Äquivalenzrelation

05.10.2005, 20:58	donkarabelas	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation Gut, habe schon wieder eine Frage aus der Mengenlehre die mir Kopfzerbrechen bereitet: Untersuchen Sie, ob folgende Relationen $\begin{eqnarray} R \subseteq A x A \end{eqnarray}$ transitiv, reflexiv, symmetrisch und antisymmetrisch sind. Welche Relationen sind Äquivalenzrelationen? Bestimmen Sie für diese die Klasseneinteilung. Welche Relationen sind Ordnungsrelationen? (a) $\begin{eqnarray} A=N=\{0,1,2,...\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (i,j) \in R \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ (es gibt eine ganze positive Zahl x, die kleiner als i und kleiner als j ist). (b) $\begin{eqnarray} A=N=\{0,1,2,...\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} R=\{i,i+1)\|i \in N\} \end{eqnarray}$ kann jemand was damit anfangen? mfg elias
05.10.2005, 23:29	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
zu a) zwei Zahlen stehen in Relation R wenn es eine kleinere Positive ganze Zahl gibt wenn (a,b) in Relation R sind dann auch (b,a) in Relation R ? sind alle (a,a) für a in A in Relation R? wenn (a,b) in R und (b,c) in R sind dann auch (a,c) in R? zu b) Seh ich das richtig das die Relation jedem Element aus N den nachfolger zuordnet?
06.10.2005, 14:55	schlimu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich finde auch, die letzte Relation ist nicht so verständlich definiert. @autor: Kannst du das noch besser erklären, was diese "Relation" denn macht? Gruß, Lars ...so spontan würd ich sagen, dass $\begin{eqnarray} (a) \end{eqnarray}$ erstmal bestimmt reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. Antisymmetrisch, denke ich nicht. $\begin{eqnarray} (b) \end{eqnarray}$ halt nochmal erklären. tschau
06.10.2005, 15:01	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
die zweite relation ist (von einer runden klammer abgesehen) völlig korrekt und verständlich angegeben R als teilmenge der Kreuzmenge von IN mit sich selbst ist hier eben: R={(0,1),(1,2),(2,3),....} mit "machen" hat eine relation an sich nichts zu tun, aber man kann sie hier als funktion von IN nach IN umdeuten, weil gewisse kriterien erfüllt sind edit: deine lösung zu (a) ist nicht ganz korrekt schlimu desweiteren: keine "lösungen" einfach verraten, siehe userguide

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