht doch eher heißen? Dann wäre es etwas einfacher. Augenzwinkern

Gruß MSS
RBS2002 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, genau - hab mich vertippt - schön aber wenn es einfach ist, bin hier fast am Verzweifeln traurig
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Guck dir doch mal für an! Augenzwinkern

Gruß MSS
RBS2002 Auf diesen Beitrag antworten »

oh Gott bin ich blöd - ja, ist klar. Bin schon so dermaßen raus das ich selbst das nicht mehr hinkriege. (Habe geglaubt, dass 6 ist, deswegen kam ich da immer ins Stocken). Naja, gut das es noch Leute gibt die einen da weiterhelfen können. Du glaubst garnicht wie dankbar ich dir und Lazarus bin
RBS2002 Auf diesen Beitrag antworten »

so, ich weiss das wird langsam wirklich peinlich - aber ich kapiere absolut den Ausführungsschritt nicht (ausser das ich irgendwie beweisen muss ddas n+1 auch gilt) Ich habe folgende Aufgabe (eigentlich sehr leicht, laut lehrer und manch anderen - deswgen ist mir das besonders peinlich):

1+2+4+...2(hoch n-1) = 2(hoch n) -1

Sorry das ich es so schreibe - aber habe keine Zeit - muss das morgen abgeben und komme einfach nicht drauf. Bitte helft mir noch einmal Hilfe Hilfe Hilfe
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »


was zu zeigen wäre , wäre dann dieses hier:


dazu erstmal: den beleg für n=1:
-> WAHR .. trivial!

so und nun kommt n+1:
zu zeigen :
q.e.d.

war doch echt einfach oder ?

servus
RBS2002 Auf diesen Beitrag antworten »

boah, vielen Dank - wenigstens war davor alles richtig - werde das später natürlich noch auseinanderklamüsern und mir hoffentlich einprägen. Vielen, vielen dank - wenn alles richtig ist schicke ich dir und Mathespezialschüler jeweils einen Kasten Bier Prost
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

da komm ich drauf zurück , keine angst ^^

servus
RBS2002 Auf diesen Beitrag antworten »

So, mal sehen - nächste Woche erfahre ich denke ich mal die Ergebnisse. Da ich wieder eine schöne Induktionsaufgabe habe möchte ich zu dieser ein paar detaillierte Fragen stellen:

q.e.d.

a) warum ist es n-1; ich dachte das muss n+1 heißen ? Oder ? Ist das allgemein oder nur bei einem bestimmten Fall ?
b) Wieso bei der zweiten Teilfolge?
c) Wieso beim zweiten Teil

sorry wenn das jetzt blöd klingt, aber ich bin wirklich bestrebt das jetzt endlich zu kapieren. Der Workshop hilft mir da irgendwie nicht so richtig weiter... (zumindestens Schritt 3 - der Rest ist ja leicht). (Es steht ja auch schon wieder die nächste an, aber die versuch ich natürlich erstmal alleine)
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

zu a)

also du musst dir immer die ausgangssumme anschauen!

in dem fall hier war das:

und nun kommt ja der schritt von n->n+1 ...
allerdings haben wir hier statt (n) (n-1), daher muss es ersetzten wir (n-1) durch (n-1)+1=n !
allgemein du setzt immer [(anfangsvariable) + 1] an; und wenn da u+19 steht ist das nächste glied u+20 !

klar ?

b) wir können die summe nach vorraussetztung nur bis n-1 ersetzten.
daher müssen wir den letzten summanden rausziehen, damti wir genau diese summe bekommen, was bedeutet das wirs ersetzten können!

stells dir mal so vor:

wir haben nun nichts anderes gemacht als die klammer andersn gesetzt und dann durch das summenzeichen "abgekürzt" Augenzwinkern

zu c)
da wir nun die summe bis n-1 dastehn haben, die auch in der behauptung drinsteht (von der wir ja glauben das sie stimmt) können wir die summe durch eben genau den neuen ausdruck ersetzten.

also war die behauptung.
nun haben wir solange umgeformt damit dasteht. also die ausgangsbehauptung + das nächste glied.
nun ersetzten wir die summe durch und erhalten dann

rest sind grundschul-umformungen Augenzwinkern

sollte klar sein oder ?

servus
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