speigelpunkt an ebene, mit parameter

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hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »
speigelpunkt an ebene, mit parameter
moin. ich hab hier ma wieder ne tolle aufgabe und denke den ersten teil davon richtig zu hbn. beim 2ten hab ich aber meine probs. und dazu muss natürlich der erste teil erst ma richtig sein

in einen koordinatensystem sind gegeben A(1/0/2) B(3/-1/3) P(1/3/0) und Q (0/-2/5)

zeigen sie das gareden g(A,B) und h(P,Q) windschief sind

erstma hab ich raus:


so die wären dann auch windschief hab ich raus (sofern die gleichungen wirklich stimmen)

und dann is 2. erstellen sie eine koordinatengleichung für die Ebene E, die g und Q enthält

dort hätte ich dann raus

ich hoff ma bis hierhin stimmt das.

denn aufgabe 3 heißt nun: der Punkt C(-3/2/k) mit k element R soll an E gespiegelt werden. bestimme die koordinaten des spiegelpunktes C´ in abhängigkeit von k.
für welchen wert von k fallen C und C´ zusammen?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: speigelpunkt an ebene, mit parameter
Zitat:
Original von hansikraus
so die wären dann auch windschief hab ich raus (sofern die gleichungen wirklich stimmen)

g solltest du noch einmal überprüfen. Die Überprüfung darauf, dass sie windschief sind kannst du mit den richtigen Gleichungen dann in einem Schritt machen.

E hab ich dann nicht überprüft, aber es sieht so aus, als hättest du dir das Leben unnötig schwer gemacht: Du hast einen Spannvektor und einen Aufvektor schon, du musst du noch einen weiteren finden...

Zitat:
Original von hansikraus
denn aufgabe 3 heißt nun: der Punkt C(-3/2/k) mit k element R soll an E gespiegelt werden. bestimme die koordinaten des spiegelpunktes C´ in abhängigkeit von k.
für welchen wert von k fallen C und C´ zusammen?

Dafür ist es am geschicktesten, wenn du die Ebene erst einmal in Normalenform bringst.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

zu g, ja hab mich verschrieben. müsste heißen

und die normalenform von E ist dann hoffentlich E: 7x+7y-7z=-16
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansikraus
zu g, ja hab mich verschrieben. müsste heißen

Richtig.

Zitat:
Original von hansikraus
und die normalenform von E ist dann hoffentlich E: 7x+7y-7z=-16

Das ist falsch, vielleicht, weil deine Parameterform der Ebene schon falsch ist. Du brauchst für sie nur Auf- und Richtungsvektor von g sowie einen zusätzlichen Richtungsvektor, sodass Q in der Ebene liegt.

Zum weiteren Vorgehen dann noch eine Skizze.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

ich hatte für die ebene den Punkt B(3/-1/3) genommen weil der ja teil der geraden ist. dann hatte ich den punkt Q genommen und noch einen beliebigen punkt der geraden.

aber du meinst jetzt ich brauch nur den richtungsvektor, den stützvektor sowie einen weiteren richtungsvektor.
also die punkte und und nich einen. wir bestimme ich den nun einen beliebigen richtungsvektor?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansikraus
ich hatte für die ebene den Punkt B(3/-1/3) genommen weil der ja teil der geraden ist. dann hatte ich den punkt Q genommen und noch einen beliebigen punkt der geraden.

Beim beliebigen Punkt der Geraden scheint was schief gelaufen zu sein. (Vergleiche mal deinen zweiten Spannvektor mit dem, der herausgekommen wäre, wenn du Punkt A als Punkt auf der Geraden genommen hättest.)

Zitat:
Original von hansikraus
aber du meinst jetzt ich brauch nur den richtungsvektor, den stützvektor sowie einen weiteren richtungsvektor.

Der Stützvektor ist ja der Vektor zum Punkt A, der liegt auf der Geraden. Von dem aus ist der Richtungsvektor schon mal ein aufspannender Vektor. Wie könnte dein zweiter Spannvektor aussehen?
 
 
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

also ist ja der eine spannvektor. wie wärs mit für den 2.ten spannvektor

(ich hatte mich im vorherigen ist verschrieben, der z weter des vektors ist 1 und nicht -1)
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansikraus
also ist ja der eine spannvektor. wie wärs mit für den 2.ten spannvektor

Schau dir deine beiden Vektoren noch einmal genauer an... Kann man damit eine Ebene aufspannen? Wo bleibt der Punkt Q?
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

dann müsste es doch der vektor von auf Q sein?

also dann
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Davon brauchen wir jetzt die Normalenform und dann schau dir noch einmal die Skizze an, die ich oben gepostet habe.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

nur nochma zur kontrolle:

normalenform: E: -5x-5y-5z=-15
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

In deinem ersten Spannvektor ist ein Vorzeichenfehler.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

oh! E: -x-6y-5z=-11?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Die y-Komponente des Normalenvektors ist falsch. Außerdem kannst du die ganze Gleichung mit -1 multiplizieren und wirst dadurch ein paar Vorzeichen los.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt. der wert ist -7
E: -x-7y-5z=-11

= x+7y+5z=11?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, richtig. Jetzt nimm dir die Skizze vor. Konstruiere die Gerade und bestimme den Schnittpunkt mit der Ebene. Dann kannst du den Abstand des Punktes zur Ebene bestimmen und ihn auf der anderen Seite mit dem gleichen Abstand eintragen.
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

beinhaltet die gerade die koordinaten des normalenvektos und des Punktes C?

dann müsste sein?
ich hab die gerade nunmal r genannt
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Ich frage mich vor allen Dingen, was du dir dabei gedacht hast. Das sieht aus nach "ich habe da mal irgendwie mir bekannte Zahlen zu einer Geraden kombiniert".

Schau dir die Skizze noch einmal an. Was solltest du als Stütz-, was als Richtungsvektor nehmen?
hansikraus Auf diesen Beitrag antworten »

dann würde ich eher sagen das der normalenvektor der richtungsvektor ist. aber was soll denn dann der stützvektor sein?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gerade muss doch auch durch den Punkt C gehen!
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