Zahlensuche [gelöst, zumindest das Originalrätsel]

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james200 Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlensuche [gelöst, zumindest das Originalrätsel]
Es geht bei diesem Rätsel darum, insgesamt 8 Zahlen zu finden,
die folgende Regeln erfüllen!

1) Alle Zahlen sind positive ganze Zahlen.
2) Alle Summen dieser Zahlen, ob nun 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 oder alle 8 der Zahlen aufaddiert werden, sind verschieden. (Es müssen alle Summen verschieden sein, also auch a+b verschieden von c+d+e+f+g).
3) Die Zahlen sind, wenn man alle acht aufaddiert, die kleinstmöglichen Zahlen mit dieser Eigenschaft.

Viel Spaß dabei smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

3) ist natürlich sehr widersprüchlich formuliert: Was heißt "kleinstmöglichen Zahlen", wenn es nicht um eine, sondern um acht Zahlen geht? Um konkret zu werden: Was ist kleiner, (2,3,4,5,6,7,8,9) oder (1,3,4,5,6,7,8,10) ? (Das sollen jetzt natürlich keine Lösungtupel sein. Augenzwinkern )

Oder meinst du acht Zahlen mit der kleinstmöglichen Summe - das wäre dann eindeutig!
james200 Auf diesen Beitrag antworten »

die kleinstmögliche summe kannste auch sagen

;-)
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Das ganze klingt für mich wie eine kleine Abwandlung der Bundesrundeaufgabe vom letzten jahr für die 10.Klasse. Ich kenne diese Abwandlung schon, aber keiner konnte diese bisher vernünftig lösen. Ich könnte mir da nur ein Computerprogramm vorstellen. Ich kann nur sagen, dass die Summe definitiv kleiner ist als 256
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sciencefreak
aber keiner konnte diese bisher vernünftig lösen.

Tatsächlich? geschockt
Und ich wollte die Lösung nicht reinstellen, weil sie mir gar zu einfach erschien und ich hier ja kein Spielverderber sein will. Na, mal abwarten...
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich glaube dann habe ich einen gewaltigen Denkfehler. Hast du jetzt durch probieren eine optimale Lösung für 8 Zahlen gefunden oder lässt sich dass auch auf beliebig viele Zahlen ausweiten?
Und was hast du denn als Summe der 8 Zahlen heraus?
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die minimale Summe von n solchen Zahlen ist , mit den Zahlen , das ist sicher nicht das Problem. Für den Nachweis, dass diese Summe auch wirklich minimal ist, gibt es mehr oder weniger geschickte Ansätze.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Oaky, ich sehe meinen Fehler ein. Ich glaub an die aufgabe an die ich mich erinnere war noch eine andere Gemeinheit eingebaut gewesen, die mir aber nicht mehr einfäält. Natürlich ist deine Lsung richtig und der beweis ist auch total simpel.
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schätz mal das wird schwieriger wenn man z.B.: folgende Zusatzregel einführt


1.) Die Summen von 2,3,4,5,6,7,8 Zahlen müssen alle verschieden sein. Das heißt eine einzelne ZAhl darf ruhig die Summe von anderen sein, nur nicht eben die Summe von 2 Zahlen die SUmme von 2,3,4,5... Zahlen usw.

dann geht ja z.B.: auch 1,1,1,4,6,??? was natürlich eine kleinere GEsamtsumme ergibt und die Restlichen ZAhlen wohl nicht so einfach zu finden sind.

Vielleicht noch komplizierter

2.) Obige Regel plus die Zahlen müssen verschieden sein

1,2,3,5, ??? usw

Vielleicht irr ich mich auch aber bei diesen beiden Beisieln schätz ich mal is es um einiges schweiriger die minimale Summe zu finden...
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist die Variante eingefallen an die es mich erinnert hat. Da ging es darum, die Zahlen so zu wählen, dass die größte der Zahlen möglich klein ist. Die eigentliche Aufgabe hieß so:
Zitat:
441042
Die Menge M bestehe aus 15 verschiedenen natürlichen Zahlen, die alle größer als null und kleiner als 2005 sind.
Zeigen Sie, dass es stets möglich ist, aus einer solchen Menge M zwei elementfremde nicht leere Teilmengen so auszuwählen, dass die Summe der Elemente der einen gleich der Summe der Elemente der anderen ist.

Nun hat man die Aufgabe so geändert, dass man für n verschiedene natürliche Zahlen die größte Zahl der Menge M möglichst klein ist, für die die obige Voraussetzung noch nicht erfüllt ist. Es geht also nicht mehr um die Summe sondern nur noch um die größte Zahl
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja, die übliche Schubfachprinzip-Aufgabe. Augenzwinkern
KnightMove Auf diesen Beitrag antworten »

Was aus der Angabe nicht klar hervorgeht: Dürfen die Summen identisch mit einer der Zahlen sein?
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht aus der Aufgabenstellung eindeutig hervor, das dürfen sie nicht, da man sonst einfach die eine Zahl als einziges Element in die Menge nehmen kann und somit die erforderte Aussage widerlegt ist
flixgott Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab grad nochmal über die 8 zahlen nachgedacht und denke, dass die 2er potenzen auch die kleinste variante sind.. man muß sich überlegen wieviele summen es geben kann mit acht zahlen. die anzahl all dieser summen beschränkt die mögliche gesamtsumme der acht zahlen nach unten!
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab doch gesagt dass eine summe ruhig eine Zahl sein darf aber nicht gleich einer anderen Summe. Sprich 1+2=3is ok 1+4=2+3 aber nicht.
flixgott Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die Menge M bestehe aus 15 verschiedenen natürlichen Zahlen, die alle größer als null und kleiner als 2005 sind.
Zeigen Sie, dass es stets möglich ist, aus einer solchen Menge M zwei elementfremde nicht leere Teilmengen so auszuwählen, dass die Summe der Elemente der einen gleich der Summe der Elemente der anderen ist.


gleich oder ungleich?? in der ersten aufgabe ging es doch um ungleichheit.. is das hier falsch oder anders Augenzwinkern ?
rain Auf diesen Beitrag antworten »

kann man denn nun die zahlen 2,4,8,16,32,64,128,256 nehmen oder nicht?
Obelix2000 Auf diesen Beitrag antworten »

also die zahlen passen, aber sind das auch die kleinsten???

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