Weglängenvergleich sinus gegen gerade

10.04.2008, 06:44	Michael aus Nbg	Auf diesen Beitrag antworten »
Weglängenvergleich sinus gegen gerade Hallo zusammen, ich hänge gerade beruflich an einem kleinen mathematischen Problem und bin derzeit einfach zu blöd um das zu lösen. Itterativ war das kein Problem, dank Excel, aber ich würde das ganze gerne etwas einfacher berechnen können, OHNE Excel jedesmal zu Absturz zu bringen. :-) Konkret geht es mir darum, die Wegstrecke eine gerade mit der Wegstrecke einer sinusfunktion zu Vergleichen. Dabei soll bei der sinunsfunktione sowohl die amplitude als auch die Frequenz (nahezu belibig) geändert werden können. Evtl kann mir jemand dazu die Lösung dazu geben. Hab ich gestern schonmit Integralen rumgeschlagen aber kam da nie auf einen grünen Zweig. Danke und Gruß Michael aus Nbg
10.04.2008, 07:04	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Länge einer diff.-baren Fkt. f auf [a,b] ist $\begin{eqnarray} L = \int_a^b~\sqrt{1+(f'(x))^2}~\dd x \end{eqnarray}$ Nun hast du die Funktion: $\begin{eqnarray} f(x) = a \cdot \sin bx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = ab \cdot \cos bx \end{eqnarray}$ Wobei a die Amplitude und b die Frequenz darstellt. Ich bin mir allerdings grade nicht ganz sicher, ob das entstehende Integral (exakt, geschlossen) lösbar ist. Da ich jetzt leider los muss, kann sich das ja jmd anders anschauen air
10.04.2008, 12:23	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
zweimal a und b ist vllt. schlecht... ich nenne die Amplitude mal A und die Phase $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ . Das ist ein elliptisches Integral und soweit ich weiß, gibts keine geschlossene Lösung. Wenn du aber konkrete Grenzen und Amplitude sowie Phase vorgibst, lässt sich das mit einem CAS leicht berechnen. mfG 20
10.04.2008, 12:36	Michael aus Nbg	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ja das Problem, ich kann weder eine exakte Amplitude noch eine exakte Frequenz angeben. Ich wollte exemplarisch eine Amplitude von 0,01 (nahe gerade) bis hin zu 0,99 (entspricht 99%) durchspielen, bei Frequenzen von 0 bis 5000. Ziel ist es das optimal/maximale Verhältnis zwischen eine ebenen fläche und einer Sinusfläche zu finden. Gruß Michael aus Nbg
10.04.2008, 13:07	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kannst du dann wohl nur numerisch machen air
10.04.2008, 14:59	Michael aus Nbg	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, dann werde ich wohl weiter Excel quälen müssen. :-)
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10.04.2008, 16:08	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Von Excel rate ich ab. MATLAB dürfte geeignet sein, jedenfalls scheint es die Lieblingssoftware der Numeriker zu sein.
10.04.2008, 22:23	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich rate allerdings davon ab es zu kaufen... Es ist verdammt teuer. Benutze es nur, wenn du es z.B. von der Uni/Arbeit so bekommst. Ansonsten kannst du auch mal scilab versuchen, das ist umsonst. mfG 20

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