Beweis zur Varianz

03.10.2005, 09:50	azur	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis zur Varianz Hallo, versuch gerade verzweifelt V(X)=µ(X^2)-µ(X) zu beweisen, aber ich find da irgendwie keinen Ansatz... Kann mir jemand einen Tipp geben?? cu azur
03.10.2005, 10:04	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Es muß wohl auch $\begin{eqnarray} V(X) = \mathcal{E}(X^2) - \left( \mathcal{E}(X) \right)^2 \end{eqnarray}$ heißen (Quadrat beim Subtrahenden!). Welche Definition der Varianz ist dir denn bekannt? Schreib die doch einmal auf. (Der Buchstabe $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ für den Erwartungswert ist mir nur als konkreter Wert bei einer konkreten Zufallsgröße geläufig.)
03.10.2005, 10:08	azur	Auf diesen Beitrag antworten »
weitergekommen bin mir nicht ganz sicher, ob ich das richtig gemacht hab: µkann ich mit Latex nicht darstellen. deshalb nehm ich m dafür... $\begin{eqnarray} V(X)=\sum(x_i-m)^2P(x_i) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V(X)=\sum(x_i^2P(x_i)-2mx_i+m^2p(x_i) \end{eqnarray}$ Das konnt ich dann bis $\begin{eqnarray} V(X)=\sum(p(x_i)x_i^2)-m^2 \end{eqnarray}$ vereinfachen Demnach müsste aber $\begin{eqnarray} \sum(p(x_i)x_i^2) \end{eqnarray}$ µ(X^2) sein... Kommt das hin?? aso. dann wär: $\begin{eqnarray} E(X^2)=\sum(p(x_i)x_i^2 \end{eqnarray*}$ ? edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
03.10.2005, 10:19	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Groß-P, klein-p, Klammer auf, keine Klammer zu, fehlerhaft ausmultipliziert ... Oh jeh! Schlampige Arbeit - aber wohl im Kern korrekt! Denn du hast recht: Wenn die $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ die Werte der Zufallsgröße $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ sind, so sind die $\begin{eqnarray} x_i^2 \end{eqnarray}$ die Werte der Zufallsgröße $\begin{eqnarray} X^2 \end{eqnarray}$ (wobei es den Beweis nicht stört, wenn jetzt einige der $\begin{eqnarray} x_i^2 \end{eqnarray}$ gleich sind): $\begin{eqnarray} \mathcal{E} \left( X^2 \right) = \sum_{i}~x_i^2 P(x_i) \end{eqnarray}$

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