parabelfunktionen

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03.10.2005, 10:27	holly89	Auf diesen Beitrag antworten »
parabelfunktionen hallo also ich hab ne super aufgabe aus meinen mathebuch und ich stehe einfach furchtbar aufm schlauch.. würde mich freuen wenn mir jmd nen ansatz bieten könnte.. Beim schiefen Wurf einer Kugel wird die Flugbahn durch den Graphen der Funktion f(x)=2/75 [(X-25/2)² - 625/4] beschrieben. In welcher Entfernung x in m von der Abwurfstelle wird a) der höchste Punkt erreicht b) eine Wurfhöhe von 1,5 m erreicht? also ich weiss gar nich wo ich anfangen soll...
03.10.2005, 10:30	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmen die Vorzeichen bei deiner Funktion? Denn diese Parabel ist nach oben geöffnet. Müßte aber bei einem schiefen Wurf die Parabel nicht nach unten geöffnet sein?
03.10.2005, 10:34	holly89	Auf diesen Beitrag antworten »
genau das ist auch mein problem.. denn das ist auch das was mich wundert.. und vor allem kann doch ein solcher graph nicht im negativen bereich liegen oder? moment ich sehe gerade.. in meinem buch hat da jmd ein minus davor gemalt.. vll soll das ja wirklich so sein.. gut dann eben -2/75 edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
03.10.2005, 10:36	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x)=2/75 [(X-25/2)² - 625/4] Vielleicht muß einfach ein Minuszeichen davor: $\begin{eqnarray} f(x) = - \frac{2}{75} \left( \left( x - \frac{25}{2} \right)^2 - \frac{625}{4} \right) \end{eqnarray}$ Multipliziere die äußere Klammer aus, ohne die innere zu zerstören.
03.10.2005, 10:39	holly89	Auf diesen Beitrag antworten »
oh .. ja.. na wie hab ichs eigentlich geschafft das hier im total falschem themenbereich zu posten?
03.10.2005, 10:54	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Entpacke den Anhang und öffne das HTML-Dokument mit dem Internet Explorer (Warnungen ignorieren). Klicke auf den grünen Pfeil.
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03.10.2005, 11:03	holly89	Auf diesen Beitrag antworten »
das problem ist nur dass ich mozilla hab und nich weiss wie ich es anders öffnen kann....
03.10.2005, 11:05	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann geht es leider nicht anzuschauen. Dann zur Theorie. Multipliziere einmal, wie ich das oben schon gesagt habe, die äußere Klammer aus. Was erhältst du dann?
03.10.2005, 11:10	holly89	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} -2/75(x-25/2)²-25/6 \end{eqnarray*}$
03.10.2005, 11:11	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast richtig. Ein Vorzeichen ist noch falsch. Versuch es selber zu finden.
03.10.2005, 11:14	holly89	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)= -2/75(x-25/2)²+25/6 \end{eqnarray}$ hab mir vertippt..
03.10.2005, 11:19	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Und jetzt schreiben wir das ein bißchen um (Vertauschung der Summanden, Kommutativgesetz): $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{25}{6} - \frac{2}{75} \left( x - \frac{25}{2} \right)^2 \end{eqnarray}$ Und hierin ist auffällig, daß von einem konstanten (d.h. festen) Summanden $\begin{eqnarray} \frac{25}{6} \end{eqnarray}$ etwas Variables (von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ Abhängiges) abgezogen wird: $\begin{eqnarray} \frac{2}{75} \left( x - \frac{25}{2} \right)^2 \end{eqnarray}$ Damit du besser verstehst, worauf ich hinaus will, ein einfacheres Beispiel. Ziehen wir etwa von 1000 ein variables $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ ab: $\begin{eqnarray} 1000 - t \end{eqnarray}$ z.B. $\begin{eqnarray} t = 90: \ \ \ 1000 - 90 = 910 \end{eqnarray}$ z.B. $\begin{eqnarray} t = -120: \ \ \ 1000 - (-120) = 1120 \end{eqnarray}$ Wovon hängt es ab, ob das Ergebnis größer oder kleiner als 1000 wird? Wann bleibt es 1000?
03.10.2005, 11:21	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben
03.10.2005, 11:28	holly89	Auf diesen Beitrag antworten »
mmh.. also ich hab zwar nich ganz verstanden was du mir sagen willst.. aber... wenn dieses t pos ist, dann is das ergebnis kleiner als 1000 und wenn es neg ist,größer.. und gleich bleibt es doch nur, wenn t null ist.. aber ich versteh den kausalen zusammenhang leider nicht..
03.10.2005, 11:30	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Hoffentlich wird es dir gleich klar. Denn jetzt geht es zurück zu deiner Aufgabe. Wann wird (Vorsicht! Fangfrage!) dein $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ größer, wann kleiner als $\begin{eqnarray} \frac{25}{6} \end{eqnarray}$ ? Wann wird es $\begin{eqnarray} \frac{25}{6} \end{eqnarray}$ ?
03.10.2005, 11:35	holly89	Auf diesen Beitrag antworten »
aaaaah.. ich sach ja ich bin zu doof.. oke.. also wenn mein f(x) null wäre dann is es kleiner als 25/6 oder was.. ich glaub bei mir muss man quasi bei null anfangen...
03.10.2005, 11:36	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x) = \frac{25}{6} - \text{etwas Variables} \end{eqnarray}$ Was müßte mit dem Variablen sein, damit $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ kleiner als $\begin{eqnarray} \frac{25}{6} \end{eqnarray}$ wird?
03.10.2005, 11:37	holly89	Auf diesen Beitrag antworten »
die variablen müssten negativ sein
03.10.2005, 11:39	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wirklich? $\begin{eqnarray} \text{etwas Variables} = - 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{25}{6} - (-2) = \frac{37}{6} \end{eqnarray}$ Das ist größer geworden als $\begin{eqnarray} \frac{25}{6} \end{eqnarray}$ .
03.10.2005, 11:44	holly89	Auf diesen Beitrag antworten »
dürfte nich größer sein als 25/6..?
03.10.2005, 11:45	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das verstehe ich jetzt nicht ganz. Was meinst du damit?
21.03.2007, 10:38	madamemila	Auf diesen Beitrag antworten »
Parabelfunktionen Hallo! Also, die "super" Aufgabe ist gar nicht so einfach zu lösen. Aber ich versuche mal, es zu erklären: Also, bei der Wurfgleichung handelt es sich um eine Parabel. Da es sich um einen Wurf handelt, ist diese Parabel nach unten geöffnet. Die Person, die die Kugel wirft, steht am Ursprung, denn dort startet ja auch die Parabel. Deshalb ist die Abwurfstelle am Punkt (0/0). So, nun zur Aufgabe a,. Der höchste Punkt der Parabel ist bei einer nach unten geöffneten Parabel der Scheitel. Die angegebene Funktion ist fast schon in Scheitelform, du musst nur noch die eckige Klammer ausrechenen. Dann lautet die Glöeichung: f(x)= 2/75 (x-25/2) - 25/6. Jetzt ist der SCheitel ganz leicht ablesbar. Er lautet: S(25/2 ; 25/6). Jetzt soll daraus die Entfernung von der Abwurfstelle erkannt werden. Die x-Achse ist beim Wurf sozusagen der Boden, auf dem der werfende Mensch steht. Für die Entfernung in Meter müssen wir uns also die Strecke auf der x-Achse anschauen. Der Wurf startet bei x= 0, die x-Koordinate des Scheitels lautet x= 25/2=12,5. Also ist die höchste Wurfstelle 12,5m-0m= 12,5m von der Abwurfstelle entfernt. Bei der Aufgabe b, ist eineWurfhöhe angegeben. Die Höhe entspricht der y-Koordinate. Also soll in diesem Fall y= 1,5 (m) sein. In die Parabelgleichung eingesetzt heißt das: 1,5 = 2/75 (x-25/2) - 25/6. Diese neue Gleichung muss nun nach x aufgelöst werden. Dann lautet die Gleichung nach Auflösen der Klammern (Achtung: bin. Formel!) und Zusammenfassen so: 2/75 x hoch 2 -2/3 x - 3. Um x zu errechnen muss man die Formel x 1;2 = ... anwenden. Bei uns hieß diese Formel immer Mitternachtsformel. Ich hoffe du weißt, welche ich meine... Danach erhält man x. Ich hoffe, ich konnte dir ein bisschen helfen und du hast die Erklärung verstanden Gruß, Miriam
21.03.2007, 12:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@madamemila Hast du mal auf das Datum der Threaderstellung gesehen?? mY+

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