Anwendungsaufgaben

30.03.2004, 16:48	z0oL	Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendungsaufgaben Hi, bin grade beim Durchforsten des Internets auf eure Seite gelangt. Ich hoffe es erscheint nicht unhöflich, wenn ich einfach mal 2 Fragen stelle!? 1. Ich habe gerade die Verdopplungszeit der Einwohnerzahlen von den USA und Mexiko ausgerechnet. Nun soll ich ausrechnen, nach welcher Zeit die USA nur noch doppelt so viele Einwohner wie Mexiko hat. USA: 270 Mio - 1% Wachstumsrate MEX: 100 Mio - 1,8% Wachstumsrate Mein Problem: Ich weiss nicht, wie ich beide Werte in einer Formel bringen kann :/ 2. Halbwetszeit: U 234 zerfällt mit der HWZ von 2,4410^5 Jahre Wie viel prozent der ursprünglichen menge sind nach 1000 Jahren noch vorhanden? Weiter als $\begin{align} 2,44 * e^ln10^5 \end{align*}$ bin ich nicht gekommen :/ Vielen Dank im Vorraus
30.03.2004, 17:31	S3B	Auf diesen Beitrag antworten »
zu 1) 270 000 000 1,01^x = 2 100 000 000 * 1,018^x dass muss jetzt nur noch nach x aufgelöst werden
30.03.2004, 17:31	Drödel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendungsaufgaben Die beiden Funktionsterme zur Aufgabe 1 lauten wie folgt: $\begin{align} f_{USA}(x)= 270 \cdot 10^6 \cdot 1,01^x \end{align}$ $\begin{align} f_{Mexiko}(x)= 100 \cdot 10^6 \cdot 1,018^x \end{align}$ Dabei beschreibt f die Einwohnerzahlen im Jahr x ("Jahr 0 = Jetzt") Bei Aufgabe 2 solltest du es mal mit folgender Zerfallsgleichung $\begin{align} N_{U234}(t)= N_o \left( \frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_h}} \end{align}$ probieren. Dabei ist t die Zeit (t=0 ist "Jetzt") No ist der Bestand an U234 zum Zeitpunkt t=0, th ist die Halbwertszeit und N(t) danach der Bestand zu einem beliebigen Zeitpunkt t Happy Mathing
30.03.2004, 20:36	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 2. Der Zerfall geht ja nach dem Gesetz *m(t) = m_0 e^(-kt); m_0 Anfangsmasse, k > 0 Zerfallskonstante, t Zeit in Jahren, m(t) die zur Zeit t noch vorhandene Masse - vor sich. Daraus errechnet sich die Halbwertszeit T, das ist jene Zeit, nach der genau die Hälfte der Anfangsmasse noch vorhanden ist (wir können m_0 gleich 1 setzen, weil es ja nur auf das Verhältnis ankommt): 1/2 = e^(-kT) -ln(2) = - kT k = ln(2)/T* °°°°°°°°°°° Das setzen wir in die obige Zerfallsfunktion ein (m_0 = 1): m(t) = 1 * e^(-ln(2)t/T) Nach 1000 Jahren ist, mit T = 2,44 10^5: m(1000) = 1 * e^(-ln(2)(10^3)/(2,4410^5)) m(1000) = 1 * e^(-ln(2)/244) m(1000) = 1 * 0,997 d. entspr. 99,7 % Daraus ist ersichtlich, dass nach 1000 Jahren noch 99,7 % der Anfangsmasse vorhanden, also erst 0,3 % zerfallen sind. Gr mYthos

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