Bestimmen der Ableitungsfunktion m.H. des Differenzenquotienten

30.03.2004, 16:12

Areyn

Bestimmen der Ableitungsfunktion m.H. des Differenzenquotienten

Next day, next problem...
Mit Hilfe des Differenzenquotienten die erste Ableitung errechenen geht, indem man
f(x) = $\begin{align*} \frac{f(x+h) -f(x)}{H} \end{align*}$ nimmt...

Aber, bei f(x) = $\begin{align*} \frac{1}{2x} \end{align*}$ krieg ich das nicht hin...
von f(x)= $\begin{align*} \sqrt{2x} \end{align*}$ ganz zu schweigen.

Bei der ersten wüßte ich gerne, wie ich die zwei Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringe, nachdem ich sie eingesetzt habe

$\begin{align*} \frac{1}{2x+2h} - \frac{1}{2x}{ \end{align*}$ und das ganze natürlich noch /h (keinen Schimmer wie man das mit dem Formeleditor macht... ^^;)

Und bei der zweiten weiß ich nicht einmal wie ich nen Ansatz machen soll...

Help welcome ^_^

30.03.2004, 16:23

Gnu

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Die beiden Werte kannst Du umformen:

$\begin{align*} \frac {1} {2x} = 2x^{-1} \end{align*}$
&
$\begin{align*} \sqrt {2x} = 2x^{\frac {1} {2}} \end{align*}$

30.03.2004, 17:03

Areyn

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Zitat:

Original von Gnu
Die beiden Werte kannst Du umformen:

$\begin{align*} \frac {1} {2x} = 2x^{-1} \end{align*}$
&
$\begin{align*} \sqrt {2x} = 2x^{\frac {1} {2}} \end{align*}$

Was wäre denn, wenn ich theoretisch

$\begin{align*} \frac {2} {2x^2} \end{align*}$ hätte?

Wäre die Umformung dann
$\begin{align*} 8x^{-3} \end{align*}$ ?

Und was wäre die erste Ableitung von $\begin{align*} 2x^{\frac {1} {2}} \end{align*}$ ?

Wäre das dann $\begin{align*} 1x^{\frac {-1} {2}} \end{align*}$ ?

30.03.2004, 17:15

micha

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der formeleditor ist *SEHR* gewöhnungsbedürftig,

ich empfehle dir aufjendefall jetzt derive :-)))))))

www.derive.com

30.03.2004, 18:05

Drödel

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Zitat:

Original von Areyn

Was wäre denn, wenn ich theoretisch $\begin{align*} \frac {2} {2x^2} \end{align*}$ hätte? Wäre die Umformung dann $\begin{align*} 8x^{-3} \end{align*}$ ?

Uaaaaaaa.. bloß nicht geschockt

$\begin{align*} \frac{2}{2x^2} = \frac{1}{x^2} = x^{-2} \end{align*}$ Kürzen und dann negative Exponenten verwenden. Das "minus" im Exponenten "beseitigt" man indem man statt $\begin{align*} x^{-n} \end{align*}$ das gleiche ohne "minus" im Exponenten schreibt , dafür aber "Zähler und Nenner" vertauscht. Ausführlich: $\begin{align*} x^{-n} = \frac{x^{-n}}{1} = \frac{1}{x^n} \end{align*}$

Zitat:

Und was wäre die erste Ableitung von $\begin{align*} 2x^{\frac {1} {2}} \end{align*}$ ?

Wäre das dann $\begin{align*} 1x^{\frac {-1} {2}} \end{align*}$ ?

Jo da hast du recht

Happy Mathing

30.03.2004, 18:22

Areyn

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Zitat:

Original von Drödel
Das "minus" im Exponenten "beseitigt" man indem man statt $\begin{align*} x^{-n} \end{align*}$ das gleiche ohne "minus" im Exponenten schreibt , dafür aber "Zähler und Nenner" vertauscht. Ausführlich: $\begin{align*} x^{-n} = \frac{x^{-n}}{1} = \frac{1}{x^n} \end{align*}$

Zitat:

Und was wäre die erste Ableitung von $\begin{align*} 2x^{\frac {1} {2}} \end{align*}$ ?

Wäre das dann $\begin{align*} 1x^{\frac {-1} {2}} \end{align*}$ ?

Jo da hast du recht

Happy Mathing

Dankeschön ^_^
Wäre dann
$\begin{align*} a*x^{-n} = \frac{a*x^{-n}}{1} = \frac{1}{a*x^n} \end{align*}$ folglich, oder?

Mag mir vielleicht noch wer nen Lösungsansatz dazu geben, wie ich mit dem Differenzenquotienten rechnan kann, bzw. wie ich da überhaupt mein f(x) einsetze in solchen Fällen?

Also wenn ich nun a)f(x)= $\begin{align*} \frac {1}{2*x} \end{align*}$
zu $\begin{align*} \frac 2x^{-1} \end{align*}$ umstelle, wie setze ich das dann entsprechend in die Diferenzenquotientengleichung ein?

30.03.2004, 18:55

Thomas

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Zitat:

Original von micha
der formeleditor ist *SEHR* gewöhnungsbedürftig,

ich empfehle dir aufjendefall jetzt derive :-)))))))

www.derive.com

Hi,

der Formeleditor ist gar nicht so kompliziert Augenzwinkern

Ist halt ein Latex-Dialekt, und Latex ist DIE Standardsprache bei der Darstellung von mathematischen Formeln. Du musst jede einzelne Formeln in die mimetex-Tags einschließen, nicht einfach alles.

Sonst noch Fragen zum Editor?

Gruß,
Thomas

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