funktionen plotten

06.10.2005, 21:04

ast

funktionen plotten

guten abend!

ich habe ein problem mit den zeichnen von funktionen und zwar:

f(x,y,z): x^2 + y^2 = z
f(u,v): u + v = 0
f(u,v): u + v > 0
f(u,v,w): u + v > 0 ...nebenbei kann ichs mir nicht mal vorstellen. könnt ihr mir helfen, bitte? verwirrt

06.10.2005, 21:13

Mathespezialschüler

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Die letzte ist wohl ein Schreibfehler oder?
Das sind nicht alles Funktionen. Die zweite ist wohl die einfachste, das ist auch eine Funktion. Stell doch einfach mal um: $\begin{eqnarray*} v=-u \end{eqnarray*}$ . Jetzt zeichne dir ne $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ - und ne $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ -Achse und dann zeichne das ein. Das ist genau das gleiche wie $\begin{eqnarray*} y=-x \end{eqnarray*}$ , nur mit anderen Namen. Bei der dritten hast du dann halt $\begin{eqnarray*} v>-u \end{eqnarray*}$ . Wie das aussieht, müsste dir nach Zeichnung der zweiten auch klar sein.
Das erste: Nehmen wir mal an, $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ sei eine feste Zahl. Z. B. $\begin{eqnarray*} z=9 \end{eqnarray*}$ . Dann steht da $\begin{eqnarray*} x^2+y^2=9 \end{eqnarray*}$ . Das ist in der $\begin{eqnarray*} xy \end{eqnarray*}$ -Ebene einfach ein Kreis um $\begin{eqnarray*} (0,0) \end{eqnarray*}$ mit Radius $\begin{eqnarray*} 3=\sqrt{9} \end{eqnarray*}$ . Allgemein hast du also für festes $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ einen Kreis in der zur $\begin{eqnarray*} xy \end{eqnarray*}$ -Ebene parallelen Ebene auf Höhe $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ um den Mittelpunkt $\begin{eqnarray*} (0,0,z) \end{eqnarray*}$ mit Radius $\begin{eqnarray*} \sqrt{z} \end{eqnarray*}$ . Wenn du dir das jetzt mal stetig aneinandergelegt vorstellst, was kommt dann da raus? Augenzwinkern

Wie gesagt, beim vierten hast du wohl ein $\begin{eqnarray*} w \end{eqnarray*}$ vergessen oder?

Gruß MSS

06.10.2005, 21:27

ast

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danke für die hilfe aber bezüglich des letzten beispiels hab ich KEIN w vergessen.............. unglücklich

06.10.2005, 21:33

Mathespezialschüler

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Was bekommst du denn nun beim ersten? Kannst du das irgendwie beschreiben oder kennst du vll sogar den Namen davon?
Das zweite und dritte Beispiel hast du doch auch oder? Mit dem dritten Beispiel lässt sich auch das vierte sehr gut machen. Denn das vierte ist ja genau wie das dritte, nur dass wir uns im dreidimensionalen Raum bewegen. Sei $\begin{eqnarray*} w \end{eqnarray*}$ beliebig, aber fest. Dann stell dir wieder die Ebene, die parallel zur $\begin{eqnarray*} uv \end{eqnarray*}$ -Ebene ist und Abstand $\begin{eqnarray*} w \end{eqnarray*}$ von dieser hat, vor. Es muss $\begin{eqnarray*} v>-u \end{eqnarray*}$ gelten. In dieser Ebene ist das der gleiche Bereich wie in Aufgabe 3 im zweidimensionalen Raum. Und wenn du alle zur $\begin{eqnarray*} uv \end{eqnarray*}$ -Ebene parallelen Ebenen jetzt wieder stetig aneinanderlegst (wie bei 1.), bekommst du wieder deine gesuchte Punktmenge.

Gruß MSS

06.10.2005, 21:39

ast

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also:
1) wie du gesagt hast: kreis (konzentrische, nach außen???)
2) hab ich ne gerade in 45grad
3) gerade in 45 grad nur halt in den oberen quadranten
4) gerade aus dem oberen beispiel, nur halt daß sie sich zu einer ebene längs der schrägachse ausweitet

trefferquote? Freude

06.10.2005, 21:53

Mathespezialschüler

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Ok, das bei 1) nennt man Rotationsparaboloid, siehe auch Paraboloid.
Bei 2). Ich lasse einfach mal plotten:

.

3) Wahrscheinlich denkst du das richtige, ist aber falsch ausgedrückt. Bei dem Plot von eben ist das einfach der Teil, der über der Geraden (die Gerade gehört nicht dazu!!) liegt.

4) Ich glaub, hier denkst du sogar das falsche. Hier haben wie einfach die $\begin{eqnarray*} uv \end{eqnarray*}$ -Ebene aus 3.), wobei der obere Teil die Punktmenge darstellt, unendlich oft und "unendlich dicht" übereinandergestapelt.

Gruß MSS

07.10.2005, 00:49

JochenX

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Zitat:

f(u,v): u + v = 0

ist aber schon irgendwie was anderes als einfach u(v)=-v

normalerweise würde ich entweder eine falsche (oder mir unbekannte) schreibweise vemuten (dann hättet ihr recht) oder aber:
f(u,v)=u+v
durch f(u,v)=0 wird eine funktion u(v) implizit definiert

07.10.2005, 00:53

Mathespezialschüler

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Die Schreibweise ist mir aufgefallen, ich hab mich aber nicht weiter dran gestört. Aber woher nimmst du denn, dass die Funktion $\begin{eqnarray*} u(v) \end{eqnarray*}$ ist und nicht andersherum? Außerdem hab ich mit impliziten Funktionen noch nichts am Hut, auch wenn ich mir denken kann, warum das allgemein und in diesem speziellen Fall so heißt. Hammer

Aber der Unterschied ist mir nicht ganz klar: Ob nun implizit oder explizit definiert, es ist doch beides Mal die gleiche Funktion oder etwa nicht? verwirrt

Gruß MSS

07.10.2005, 01:02

JochenX

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hmmm, ich stöer mich etwas an der schreibweise "f(u,v):.....", denn ich sehe hier keine funktion f.

meine deutung war eben f als f(u,v)=u+v
f(u,v)=0 impliziert natürlich genauso eine funktion v(u) wie u(v), das ist natürlich klar
das ganze ist übrigens ana2-stoff an der uni, also kaum in der schule thema, denke ich.

Zitat:

Ob nun implizit oder explizit definiert, es ist doch beides Mal die gleiche Funktion oder etwa nicht?

aber nur, wenn es in der aufgabenstellung steht
"f(u,v): u+v=0" sagt für mich gar nichts von einer funktion u(v) oder andersrum

die durch f(u,v)=u+v implizit durch f(u(v),v)=0 definierte funktion entspricht natürlich der expliziten darstellung u(v)=-v
klar

07.10.2005, 01:06

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von LOED
hmmm, ich stöer mich etwas an der schreibweise "f(u,v):.....", denn ich sehe hier keine funktion f.

Ja, das finde ich auch nicht schön. Vll soll aber f ja auch gar keine Funktion sein ...

Zitat:

Original von LOED
das ganze ist übrigens ana2-stoff an der uni, also kaum in der schule thema, denke ich.

Ich weiß.

Allerdings frage ich mich grad, was du wem damit sagen willst. verwirrt

Gruß MSS

07.10.2005, 01:14

JochenX

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Zitat:

Außerdem hab ich mit impliziten Funktionen noch nichts am Hut

das war eine antwort auf diese aussage, in der ich dir nur mitteilen wollte, dass das vermutlich fast allen schülern so geht, da es eben erst unistoff ist.....
kam wohl nicht so rüber wie geplant....

naja, hier vermute ich aber wirklich nur eine komische und schlechte schreibweise, ich wollte auch nicht dazwischenfunken und entschuldige mich vor allem auch für das OffTopics

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