übung (bedingte wahrscheinlichkeiten)

Neue Frage »

moola Auf diesen Beitrag antworten »
übung (bedingte wahrscheinlichkeiten)
Folgendes:

Karies ist eine Volksseuche. Durch eine Umfrage soll das Zahnputzverhalten einer Bevölkerungsgruppe untersucht werden. Um wahre Antworten zu erhalten, geht man folgendermaßen vor. Man legt jeder Person 2 Fragen vor, von denen sie eine wahrheitsgemäß mit JA bzw. NEIN beantworten muß. Die Nummer der zu beantwortenden Frage ermittelt sie insgeheim durch Drehen eines Glücksrades, dessen zwei Sektoren die Nummern 1 bzw 2 tragen. Die Wahrscheinlichkeit für Sektor 1 ist p.

a) Frage 1: " Putzen sie nach dem Frühstück ihre Zähne nur gelegentlich oder nie?"
Frage 2: "putzen sie regelmäßig nach dem Frühstück die Zähne?"

Von n Befragten Personen antworteten m Personen mit JA. Bestimme daraus einen Näherungswert für den Antel derjenigen Personen, die regelmäßig ihre Zähne nach dem Frühstück putzen, in Abhängigkeit von n, m und p.

b) Der psychologisch erwünschte Fall p=1/2 führt bei der Fragestellung von a) leider zu keinem Ergebnis. Ersetzt man Frage 2 aber durch eine Frage, bei der die Wahrscheinlichkeit für ein JA bekannt ist, so kann man auch mit zwei gleich großen Sektoren arbeiten. Wir wählen als neue Frage 2: "Sind sie am siebenten Tag eines Monats geboren?" Berechne damit einen Näherungswert fü den gesuchten Anteil.


Also zu a) hab ich folgendes gemacht:

q = gesuchter Näherungswert

habe dann ein baum diagramm gemalt: [ich versuchs mal hier darzustellen]

.................0
.....p /..................\1-p
......./....................\
..Frage 1...............Frage 2
...../..\..................../....\
..q/....\1-q............q/......\1-q
JA.....NEIN..........NEIN....JA

q ist die gesuchte Variable. Ich habe dann pq+(1-p)(1-q)=m/n aufgestellt (also 1. Pfadregel und dann 2. Pfadregel für die Antwort "JA") und nach q aufgelöst. wäre das der richtige weg? mit b) bin ich dann absolut gar nich klargekommen, weil ich das von den worten(oder sinn) alleine schon nicht verstanden habe...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von moola
Also zu a) hab ich folgendes gemacht:

q = gesuchter Näherungswert [...]

Ich habe dann pq+(1-p)(1-q)=m/n aufgestellt (also 1. Pfadregel und dann 2. Pfadregel für die Antwort "JA") und nach q aufgelöst. wäre das der richtige weg?

Ja, vollkommen richtig. Freude
Damit man das aber nicht für eine tolle universell anwendbare Methode hält, empfehle ich auch noch, mal die Varianz dieses Schätzers auszurechnen. Kommt vielleicht noch...

Bei b) musst du im Vergleich dazu nur ganz wenig am Formelansatz verändern: Die Wahrscheinlichkeit, Frage 2* (so nenne ich mal die veränderte Frage) zu beantworten, ist nicht mehr (1-q), sondern eine bekannte Wahrscheinlichkeit r (das ist hier ungefähr r=1/30, oder genauer noch r=12/365, oder vielleicht auch noch mit Schaltjahren ... Augenzwinkern )
 
 
moola Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar...

vielen dank!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »