Aufleitung

04.10.2005, 19:43

tommy07

Aufleitung

Hallo,
ich habe eine Frage zur Aufleitung von:

$\begin{eqnarray*} 1/(\pi*x^2+\pi) \end{eqnarray*}$

Ds ist doch gleich: $\begin{eqnarray*} (\pi*x^2+\pi)^{-1} \end{eqnarray*}$ und wenn ich das aufleite, kommt da doch irgendwas raus mit hoch null.. dann müsste das Ergebnis doch in jedem Fall 1 sein, oder?

04.10.2005, 19:56

lego

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nein, also erstmal bitte nicht aufleiten sagen, das heißt integrieren

und ich hoffe du hast schon gelernt, dass eine stammfunktion von $\begin{eqnarray*} 1/x \end{eqnarray*}$

der $\begin{eqnarray*} ln(\mid x \mid ) \end{eqnarray*}$

ist.

wobei ich aber nicht glaube, dass dir das hier direkt hilft. zum topic überleg ich mir noch was

edit:

heb doch mal $\begin{eqnarray*} 1/\pi \end{eqnarray*}$ heraus und schau ob du dann was erkennst.

04.10.2005, 20:32

tommy07

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aha. $\begin{eqnarray*} 1/\pi*1/(1+x^2) \end{eqnarray*}$ Die Aufleitung müsste 1/pi arctan(x) sein...

04.10.2005, 21:19

Mathespezialschüler

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Zunächst steht da nur ein Term und einen Term kann man nicht unbestimmt integrieren. Deshalb muss da ein $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ o. Ä. davor:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{\pi x^2+\pi} \end{eqnarray*}$

Entsprechend muss vor deine Stammfunktion auch noch etwas davor, üblicherweise schreibt man

$\begin{eqnarray*} F(x)=\frac{1}{\pi}\arctan x \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von lego
nein, also erstmal bitte nicht aufleiten sagen, das heißt integrieren

Und anstelle des Substantives "Aufleitung" sagt man "Stammfunktion". Man sagt aber nicht die Stammfunktion, sondern eine Stammfunktion, weil es unendlich viele Stammfunktionen gibt!!

Gruß MSS

04.10.2005, 21:36

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Zitat:

Original von tommy07
und wenn ich das aufleite, kommt da doch irgendwas raus mit hoch null.. (?) dann müsste das Ergebnis doch in jedem Fall 1 sein, oder?

Was du mit dem "hoch null" meinst, ist mir unklar. Aber da du letztens im Stochastik-Forum sehr aktiv warst, nehme ich an, dass mit $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ eine Wahrscheinlichkeitsdichte und mit $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ die zugehörige Verteilungsfunktion gemeint ist - mit "Ergebnis 1" meinst du da sicher die Gesamtwahrscheinlichkeit. Ein bisschen deutlicher könntest du dich schon ausdrücken!

Dieses $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ ist aber nicht irgendeine Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ , sondern diejenige mit $\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x\to -\infty} F(x)=0 \end{eqnarray*}$ . Oder anders ausgedrückt: Es ist die Integralfunktion

$\begin{eqnarray*} F(x) = \int\limits_{-\infty}^x ~ f(t) ~ \mathrm{d}t \end{eqnarray*}$ .

Konkret bedeutet das dann hier $\begin{eqnarray*} F(x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{\pi}\arctan x \end{eqnarray*}$ .

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