Niveaulinien zeichnen

05.10.2005, 23:22

eis

Niveaulinien zeichnen

Hallo, spiel mich jetzt schon 2 stunden und weiß nicht wie man das macht.

AUfgabenstellung: SKizze der Niveaulinien, Höhenschichtlinie der Höhe 0 von
x^2y^2 -yx=0

Ich hab einstweilen rausbekommen, dass dass eine Hyperbel in 1. Hauptlage ist, doch wie zeichne ich das halbwegs schnell und genau (muss in Fünf minute n gehen, bei Prüfung auch nicht mehr Zeit ...

Bin für jeden Tipp dankbar ...

eis

05.10.2005, 23:44

Mathespezialschüler

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Hab zwar keine Ahnung, was eine Niveaulinie oder eine Höhenschichtlinie ist, aber die Punktmenge ist sicher keine Hyperbel. Das is viel einfacher:

$\begin{eqnarray*} \left\{(x,y)\in\mathbb R^2\ |\ x^2y^2-xy=0\right\}=\left\{(x,0)\in\mathbb R^2\right\}\cup \left\{(0,y)\in\mathbb R^2\right\}\cup \left\{(x,0)\in\mathbb R^2\ |\ y=x\right\} \end{eqnarray*}$ .

edit: Das war wohl nicht so ganz richtig. Verbesserung siehe unten.

PS: Wer schreibt denn um die Zeit ne Klausur??

Gruß MSS

06.10.2005, 00:01

sqrt(2)

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Also mein Funktionenzeichner ist da ganz anderer Meinung, MSS.

Sind $\begin{eqnarray*} \left\{(x,0)\in\mathbb R^2\right\}\cup \left\{(0,y)\in\mathbb R^2\right\} \end{eqnarray*}$ nicht auch alle $\begin{eqnarray*} (x, y)\in\mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$ ?

06.10.2005, 00:16

Mathespezialschüler

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Achja, richtig. Hatte natürlich vergessen, durch $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ zu teilen. Es ist also doch eine Hyperbel, vereinigt mit den beiden Mengen, die ich oben schon hatte:

$\begin{eqnarray*} \left\{(x,y)\in\mathbb R^2\ |\ x^2y^2-xy=0\right\}=\left\{(x,0)\in\mathbb R^2\right\}\cup \left\{(0,y)\in\mathbb R^2\right\}\cup \left\{(x,0)\in\mathbb R^2\ |\ y=\frac{1}{x}\right\} \end{eqnarray*}$ .

@sqrt(2)
Nein, auf gar keinen Fall!! Wie kommst du darauf? Das erste ist die x-Achse, das zweite die y-Achse und zusammen sind es halt beide Achsen zusammen, aber die ganze Ebene ist es ganz sicher nicht!

Gruß MSS

06.10.2005, 00:39

sqrt(2)

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Wie kommst du darauf?

Ich schätze mal Müdigkeit. Hammer

06.10.2005, 09:59

Eis

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Okay und wie kommt man da drauf, bekomm bei der gleichung nichts gescheites raus,

Eis

06.10.2005, 13:11

Mathespezialschüler

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$\begin{eqnarray*} x^2y^2-xy=0\Leftrightarrow x^2y^2=xy \end{eqnarray*}$

Fallunterscheidung:
1. Ist $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ , so gilt die Gleichung immer, also für beliebige $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ . Damit haben wir schonmal die y-Achse $\begin{eqnarray*} \left\{(0,y)\in\mathbb R^2\right\} \end{eqnarray*}$ .

2. Ist $\begin{eqnarray*} y=0 \end{eqnarray*}$ , so gilt die Gleichung auch immer, also für beliebige $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ . Damit haben wir auch noch die x-Achse $\begin{eqnarray*} \left\{(0,x)\in\mathbb R^2\right\} \end{eqnarray*}$ .

Der Fall $\begin{eqnarray*} x=y=0 \end{eqnarray*}$ ist in den beiden ersten entalten.

3. Seien nun $\begin{eqnarray*} x,y\neq 0 \end{eqnarray*}$ . Dann können wir unsere Gleichung

$\begin{eqnarray*} x^2y^2=yx \end{eqnarray*}$

durch $\begin{eqnarray*} x^2y \end{eqnarray*}$ teilen und erhalten

$\begin{eqnarray*} y=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

und somit als weitere Punktmenge die Hyperbel $\begin{eqnarray*} \left\{(x,0)\in\mathbb R^2\ |\ y=\frac{1}{x}\right\} \end{eqnarray*}$ .

Gruß MSS

06.10.2005, 18:26

Eis

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Super danke du hast mir seehhhr geholfen ....

Eis

06.10.2005, 20:25

Eis

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Steh schon wieder an , ich soll die Niveaulinie mit Bedingung

e^(y-x) =1 zeichnen

wie geht man da vor ?

lg eis

06.10.2005, 20:54

Mathespezialschüler

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Was ist denn bitte eine Niveaulinie? Angenommen, es ist einfach nur die Punktmenge der Punkte, die diese Gleichung erfüllen. Dann löst man diese Gleichung nach $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ auf und kann dann zeichnen. Das ist hier aber nicht gerade sehr schwierig.

Gruß MSS

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