Vektorrechnung Grundlagen

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socks Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung Grundlagen
Hallo Zusammen,

Ich bin neu hier und hab schon gleich meine erste Frage. Habe folgende Aufgabe vorliegen und komme nicht wirklich auf einen grünen Zweig:

Zitat:
Ein Flugzeug fliegt in NW-Richtung mit einer Geschwindigkeit von 500km/h relativ zur Erdoberfläche dabei weht ein Westwind mit 80km/h relativ zur Erdoberfläche.
In welche Richtung und wie schnell wäre das Flugzeug ohne Wind geflogen.


So, wir ist nicht klar wie ich beginnen soll, muss bzw. kann ich die 500 km/h als Resultierende von 2 Vektoren betrachten, die sich aus Vektor (Wind) und einem Vektor zusammensetzt? Und wie kann ich überhaupt Geschwindigkeiten in ein KS einzeichnen?

Fragen über Fragen verwirrt

Würde mich freuen wenn Ihr nen Tipp für mich hättet Wink

Gruss
socks
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das ganze als resultierende zu betrachten klingt doch sehr gut

deine vektoren haben richtung, das sollte klar sein (windrichtung etc)
geschwindigkeit liefert dir den betrag (die "länge") des vektor("pfeil")s, den maßstab kannst du festlegen.
z.b. könnte, wenn du viel platz hast 10km/h durch 1cm vektorlänge dargestellt werden.
dann wäre dein resultierender vektor 50cm lang und dein windgeschw.vektor eben......
socks Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, soweit verstanden, die NW-Richtung gibt mir einen Winkel von 45° und so kann ich das Ganze wenigstens schonmal zeichnen.

Allerdings ist mir jetzt noch nicht klar wie es rechnerisch weitergehen soll unglücklich
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

denke dir das ganze in ein koordinantensystem, dein flugezug befinde ich im ursprung

zeichne mal ein, welche vektoren darauf wirken etc.

poste deine skizze hier
socks Auf diesen Beitrag antworten »

So, also der grün ist das Flugzeug und rot der Wind.

http://www.sro.at/bildupload/images/att.gif
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

prima, 1 längeneinheit entspricht einem geschwindigkeitsbetrag von 100km/h

es fehlt jetzt noch der pfeil, der den "normalen flugzeugvektor" symbolisiert
wo könntest du den einzeichnen?

dann sollte dir auch die berechnung nicht mehr schwerfallen, wenn du vektoren aus den angaben bestimmen kannst
socks Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, komme jetzt auf eine Geschwindigkeit von ~ 513 km/h ohne Wind. Kann das jemand verifizieren ?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

etwas wenig, wenn ich mich nicht verrechnet habe

poste doch mal, welche werte du für deine eingezeichneten vektoren hast und was du genau gerechnet hast
socks Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung Grundlagen
Ok, ich glaub ich habs jetzt:

http://www.sro.at/bildupload/images/1-att.gif

Der blaue Vektor enspricht dem Flugzeug ohne Wind.

Ich komme jetzt auf eine Geschwindigkeit von ~ 559 km/h
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

genauso
und wenn ich mich meiner windows-taschenrechner-tippaktionen recht entsinne dann passt das ergebnis auch ungefähr Freude

ist bislang natürlich nur eine geschwindigkeit (vektorbetrag), die richtung hast du noch nicht berechnet



aber schon schön, wie einfach so eine aufgabe mit einer skizze wird, hm? Augenzwinkern
socks Auf diesen Beitrag antworten »

Jup, da hast Du recht. Richtung sind irgendwie ~ 39°...

Danke nochmal für deine Hilfe.

Gruss
socks
Thranduil Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir auch mal jemand mit meinem Problem helfen?

Flugzeug hat eine Geschwindigkeit von 200 km/h in ruhiger Luft. Fliegt von P nach P' - diese Richtugn beträgt N20°W. Die Windgeschwindigkeit beträgt 20 km/h mit der Richtung N40°O.

In welche Richtung muss das Flugzeug starten und wie groß ist seine Geschwindigkeit?

Wie komme ich auf die Geschwindigkeit bzw. welche Rechenschritte waren nötig, um beim beschriebenen Beispiel 513 km/h rauszubekommen?

Is wahrscheinlich ganz einfach, aber ich steh komplett auf der Leitung...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
diese Richtugn beträgt N20°W

was ist denn N20°W?

ansonsten gilt selbiges wie oben: erst mal eine skizez machen

wieder gilt: originalflugzeuggeschwindigkeitsvektor + windgeschwindigkeitsvektor = resultiernder geschwindigkeitsvektor


Zitat:
Wie komme ich auf die Geschwindigkeit bzw. welche Rechenschritte waren nötig, um beim beschriebenen Beispiel 513 km/h rauszubekommen?

es waren etwa 560km/h

vektor bestimmen und dann den betrag über den pythagoras errechnen
Thranduil Auf diesen Beitrag antworten »

Skizze sieht meiner Ansicht nach so aus:

Blau = Wind
Rot = endgültiger Weg
Grau = Weg ohne Wind

N20°W bedeuted, dass man von Norden 20° Richtung Westen misst (wäre ein Winkel von 110°, wenn man die x-Achse von W-O annimmt).

Geometrisch hab ich ja keine Probleme, nur wie rechne ich das jetzt genau? Kannst den Schritt eventuell mal vormachen?

Wenn ich einfach die beiden Vektoren addiere, kommt ja 230 km/h raus (200+30). Was mache ich falsch?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du musst sie vektoriell addieren
dabei wird ihr betrag nicht einfach aufsummiert, um den neuen betrag zu erhalten

stelle deine vektoren in der form (x/y) dar und berechne deine vektorsumme geeignet

was willst du denn berechnen, was ist gegeben?
schreibe das mal schritt für schritt auf
Thranduil Auf diesen Beitrag antworten »

Alles was gegeben ist, habe ich aufgeschrieben:

Die beiden Geschwindigkeiten (200 km/h Flugzeug und 30 km/h Wind), der Winkel X-Achse und Windrichtung (50 °) und der Winkel X-Achse mit der tatsächlichen Flugrichtung (110°).

Wenn ich nur die Geschwindigkeit habe, wie bilde ich dann Vektoren in der Form (x/y)?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

geschwindigkeit als betrag (länge) des vektors
richtung sollte klar sein

z.b. bedeutet 30km/h windgeschwindigkeit mit 50° zur x-achse:
betrag des vektors ist 30 und es gilt: y/x=tan(50°)

damit kannst du den vektor exakt bestimmen (Ansatz: (x, tan(50°)*x)




Zitat:
Flugzeug hat eine Geschwindigkeit von 200 km/h in ruhiger Luft.

hier hast du z.b. noch nichts über die richtung ausgesagt
hier weißt du nur x^2+y^2=30^2 und kannst einen ansatz für den vektor machen, in dem aber eine unbekannte bleibt

alles in allem keine leichte aufgabe
Thranduil Auf diesen Beitrag antworten »

Ist damit der Vektor des Windes (30; 35,753)?

grummel....jetzt wirds aber schwierig!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

achtung, das ist die "richtung" des winds, du müsstest diesen vektor noch auf den betrag 30 bringen durch streckung
cowking Auf diesen Beitrag antworten »

kannst das bitte mal vormachen? (sorry, für die saublöde fragerei unglücklich )
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hat das einen grund, warum du dich nicht einloggst?

nur als beispiel:
haben wir den vektor (3/4) und wollen den auf betrag 30 bringen
berechnen wir erst seine länge d
es gilt ja d^2=3^2+4^2, also d=5
in diesem falle müssten wir ihn einfach nur im faktor (30/d)=6 strecken
also wäre 6*(3/4) ein gleichgerichteter (!) vektor mit länge 30
Thranduil Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, war nur unabsichtlich!

Danke, danke vielmals! Werde es bis morgen nochmal durchrechnen, aber mir ist es jetzt schon um eingies klarer.

Hab schon ewig nicht mehr mit Vektoren gerechnet...
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