Konfidenzintervall - Denkanstoß?

10.04.2008, 17:12	larc0s	Auf diesen Beitrag antworten »
Konfidenzintervall - Denkanstoß? Hallo an Alle Ich habe hier folgende Aufgabe: Es seien $\begin{eqnarray} X_{1},, . . . ,X_{100} \end{eqnarray}$ stoch. unabhängig und Poisson-verteilt mit Parameter $\begin{eqnarray} \lambda := 0.04 \end{eqnarray}$ Man bestimme das zweiseitige 95%-Konfidenzintervall für die Summe: $\begin{eqnarray} S_{100} := \sum_{i=1}^{100} X_{i} \end{eqnarray}$ Ich schreibe erstmal, was ich über Konfidenzintervalle und deren Erstellung weiß: Ich weiß, dass ich für die Berechnung des Konfidenzintervalles einen Schätzer brauche, wodurch dann *Konfidenzintervall = Schätzer $\begin{eqnarray} \underline{+} \end{eqnarray}$ Standardabweichung* ergibt. (Soweit richtig?) Als Beispiel: Wenn 1000 Leute befragt werden, ob sie gerne Nudeln essen, und davon 480 mit "ja" Antworten, kann ich meinen Schätzer $\begin{eqnarray} \hat{p} = 0.48 \end{eqnarray}$ wählen. Die Formel für die Normalverteilte Standardabweichung gibt mir: $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} = 0.028 \end{eqnarray}$ Wodurch mein Konfidenzintervall $\begin{eqnarray} 48% \underline{+} 2.8% \end{eqnarray}$ ergibt. Ist das richtig? Falls dies richtig ist, und ich es richtig verstanden habe, verstehe ich nun aber nicht, was in dieser Aufgabe von mir verlangt wird...Um ein Konfidenzintervall zu berechnen benötige ich den Schätzer, der entwede eine Anteilsmenge oder ein Mittelwert sein kann, oder? Aber was sollte ich in der genannten Aufgabe schätzen? Ich hoffe, dass ich keinen totalen Murcks geschrieben habe, und ich Konfidenzintervalle wenigstens ansatzweise richtig verstanden habe. Ich bitte um Hilfe, und bedanke mich schonmal im vorraus Liebe Grüße, larc0s
10.04.2008, 17:50	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt nach Voraussetzung $\begin{eqnarray} S_{100}\sim\mathrm{Poisson}(100\cdot 0.04) \end{eqnarray}$ . Ich habe gerade keine Statistik-Unterlagen hier, daher ist mein Rat mit Vorsicht zu genießen, aber ich würde ein Intervall (möglichst symmetrisch um den Erwartungswert) angeben derart, dass der wahre Wert $\begin{eqnarray} S_{100}(\omega) \end{eqnarray}$ mit 95%iger Wahrscheinlichkeit dort drin liegt.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »