Vollständige Induktion

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Ninschn Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
Kurzes Vorwort zu nachfolgender Aufgabe: Im Uni-Vorbereitungskurs Mathe wurde heute "vollständige Induktion" wiederholt - hat aber bei den meisten gar nicht auf dem Lehrplan gestanden. Nun hab ich grad die ersten Beispielaufgaben verstanden, komme aber bei der zu Hause zu lösenden Aufgabe nicht weiter. Die da wäre:



Die ganze Zeit war k=1 und es kamen nur k und n vor. Jetzt ist noch ein q dabei.

Wir haben nur Induktion-Anfang und Induktion-Schluss gemacht.
Ist das dann schon eine "vollständige Induktion"?

Danke für die Hilfe!
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Ninschn,
diese Aufgabe ist wirklich sehr einfach, da musst du eigentlich nur nach Schmea F vorgehen (nicht einmal geschickte Umformungen sind gefragt).

Zitat:
Wir haben nur Induktion-Anfang und Induktion-Schluss gemacht.
Ist das dann schon eine "vollständige Induktion"?


Ja. Mach doch mal den Induktionsanfang (trivial). Weißt du, wie du für den Induktionsschluss vorgehen musst? Schließe von n auf n+1 (also Summe von 0 bis n+1), Summe aufspalten, Induktionsovoraussetzung anwenden, auf einen Nenner bringen, fertig.


Gruß, therisen
 
 
Ninschn Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Versuch:

I-Anfang:

I-Schluss von n auf m+1 (so haben wir heut immer ersetzt):

(Anmerkung: Das soll m+1 über dem Sigma heißen, aber die +1 krieg ich da nicht hin)
(hier auch wieder m+1)

Dann:

Stimmt das soweit? (Weiter komm ich aber auch nicht) :-)


EDIT by therisen: Latex
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst den Beweis irgendwie falschrum. Überleg mal, was du beim Induktionsschritt gegeben hast, und was du beweisen willst.

Zu Latex: Den Exponenten in geschweifte Klammern {} setzen.
Ninschn Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste ich nicht im I-Schluss dort am Ende den Anfang haben? Also ? Aber da ist ja ein zuviel? :-|

Edit: @ papahuhn: Keine Ahnung - ich hab das heut an der Uni zum 1. Mal an den Kopf geklatscht bekommen und bin nun beim lösen einfach die Schritte durchgegangen, die wir heute morgen in 3 Beispielen gezeigt bekommen haben. Das ist alles, was ich kann und weiß. Die anderen Beispiele waren etwas einfacher, leichter verständlich...
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

n->n+1

Du nimmst an, dass

richtig ist.

Es ist



Bring das jetzt auf einen Nenner.


EDIT: Hatte nen Schritt vergessen Big Laugh

Gruß, therisen
Ninschn Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komm da nicht weiter. :-(

edit: ahja... auf ein neues...


Ich gebs auf. Ich verstehs nicht und komm nicht weiter. Der Schluss will einfach nicht. :-(

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Ninschn,

du darfst nicht so schnell aufgeben, sonst bist du für ein Mathestudium ungeeignet Augenzwinkern Frustration gehört dazu fröhlich


Lies dir doch mal den Workshop hier durch: [Workshop] Vollständige Induktion

Was verstehst du denn an meinen Schritten nicht?

Übrigens: Von n auf m+1 schließen ist Käse... Außer du setzt m:=n Big Laugh

Gruß, therisen
Ninschn Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mach ja auch nur BWL :-P
Wenn Desperate Housewives vorbei ist, werd ich mich noch ein allerletztes Mal der Aufgabe widmen. :-)

Verwirrung deshalb, weil ich nicht weiß, wo bei mir der Fehler liegt, da ich nur so gerechnet hab, wie wir das heute morgen aufgeschrieben/gezeigt bekommen habe.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ninschn


Dann:



Es müsste heißen! Da liegt dein Fehler, sonst ist alles richtig.

BWL: So so Big Laugh
Desperate Housewives: Oh oh Buschmann


Gruß, therisen
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
Ninschn Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufgabenstellung heißt es:


wenn ich später m+1 (oder von mir aus auch n+1) für n einsetze, steht da doch m+1+1=m+2???
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

nein, da du als ausgang gegeben hast, und bei setzt du genau das ein und das schleifst du einfach mit !
das musst du ja auch ,weil du nur den bekannten ausdruch durch ersetzten kannst.
daher musst du aus der erweiterten summe auch rausziehn um wieder die ausgangssumme + das nächste glied zu erhalten !

klar ?

servus
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