Mengenlehre

04.10.2005, 20:23	donkarabelas	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre Also, ich hab ja gestern ein Beispiel aus der Aussagenlogik hier gepostet. Gut, das hab ich heut auf der Uni gelöst. aber jetzt habe ich zwei weitere Aufgaben aus der Mengenlehre (von 12 weiteren beispielen) die mir Sorgen bereiten: 1.) Es sei F ein System von Mengen mit $\begin{eqnarray} \bigcap_{M \in F}M=\emptyset \end{eqnarray}$ . Gibt es stets zwei Mengen $\begin{eqnarray} M_{1},M_{2}\in F \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} M_{1}\cap M_{2}=\emptyset \end{eqnarray}$ ? Gefragt sind Beweis und/oder Gegenbeispiel. 2.) Man zeige für beliebeige endliche Teilmengen einer Menge R: $\begin{eqnarray} \|A \cup B\|=\|A\|+\|B\|-\|A \cap B\| \end{eqnarray}$ 2a) Man leite daraus eine entsprechende Form für $\begin{eqnarray} \|A \cup B \cup C\| \end{eqnarray}$ her. könnte mir jemand hilfe zur selbsthilfe anbieten?? mfg elias
04.10.2005, 20:35	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
1) Was glaubst du denn? Ist das wahr oder falsch? 2) Zeichne dir ein Venn-Diagramm. Dann dürfte die Formel eigentlich offensichtlich sein und den Beweis erkennt man daraus auch. 2) a) Wieder mit Venn-Diagramm ... Gruß MSS
05.10.2005, 20:38	donkarabelas	Auf diesen Beitrag antworten »
ja klar, mit venn-diagrammen ist es vollkommen logisch aber unser professor hat lustigerweise gesagt er will einen beweis ohne Venn-Diagramme, grrr.... ich habs probiert für zwei mengen mit elementen aber wie schlußfolgere ich daraus die formel??
05.10.2005, 20:48	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du bei 1.) schon einmal an eine Intervallschachtelung über $\begin{eqnarray} \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ gedacht, die sich auf eine irrationale Zahl zusammenzieht? Oder noch einfacher an eine Familie $\begin{eqnarray} \mathfrak{F} \end{eqnarray}$ aus drei zweielementigen Mengen?
05.10.2005, 21:12	donkarabelas	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, das 1. lässt sich auch mit einem Gegenbeispiel widerlegen. zb: {1,2}, {2,3}, {3,1}

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »