Anschauungsebene falscher beweis |
| 05.10.2005, 23:55 | Bier17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Anschauungsebene falscher beweis Also hier wieder ein falscher Beweis: Behauptung: Alle Punkte unserer Anschauungseben liegen auf einer gemeinsamen Gerade. Beweis: Es genügt zu zeigen, dass je endlich viele auf einer gemeinsamen Geraden liegen. Seien also P1,....Pn endlich viele Punkte. Wir zeigen durch Induktion nach n, dass diese auf einer gemeinsamen Geraden liegen. Induktionsanfang: n=1 Trivialerweise liegt ein einziger Punkt auf einer (gemeinsamen) Geraden. Nun zum Induktionsschluss: Sei dei Aussage richtig für n-1. Seien P1,..Pn Punkte auf der Anschauungsebene. Nach Induktion liegen sowohl P1,...Pn-1 als auch P2,...Pn auf einer gemeinsamen Geraden. Wo steckt der Fehler? |
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| 06.10.2005, 00:06 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Guck dir den Induktionsschritt mal für n=2 und n=3 an! Gruß MSS |
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| 06.10.2005, 00:29 | Bier17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja da klappts nicht, aber bei anderen Induktionsbeweisen muss man doch auch nicht die Einzelnen n's überprüfen. Wieso dann hier? |
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| 06.10.2005, 00:30 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gibt auch andere Beweise, wo es für ein paar kleine nicht klappt. Wahrscheinlich hast du einfach noch nie solch einen gesehen ... Gruß MSS |
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| 06.10.2005, 00:45 | Bier17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja schon, aber ich versteh nicht wieso man dann z.b bei nem beweis von ner summenformel einfach sagt, dass ganz sei richtig für n und damit dann zeigt, dass es für n+1 gilt. Woher weiß man denn, dass es da keine Schwierigkeiten geben kann? |
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| 06.10.2005, 00:48 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei Summen gibt es da eigentlich nie Schwierigkeiten, wie auch. Bei Ungleichungen ist das dann schon etwas anders. Gruß MSS |
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| 06.10.2005, 07:06 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für so harmlos, wie MSS das ansieht, würde ich das nicht halten. Bei jedem Induktionsbeweis ist zu überprüfen, ob der Induktionsschritt für alle funktioniert. Nur tun das die wenigsten und rechnen einfach formal darauf los. Der Schaden entsteht nur deshalb nicht, weil eben nachträglich gesehen keine Gefahr bestand. Das ist so, als würde einer dauernd ohne Sicherheitsgurt Auto fahren. Er beachtet die potentielle Gefahr nicht. Und wirklich - tausendmal geht das gut, er kommt immer heil an und macht sich, weil er es ja viel bequemer habe, lustig über die, die mit dem Gurt fahren. Aber dann passiert es eben doch einmal ... Aber dieses Problem hat man prinzipiell bei jedem Beweis: Habe ich an alle Fallstricke gedacht? In der elementaren Geometrie z.B. erstellt man oft eine Beweisfigur, an welcher entlang man den Beweis führt. Nehmen wir an, im Verlauf des Beweises braucht man den Schnittpunkt zweier Geraden, wobei es entscheidend sei, daß dieser im Innern eines Dreiecks liegt. Dann müßte man sich eigentlich überlegen, daß dieser Schnittpunkt bei jeder Wahl der Ausgangsparameter im Innern des Dreiecks liegt. Das tun aber die wenigsten, weil sie ja an der Beweisfigur "sehen", daß der Punkt diese Lage hat. Aber vielleicht gibt es dann doch einmal eine spezielle Situation, wo es nicht so ist. Und dann ist der Beweis eben auch nicht allgemeingültig. Und keiner hat es gemerkt ... siehe z.B. hier |
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| 07.10.2005, 19:38 | Bier17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich raffs immer noch nicht, bei ner Induktion muss ich doch zeigen: 1.Die Aussage E ist richtig für n=1 2. E richtig für n -----> E richtig für n+1 Da steht doch nichts davon, dass man das für alle n's machen muss. Hab noch was dazu aus wikipedi ageklaut: "Lässt sich die bestimmte Behauptung über natürliche Zahlen für eine gewisse Anfangszahl begründen, und lässt sich außerdem zeigen, dass aus ihrer Geltung für eine beliebige Zahl n ihre Geltung für die nächste Zahl n + 1 folgt, so gilt diese Behauptung für alle auf die Anfangszahl folgenden natürlichen Zahlen." Da steht ja auch beliebig und nicht für alle...... Hilfe!!!! |
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| 07.10.2005, 19:48 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
"beliebig" bedeutet in diesem Kontext aber "für alle"! Es ist doch wohl klar, dass die Aussage nicht für alle natürlichen Zahlen gilt, wenn ich bewiesen habe, dass sie z. B. für 1 gilt und dass sie für 83 gelten würde, wenn sie für 82 gilt. Dieses "beliebig" bedeutet einfach, dass man ein allgemeines betrachte und dass der Induktionsschritt für jedes beliebige, also für alle solche klappen muss. Gruß MSS |
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