Gleichungen ineinander umformen [geändert]

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gabbo Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungen ineinander umformen [geändert]
Hier die Aufgabe.

Die beiden Gleichungen

(a) 5 (x - 1) + x = 2 x und (b) x + 1 = 6 - 3x

sind äquivalent. Geben Sie je eine Umformungskette von Gleichung (a) nach Gleichung (b) und umgekehrt !


Naja fur (a) habe ich

5x - 5 + x = 2x

5 -5x + x = 2x

x+x = 2x

2x = 2x

aber für (b) da ist bei mir keine Lösung möglich .
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
5 -5x + x = 2x

x+x = 2x



geschockt geschockt geschockt unglücklich unglücklich
 
 
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unlösbar ?????
Leider hast du einige Fehler beim Umformen der Gleichung gemacht!


Zitat:
5x - 5 + x = 2x

5 -5x + x = 2x

x+x = 2x

2x = 2x


1. Zeile stimmt

2. Zeile ist falsch und du brauchst sie auch nicht

3. Zeile (ist zwar ohnehin die falsche Rechnung, aber trotzdem): 5 - 5x ist sicher nicht x

probiers nocheinmal
gabbo Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen HILFE !!!!!!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gabbo
Tanzen HILFE !!!!!!


der beitrag ist
a) unnötig
b) total seltsam mit einem überhaupt nicht passenden smiley besetzt
c) unnötig

sag doch lieber, WARUM du hilfe rufen möchtest, also was du nicht verstehst an den gegebenen antowrten
gabbo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe die ganze Aufgabe nicht .
Alles was ich als vorlage habe ist 1=x und x=1 sind äquivalent .
Also muss (a) genauso sein wie (b).
Aber wie kann ich nicht begreifen.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

bringe 5x auf die rechte seite und danach auf beiden seiten +6! dann hast du deine aufgabe b!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht solltest du erstmal erkennen, dass a) und b) keine eigenständigen aufgaben sind

die beiden Gleichungen kannst du als AUSSAGE über x auffassen
du musst nun zeigen, dass diese beiden AUSSAGEN äquivalent sind, sprich, dass gleiche über x aussagen

dazu sollst du je eine der aussagen in die andere umformen
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

also bei der a-gleichung hast du ja schon die klammer richtig aufgelöst.
jetzt versuch doch mal eine der beiden seiten dieser gleichung in (x+1) umzuformen und schau, ob die andere seite dann dem (6-3x) entspricht, wie es ja bei gleichung b der fall ist.
ist dies so, sind die beiden gleichungen äquivalent.
danach kannst du das ganze dann auch nochmal von gleichung b aus versuchen...


=> verschoben!
gabbo Auf diesen Beitrag antworten »

mal sehen wie es jetzt möglich ist.

5x - 5 + x= 2x

6x - 5 = 2x

1x = 2x

was soll denn das werden,seit wann ist 1*3 = 2*3 ?????
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

von deiner gleichung b!
die lautet ja

(b): x + 1 = 6 - 3x

du musst jetzt deine gleichung a so umformen, dass sie zumindest auf einer seite genauso aussieht, wie die gleichung b und dann schaust du, ob die zweite seite dann auch bei beiden übereinstimmt. ist das der fall, dann müssen die beiden gleichungen ja gleich sein!
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt reicht es nicht beide gleichungen nach x aufzulösen???
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unlösbar ?????
@kimmey: hätte ich eigentlich auch so gemacht, aber:

Zitat:
Original von gabbo
Geben Sie je eine Umformungskette von Gleichung (a) nach Gleichung (b) und umgekehrt !


(selten dämliche aufgabenstellung! Augenzwinkern )
gabbo Auf diesen Beitrag antworten »

Schön das hbe ich jetzt verstanden.
Aber ich kann machen was ich will ich bekomme aus 5x - 5 + x nicht 1+x.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

weil du meinem tipp nicht beachtest! smile
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Sollst du ja auch gar nicht. Du kannst ja auch was auf die andere Seite der Gleichung ziehen, so dass auf der linken Seite nur noch stehen bleibt.

Gruß MSS
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gabbo
Schön das hbe ich jetzt verstanden.
Aber ich kann machen was ich will ich bekomme aus 5x - 5 + x nicht 1+x.

na gott sei dank nicht, dass ist ja auch was völlig anderes als term

poste doch einfach mal deine rechnungen
weißt du, wie man gleichungen an sich umformt?



@kimmey: sicher, aber siehe aufgabenstellung

werde übrigens mal ein paar "?" aus dem titel entfernen
bitte unterlasse solche "drängeltitel"
edit: hab ihn zusätzlich mal ganz geändert, also "unlösbar ?????" war durch und durch kein guter titel
gabbo Auf diesen Beitrag antworten »

den tipp kann ich nicht begreifen ,ganze formeln könnten helfen!!!
gabbo Auf diesen Beitrag antworten »

ok das sieht dann so aus

1+x = 2x + 5 - 5 x

1+x= 2x +x

1+x = 3 x

das war (a)

und (b) ist

1+x = 6 -3 x

1+x = 3 x

so, RICHTIG ?????

ABER: was soll das für eine gleichung sein , wen X=5 ---- 1+5 = 3*5 , da muss doch 6<15 stehen!!!!!!!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
den tipp kann ich nicht begreifen ,ganze formeln könnten helfen!!!

na siehste - gleichstand

ich kann nämlich übehaupt nicht begreifen, wie du auf deine umformungen geschweige denn deinen ansatz kommst


ganz einfaches beispiel:
zeige die äquivalenz dieser beiden aussagen:
a) 2x+5=9
b) 4x=8
hier ginge das z.b. so durchn ÄQUIVALENZUMFORMUNGEN (äq)

2x+5=9 (beiden seiten -5, ist eine äq)
<=>
2x=4 (beide seiten mal, 2 ist eine äq)
<=>
4x=8

in die andere richtung musst du natürlich umdenken
alles klar?
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gabbo


1+x = 2x + 5 - 5 x

1+x= 2x +x

-----

1+x = 6 -3 x

1+x = 3 x



falsch! du kannst nicht einfach 5-5x zusammenfassen! und auch nicht 6-3x.... du darfst immernur summanden mit gleichen variablen, die dieselbe potenz haben zusammenfassen.

also: 3x+5x = 8x (da gleiche variable mit gleicher potenz)

3x + 5x² darfst du nicht einfach zusammenfassen, weil x und x² nicht diesselbe potenz haben

genausowenig darfst du einfach 6 - 3x rechnen.....
gabbo Auf diesen Beitrag antworten »

also ist meins da oben falsch ????
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

ja... so gesehen schon.

also, lassen wir b einfach mal so stehen wie es da steht:

1+x=6-3x

so, jetzt versuchen wir a so umzuformen, dass das nachher auch 1+x =... steht.

a: 5(x-1)+x =2x

so. 1. schritt: ausmultiplizieren

5x-5+x=2x (so, 5x-5 darf man NICHT zusammenfassen)

so, jetzt versuchen wir dass so umzuformen, dass links nur noch 1+x steht.

5x-5+x=2x
haben wir schon.
also, die 5x muss weg von der linken seite (1. schritt) was machen wir?

2. schritt: wir müssen auf beiden seiten der gleichung was addieren, so das statt -5 dann +1 steht (also -5 + ? =1 .. was wäre dann wohl?)

so, und dann sind wir schon fast fertig, weil dann links 1+x steht, dann müssen wir nur noch rechts die seite zusammenfassen und schaun ob es dasselbe wie bei b ist.

propiers mal Augenzwinkern
gabbo Auf diesen Beitrag antworten »

uhhhhhhhh---jetzt aber..

1 + x = 6 - 3x |+ 3x

1 + x + 3 x = 6

1 + 4 x = 6

4x = 5 | - 1

x = 5/4 |:4

x= 1,25

so mit 5x-5+x=2x bekomme ich soetwas nicht hin.
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

das schon richtig, aber an der gleichung sollst du nichts ändern verwirrt

laut deiner aufgabenstellung sollst du die gleichung a so umformen, dass sie genauso aussieht wie gleichung b

dazu befolgst du einfach meine rechenschritte von oben.

WENN sie genauso aussieht (nach den Umformungen) sind beide gleichungen äquivalent, falls die gleichung a auf de rlinken seite genauso aussieht wie gleichung b, auf der rechten aber anders sind sie nivht äquilvalent.

EDIT: natürlich bekommst du das mit 5x-5+x =2x hin.
so als erstes rechnest du |-5x und dann schau mal weiter, normal müsste dir dann schon auffalen, wie du die linke seite weiter auf 1+x umformst...
gabbo Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe gleich kein Papier mehr. Hammer
gabbo Auf diesen Beitrag antworten »

5x - 5+x=2x | - 5x

5+x= 2x - 5x |-4 ??

1+x= 2x - 5x -4

1+x= -3x - 4

viel Fantasie, wie es mal wieder aussieht ist es nicht richtig.
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

nciht ganz

-5+x=2x-5x (auf die Vorzeichen achten!!!)

so, rechts 2x-5x kannst du zusammen (kannste aber auch nachher machen)

so, jetzt schaun wir uns die linke seite an, da steht momentan:

-5+x ... es soll da stehen: 1+x ..

so, was musst du nun links dazu addieren damit aus der -5 ne +1 wird??? (aber nicht vergessen, alles was du links machst musst du natürlich dann auch rechts machen, sonst sind es ja keine äquivalenzumformungen mehr)
gabbo Auf diesen Beitrag antworten »

5x - 5+x=2x | - 5x

-5+x= 2x - 5x |+6

1+x= 2x - 5x +6

1+x= -3x +6

1+x = 6 - 3x

und umgekehrt

1 + x = 6 - 3x |-6

1 + x -6 = -3x

1-6+ x = -3x

-5+ x = -3 x ,naja weiter weiss ich nicht
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

reicht doch schon!

du hast die gleichung a: 5(x-1)+x=2x zu 1+x=6-3x

damit hast du gezeigt dass die gleichung a sich zur gleichung b umformen lässt, also das bei gleichungen äquivalent sind. und du bist fertig, mehr musstest du gar nicht machen smile

das ab dem:

und umgekehrt ist zwar richtig soweit , aber in deinem fall absolut unnötig und bringt dich nicht weiter. außerdem hast du deine lösung ja schon Augenzwinkern
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch
bringe 5x auf die rechte seite und danach auf beiden seiten +6! dann hast du deine aufgabe b!


wenn du einen kurzen moment darüber gegrübel hättes, wäre die sache schon erledigt gewesen! Augenzwinkern
gabbo Auf diesen Beitrag antworten »

schön , ersteinmal DANKE!!!!.
also die Vorzeichen bleiben immer stehen .
Und + und * kann nicht gemischt werden.
Aber wozu brauche ich sowas, wenn ich nicht grade eine Rakete zum Mars schicken will ??? verwirrt
KimmeY Auf diesen Beitrag antworten »

hmm...... stichwort: ALLGEMEINBILDUNG ...

kannst genausogut fragen was es dich interessiert wie man bananenplantagen in brasilien handhabt. oder warum du faust interpretieren musst...

aber lass dir gesagt sein, wenn du irgendwo ferienarbeit machts, 9 stunden am tag an ner maschine stehst, und nur ein teil irgendwie darein legen musst, und nachher wieder rausnimmst, dann bist du froh dass du sowas kannst und ne chance auf nen spannenderen job hast Big Laugh
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