Dreieck konstruieren...

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cilly Auf diesen Beitrag antworten »
Dreieck konstruieren...
Hallo liebe Mathespezialisten!

Ich muss für eine Aufgabe ein Dreieck konstruieren. Und habe folgende Daten gegeben:

r=3 cm
beta=65 grad
sb (Seitenhalbierende)=3,5 cm


Leider komme ich damit nicht zurecht. Habt ihr eine Idee,wie ich am besten anfangen könnte?

Es wäre toll, wenn ihr mir helfen würdet!


Cilly
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist bei dir ? Ich nehme mal an In- oder Umkreisradius, aber welches von beiden? verwirrt


EDIT: Hat sich erledigt, aufgrund der konkreten Größenangaben kommt eigentlich nur der Umkreisradius in Frage.

Zur Konstruktion: Mit dem Umkreis beginnen und an den Peripherie-Zentriwinkel-Satz (laut Wikipedia auch Kreiswinkelsatz genannt) bezüglich denken.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

stichwort: zentriwinkel
werner
cilly Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so... ich glaube, dann weiß ich schon...

Vielen Dank! smile

Noch eine Frage: Wenn man noch nie in seinem Leben etwas über Zentriwinkel bzw. den Peripheriewinkelsatz gehört hat, ist es dann trotzdem möglich diese Aufgabe zu lösen?
Kann man sich theoretisch mithilfe einer "Palnfigur" o.ä. irgendwie an ein mögliches Ergebnis annähern?


Cilly
cilly Auf diesen Beitrag antworten »

ich meinte natürlich: "Planfigur"
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cilly
Wenn man noch nie in seinem Leben etwas über Zentriwinkel bzw. den Peripheriewinkelsatz gehört hat, ist es dann trotzdem möglich diese Aufgabe zu lösen?

Was für eine Frage - der Peripherie-Zentriwinkelsatz ist dermaßen elementar. Wenn man ihn nicht kennt, dann muss man ihn sich halt durch einfachere Winkelbeziehungen selbst herleiten, und wenn's nur für dieses Konstruktionsproblem wäre.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
der Peripherie-Zentriwinkelsatz ist dermaßen elementar


Irgendwie stimmt das. Wenn ich mich aber recht erinnere, habe ich selbst in meiner Schulzeit nie von ihm gehört. Erst während meines Referendariats bekam ich einen Seminarleiter, der ein Geometer alter Schule war. Bei dem war es schon fast eine Marotte, jedes elementargeometrische Problem auf den Umfangswinkelsatz zurückzuführen. In meinem Unterricht der Klasse 8,9 oder 10 gehört der Umfangswinkelsatz zum Pflichtprogramm. Aber viele Lehrer behandeln ihn nicht. Er ist in vielen Lehrplänen nur Wahlgebiet oder schlicht gar nicht vorgesehen. Leider ...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, keine Ahnung mehr, wann ich den (offiziell) kennengelernt habe - ich denke mal spätestens 8.Klasse. Da war ich wohl jetzt fälschlicherweise davon ausgegangen, dass der zum Standardlehrplan der Geometrie gehört.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht war ja doch nicht alles so schlecht in der Deütschen Dämokradischen Repüblíckck Big Laugh
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe ihn in der 9. Klasse im Wahlpflichtkurs kennengelernt. Wer Profilkurs macht und in der 9. Klasse den Satz noch nicht hatte, der kriegt ihn dann in der 11. im Profilkurs mit auf den Weg. Sonst gibt es meines Wissens nur wenige Lehrer, die ihn im normalen Unterricht behandeln, weil oft auch nicht genug Zeit ist. Allerdings muss ich sagen, dass wir sogar noch elementarere Dinge am Dreieck gar nicht oder nur ganz kurz (wahrscheinlich wegen Zeitmangels) gemacht haben, wie z. B. drei der vier wichtigsten Strecken/Geraden im Dreieck (Seitenhalbierende, Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte).
Aber jetzt back to topic. Augenzwinkern

Gruß MSS
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Matheleherer kannte den Satz noch nicht einmal, als ich ihm damals die Aufgaben der Landesrunde zur MO gezeigt habe und ihm gesagt habe, die dritte wäre schnell mit dem Umfangswinkelsatz zu lösen gewesen, wenn ich den gekannt hätte... Er scheint in SH im Unterricht überhaupt nicht vertreten zu sein. verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wenn es ein trost ist, ich habe diesen satz - faßkreis und so - auch erst hier im board kennen gelernt, als ich zum 1. mal ein dreieck kontruiert habe, bei dem was anderes als a, b und c gegeben ist. aber mit wikipedia usw. ist das ja heute super, da muß man nicht ganz dumm sterben.
werner
Cyrania Auf diesen Beitrag antworten »

Den Fasskreis als Solchen habe ich erst bei meinem Umzug nach Bayern "begrifflich" kennengelernt.
Peripherie- und Zentriwinkel hatte ich in der DDR in der 8.Klasse.
In Bayern wird es als Randwinkel und Mittelpunktswinkel in Klasse 7 vermittelt.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der (ebenen) Geometrie kann mans über- und untertreiben.

Ich denke um 1900 bis 'leicht' danach wurde übertrieben
und heute untertrieben. Dass eine solch zentrale Eigenschaft
des Kreises, einfach so unter den Tisch fallen gelassen wird, ist mir
völlig unverständlich.
cafebabe Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Ich habe eine Frage zu exakt der selben Aufgabe.

Ich bin bisher wie folgt vorgegangen:
1) Kreis mit r zeichnen
2) B irgendwo auf dem Kreis platzieren
3) 2 Geraden durch B mit dem Winkel von 65°
4) Die Schnittpunkte der Geraden und des Kreises ergeben A und C
5) Kreis mit sb = 3,5 cm von Punkt B ziehen
6) ???

Wie fahre ich jetzt weiter fort? Ich habe hier mal schnell meine Skizze gescannt.
http://a2.s3.p.quickshareit.com/files/bild161a848c.png
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cafebabe
Hallo!

Ich habe eine Frage zu exakt der selben Aufgabe.

Ich bin bisher wie folgt vorgegangen:
1) Kreis mit r zeichnen
2) B irgendwo auf dem Kreis platzieren
3) 2 Geraden durch B mit dem Winkel von 65°
4) Die Schnittpunkte der Geraden und des Kreises ergeben A und C
5) Kreis mit sb = 3,5 cm von Punkt B ziehen
6) ???

Wie fahre ich jetzt weiter fort? Ich habe hier mal schnell meine Skizze gescannt.
http://a2.s3.p.quickshareit.com/files/bild161a848c.png


umgekehrt smile

5) halbiere AB, der mittelpunkt sei S
6) kreis mit radius sb um S

genug smile
cafebabe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe

umgekehrt smile

5) halbiere AB, der mittelpunkt sei S
6) kreis mit radius sb um S

genug smile


Hm... Aber wieso halbiere ich AB? Und welcher Schnittpunkt nehme ich dann?
Geht Sb nicht vom Mittelpunkt der Strecke b (AC) in den Eckpunkt B?

Ich habe meine Skizze mal wieder gescannt. Ich hoffe, man kann noch halbwegs etwas erkennen Big Laugh .Der Grüne Kreis ist der mit Radius Sb vom Mittelpunkt der Strecke c (AB).
http://a2.s3.p.quickshareit.com/files/bild16216b5f.png

Ich glaube ich stehe einfach an einer winzig kleinen Stelle auf dem Schlauc
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cafebabe
Zitat:
Original von riwe

umgekehrt smile

5) halbiere AB, der mittelpunkt sei S
6) kreis mit radius sb um S

genug smile


Hm... Aber wieso halbiere ich AB? Und welcher Schnittpunkt nehme ich dann?
Geht Sb nicht vom Mittelpunkt der Strecke b (AC) in den Eckpunkt B?

Ich habe meine Skizze mal wieder gescannt. Ich hoffe, man kann noch halbwegs etwas erkennen Big Laugh .Der Grüne Kreis ist der mit Radius Sb vom Mittelpunkt der Strecke c (AB).
http://a2.s3.p.quickshareit.com/files/bild16216b5f.png

Ich glaube ich stehe einfach an einer winzig kleinen Stelle auf dem Schlauc


weil ich von der ursprüglichen aufgabe ausgegangen bin.
und dann einen mix aus beidem gebraut habe.

aber ein bißerl mitdenken sollte ja auch nicht weh tun.

also

halbiere halt |AC | und schlage um den halbierungspunkt einen radius mit r =sb.
der/die schnittpunkte mit dem umkreis.....
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es Dir wie folgt empfehlen:
1.Den Kreis mit Radius 3cm zeichnen.
2.Vom Mittelpunkt aus die beiden Schenkel zeichnen, mit dem Mittelpunktswinkel von 130° (das ist 2*dem Peripheriewinkel Beta)
Die beiden Schenkel schneiden den Kreis in den Punkten A und C. Die Verbindung der Schnittpunkte ist die Strecke b des zu konstrierenden Dreiecks.
3.Der Mittelpunkt der Strecke AC, ( ist Punkt Sb,) von hier mit dem Radius 3,5cm einen Kreisbogen, der Schnittpunkt gibt den Punkt B des Dreiecks.
4.) Jetzt noch eine Verbindung von B nach A
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

deinen schritt 2 braucht man nicht.
das geht schon so einfach, wie cafebabe das gemacht hat.
einfach einen punkt auf dem kreisumfang nehmen, winkel mit 65° abtragen,
dann hast du auch als schnittpunkte der schenkel mit dem kreis die strecke b = AC.
weiter wie von dir und mir angegeben.
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »

@RIWE,
vor meinem Editieren gab ich Dir auf deinen Hinweis, es wäre auch möglich gewesen mit dem Winkel Beta zu beginnen Recht. Aber dann beginnst Du doch sicher an einem falschen Punkt mit B auf dem Kreis.
Wenn man mit dem Zentriwinkel beginnt, dann hat man automatisch die richtige Lage der Punkte A und C im Kreis, und damit auch ihre richtige Länge und mit dem Kreis um den Mittelpunkt der Strecke AB dann auch die genaue Lage für Punkt B. In diesem Augenblick ist es auch noch sehr einfach, mit wenig Überlegung so zu korrigieren, dass man die Position von A und B exakt horizontal hinbekommt, so wie es für eine saubere Konstruktion sein sollte.
Also ich finde es am einfachsten so wie ich es zuvor beschrieben, mit dem Zentriwinkel zu beginnen.

Grüße
A-P.
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