Ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge

03.10.2005, 10:48	azur	Auf diesen Beitrag antworten »
Ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge Hallo, wie kommt man beim Ziehen von k Kugeln aus einer Urne mit n Kugeln mit Zurücklegen und die Beachtung der auf (n+k-1) über k cu azur
03.10.2005, 10:59	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Kugeln in der Urne sind und $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ gezogen werden, dann hat man für die erste Kugel $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Möglichkeiten für die zweite Kugel $\begin{eqnarray} n-1 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten ... für die $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ -te Kugel $\begin{eqnarray} n-k+1 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten Das sind $\begin{eqnarray} n \cdot (n-1) \cdots (n-k+1) \end{eqnarray}$ Möglichkeiten. Bei dieser Art zu zählen wird aber die Reihenfolge berücksichtigt. Das soll aber gerade nicht so sein. Daher sind alle $\begin{eqnarray} k! \end{eqnarray}$ Permutationen der gezogenen Kugeln zu identifizieren: $\begin{eqnarray} \frac{n \cdot (n-1) \cdots (n-k+1)}{k!} = {n \choose k} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten
03.10.2005, 14:00	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
@Leopold Ich gebe zu, die Frage im Post selbst ist etwas konfus, aber der Titel ist einigermaßen ordentlich formuliert und das passt auch besser zu der Formel. @azur Das hatten wir schon mind. zwei mal. Also, warum hast du nicht mal gesucht? Siehe hier oder hier. Gruß MSS
03.10.2005, 19:33	azur	Auf diesen Beitrag antworten »
moment.. n über k ist doch die Anzahl der Möglichkeiten, wenn man die Reihenfolge außen vor lässt, aber die Kugeln nicht zurücklegt... (z.B. beim Lotto) aber, wieviele Möglichkeiten gibt es, wenn man die Kugeln wieder zurücklegt...
03.10.2005, 20:40	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
@azur Ist mein Beitrag für dich etwa unsichtbar??? Gruß MSS

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