Mehrdimensionale Integrieren

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04.10.2005, 20:15	Reini	Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrdimensionale Integrieren habe ein Problem mit folgender Integralrechnung $\begin{eqnarray} \int_{-2}^{-1}~\int_{-\infty}^{\frac{1}{x_1}}~e^{-x_1x_2}~dx_2~dx_1 \end{eqnarray}$ das e soll e ^ -x1x2 heissen kann mir das wer zeigen, der sich hundertprozentig auskennt, ist ein prüfungsbeispiel... ich hätte angesetzt, dass ich nach x2 integriere, danach erhalte ich zuerst -e^-x1x2 , danach die grenzen eingesetzt, ergibt bei mir -e^-x1/x1 = -e^-1 , aber es wird auch bis daher nicht stimmen denk ich , bin für jede hilfe dankbar reini edit: Latex-Codes verbessert. Exponenten müssen in geschweifte Klammern und Indizes wären auch ganz angebracht. (MSS)
04.10.2005, 20:29	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehrdimensionale Integrieren Hi, das kann ja kein Mensch lesen. Meinst du das Integral hier: $\begin{eqnarray} \int_{-2}^{-1}\int_{-\infty}^{(x_1^{-1})}~e^{-x_1x_2}~dx_2~dx_1 \end{eqnarray}$ Du musst dich von innen nach außen durcharbeiten, also zuerst $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^{(x_1^{-1})}~e^{-x_1x_2}~dx_2 \end{eqnarray}$ Ich verstehe nicht ganz, was du da zuletzt alles geschrieben hast (was du wo einsetzt), aber als Endergebnis kommt $\begin{eqnarray} {e^{-1}}\ln \left( 2\right) \end{eqnarray}$ raus. Zeig mal deine Schritte! Gruß, therisen
04.10.2005, 22:26	Reini	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_{-2}^{-1}~[-e^{-x1x2}]~dx1 = -e^{-x1x1^{-1}}dx1 \end{eqnarray}$ Stimmt das einstweilen ? habe den Bereich 1/x1 eingesetzt, jetzt steh ich irgendwie an , könnte mir wer beim nächsten Schritt BITTE Helfen... Wie kann ich den oberen Term vereinfachen, kann ich 1 / x1 nach unten werfen ?? lg reini
04.10.2005, 22:31	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, wie kommst du darauf? Gruß MSS
04.10.2005, 22:42	Reini	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst, dass was ich gemacht habe, stimmt schon nicht oder wie ? Bisher muss es aber einfach stimmen *g Oder meinst du dass der Term nicht nach unten getan werden darf, das glaub ich eher , war auch nur ne Verzweiflungsakt gewesen ... lg reini
04.10.2005, 22:45	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast einfach falsch integriert! $\begin{eqnarray} \int~\operatorname e^{ax}~\mathrm dx\neq \operatorname e^{ax} \end{eqnarray}$ . Gruß MSS
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04.10.2005, 23:19	Reini	Auf diesen Beitrag antworten »
okay stimmt, aber wie integriert man das richtig, kann mir niemand den ersten Schritt zeigen ? will eh keine vollständige Lösung, aber ich schaff halt das integral nicht ..
04.10.2005, 23:21	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die Regel für die lineare Substitution nicht kennst, dann musst du halt substituieren: $\begin{eqnarray} u=ax \end{eqnarray}$ . Gruß MSS
05.10.2005, 00:09	Reini	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} u = -x1x2 --> \frac{du}{x1} = dx \int_{b}^{a}~u~ \frac{du}{x1} \end{eqnarray}$ wie bekomm ich da jetzt das x1 weg, das schaff ich nicht, da es ja keine konstante ist , bitte helfts ma reini
05.10.2005, 00:31	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist sehr konfus und du hast ein Minus vergessen. Also, nochmal richtig: $\begin{eqnarray} u=-x_1x_2\Rightarrow -\frac{\mathrm du}{x_1}=\mathrm dx_2 \end{eqnarray}$ . Aber was hat denn das Integral da zu suchen? Und vor allem: Was für ein Integral ist das? Das nach der Substitution ist es sicher nicht. Und doch, bei $\begin{eqnarray} \int\limits_{-\infty}^{\frac{1}{x_1}}~\operatorname e^{-x_1x_2}~\mathrm dx_2 \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ zunächst als konstant anzusehen, *weil nach $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ integriert wird!* Gruß MSS PS: Und schreibe doch bitte $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} x1 \end{eqnarray}$ !! Das sieht ja schrecklich aus ...
05.10.2005, 00:41	Reini	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst mir bitte zeigen wie ich die Substitution auflösen kann bzw. dass x1 unterm Bruch wegbekomme ? Ich habe das noch nie gemacht und erfinden kann ichs nicht, so schlau bin ich nicht. r
05.10.2005, 01:12	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst es ja gar nicht wegbekommen! Es ist doch konstant! Also behandle es auch einfach so und rechne damit wie mit einer Konstanten! Gruß MSS
05.10.2005, 09:11	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh je... $\begin{eqnarray} \int e^{ax} ~dx = a^{-1}e^{ax} \end{eqnarray}$ . Leite $\begin{eqnarray} e^{ax} \end{eqnarray}$ doch einfach mal ab, dann sieht das selbst ein blinder.... Schalte mal deinen hoffentlich gesunden Menschenverstand ein Gruß, therisen

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